기초 수학 예제

$65 = 200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}$

단계 1

$200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65$

단계 2

$200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65$ 의 각 항을 $200$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65$ 의 각 항을 $200$ 로 나눕니다.

$\frac{200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}}{200} = \frac{65}{200}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$200$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}}{200} = \frac{65}{200}$

단계 2.2.1.2

${(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = \frac{65}{200}$

단계 2.2.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

${(\frac{1}{2})}^{- \frac{t}{180}} = \frac{65}{200}$

단계 2.2.2.2

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1^{- \frac{t}{180}}}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{65}{200}$

단계 2.2.2.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{65}{200}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$65$ 및 $200$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$65$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{5 (13)}{200}$

단계 2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

$200$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{5 \cdot 13}{5 \cdot 40}$

단계 2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{5 \cdot 13}{5 \cdot 40}$

단계 2.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{13}{40}$

단계 3

양변에 $2^{- \frac{t}{180}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = \frac{13}{40} \cdot 2^{- \frac{t}{180}}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$2^{- \frac{t}{180}}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = \frac{13}{40} \cdot 2^{- \frac{t}{180}}$

단계 4.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$1 = \frac{13}{40} \cdot 2^{- \frac{t}{180}}$

단계 4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$\frac{13}{40}$ 와 $2^{- \frac{t}{180}}$ 을 묶습니다.

$1 = \frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40}$

단계 5

$t$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40} = 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40} = 1$

단계 5.2

양변에 $40$ 을 곱합니다.

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40} \cdot 40 = 1 \cdot 40$

단계 5.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

$40$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40} \cdot 40 = 1 \cdot 40$

단계 5.3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 1 \cdot 40$

단계 5.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$40$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 40$

단계 5.4

$t$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 40$ 의 각 항을 $13$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.1

$13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 40$ 의 각 항을 $13$ 로 나눕니다.

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{13} = \frac{40}{13}$

단계 5.4.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.2.1

$13$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{13} = \frac{40}{13}$

단계 5.4.1.2.1.2

$2^{- \frac{t}{180}}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2^{- \frac{t}{180}} = \frac{40}{13}$

단계 5.4.2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (2^{- \frac{t}{180}}) = \ln (\frac{40}{13})$

단계 5.4.3

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.1

$- \frac{t}{180}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (2^{- \frac{t}{180}})$ 을 전개합니다.

$- \frac{t}{180} \ln (2) = \ln (\frac{40}{13})$

단계 5.4.3.2

$\ln (2)$ 와 $\frac{t}{180}$ 을 묶습니다.

$- \frac{\ln (2) t}{180} = \ln (\frac{40}{13})$

단계 5.4.4

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.4.1

$- \frac{\ln (2) t}{180}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$- \frac{t \ln (2)}{180} = \ln (\frac{40}{13})$

단계 5.4.5

방정식의 양변에 $- \frac{180}{\ln (2)}$ 을 곱합니다.

$- \frac{180}{\ln (2)} (- \frac{t \ln (2)}{180}) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

단계 5.4.6

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.6.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.6.1.1

$- \frac{180}{\ln (2)} (- \frac{t \ln (2)}{180})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.6.1.1.1

$180$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.6.1.1.1.1

$- \frac{180}{\ln (2)}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 180}{\ln (2)} (- \frac{t \ln (2)}{180}) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

단계 5.4.6.1.1.1.2

$- \frac{t \ln (2)}{180}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 180}{\ln (2)} \cdot \frac{- t \ln (2)}{180} = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

단계 5.4.6.1.1.1.3

$- 180$ 에서 $180$ 를 인수분해합니다.

$\frac{180 (- 1)}{\ln (2)} \cdot \frac{- t \ln (2)}{180} = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

단계 5.4.6.1.1.1.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{180 \cdot - 1}{\ln (2)} \cdot \frac{- t \ln (2)}{180} = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

단계 5.4.6.1.1.1.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1}{\ln (2)} (- t \ln (2)) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

단계 5.4.6.1.1.2

$\ln (2)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.6.1.1.2.1

$- t \ln (2)$ 에서 $\ln (2)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1}{\ln (2)} (\ln (2) (- t)) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

단계 5.4.6.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1}{\ln (2)} (\ln (2) (- t)) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

단계 5.4.6.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- - t = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

단계 5.4.6.1.1.3

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.6.1.1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 t = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

단계 5.4.6.1.1.3.2

$t$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$t = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

단계 5.4.6.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.6.2.1

$- \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.6.2.1.1

$\ln (\frac{40}{13})$ 와 $\frac{180}{\ln (2)}$ 을 묶습니다.

$t = - \frac{\ln (\frac{40}{13}) \cdot 180}{\ln (2)}$

단계 5.4.6.2.1.2

$\ln (\frac{40}{13})$ 의 왼쪽으로 $180$ 이동하기

$t = - \frac{180 \ln (\frac{40}{13})}{\ln (2)}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$t = - \frac{180 \ln (\frac{40}{13})}{\ln (2)}$

소수 형태:

$t = - 291.86790781 \dots$