기초 수학 예제

$\frac{2}{5} - \frac{7}{v + 6} = \frac{9}{5 (v - 6)}$

단계 1

방정식의 양변에서 $\frac{2}{5}$ 를 뺍니다.

$- \frac{7}{v + 6} = \frac{9}{5 (v - 6)} - \frac{2}{5}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$v + 6, 5 (v - 6), 5$

단계 2.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.4

$5$ 는 $1$ , $5$ 이외의 인수를 가지지 않습니다.

$5$ 는 소수입니다

단계 2.5

$1, 5, 5$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$5$

단계 2.6

$v + 6$ 의 인수는 $v + 6$ 자신입니다.

$(v + 6) = v + 6$

$(v + 6)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.7

$v - 6$ 의 인수는 $v - 6$ 자신입니다.

$(v - 6) = v - 6$

$(v - 6)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.8

$v + 6, v - 6$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(v + 6) (v - 6)$

단계 2.9

임의의 숫자 $LCM$ 의 최소공배수는 해당 숫자가 인수인 가장 작은 숫자입니다.

$5 (v + 6) (v - 6)$

단계 3

$- \frac{7}{v + 6} = \frac{9}{5 (v - 6)} - \frac{2}{5}$ 의 각 항에 $5 (v + 6) (v - 6)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- \frac{7}{v + 6} = \frac{9}{5 (v - 6)} - \frac{2}{5}$ 의 각 항에 $5 (v + 6) (v - 6)$ 을 곱합니다.

$- \frac{7}{v + 6} (5 (v + 6) (v - 6)) = \frac{9}{5 (v - 6)} (5 (v + 6) (v - 6)) - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$v + 6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$- \frac{7}{v + 6}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 7}{v + 6} (5 (v + 6) (v - 6)) = \frac{9}{5 (v - 6)} (5 (v + 6) (v - 6)) - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

단계 3.2.1.2

$5 (v + 6) (v - 6)$ 에서 $v + 6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 7}{v + 6} ((v + 6) (5 (v - 6))) = \frac{9}{5 (v - 6)} (5 (v + 6) (v - 6)) - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

단계 3.2.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 7}{v + 6} ((v + 6) (5 (v - 6))) = \frac{9}{5 (v - 6)} (5 (v + 6) (v - 6)) - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

단계 3.2.1.4

수식을 다시 씁니다.

$- 7 (5 (v - 6)) = \frac{9}{5 (v - 6)} (5 (v + 6) (v - 6)) - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

단계 3.2.2

$5$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$- 35 (v - 6) = \frac{9}{5 (v - 6)} (5 (v + 6) (v - 6)) - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

단계 3.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- 35 v - 35 \cdot - 6 = \frac{9}{5 (v - 6)} (5 (v + 6) (v - 6)) - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

단계 3.2.4

$- 35$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$- 35 v + 210 = \frac{9}{5 (v - 6)} (5 (v + 6) (v - 6)) - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 35 v + 210 = 5 \frac{9}{5 (v - 6)} ((v + 6) (v - 6)) - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

단계 3.3.1.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$- 35 v + 210 = 5 \frac{9}{5 (v - 6)} ((v + 6) (v - 6)) - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

단계 3.3.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$- 35 v + 210 = \frac{9}{v - 6} ((v + 6) (v - 6)) - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

단계 3.3.1.3

$v - 6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1

$(v + 6) (v - 6)$ 에서 $v - 6$ 를 인수분해합니다.

$- 35 v + 210 = \frac{9}{v - 6} ((v - 6) (v + 6)) - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

단계 3.3.1.3.2

공약수로 약분합니다.

$- 35 v + 210 = \frac{9}{v - 6} ((v - 6) (v + 6)) - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

단계 3.3.1.3.3

수식을 다시 씁니다.

$- 35 v + 210 = 9 (v + 6) - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

단계 3.3.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$- 35 v + 210 = 9 v + 9 \cdot 6 - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

단계 3.3.1.5

$9$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$- 35 v + 210 = 9 v + 54 - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

단계 3.3.1.6

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.6.1

$- \frac{2}{5}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$- 35 v + 210 = 9 v + 54 + \frac{- 2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

단계 3.3.1.6.2

$5 (v + 6) (v - 6)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$- 35 v + 210 = 9 v + 54 + \frac{- 2}{5} (5 ((v + 6) (v - 6)))$

단계 3.3.1.6.3

공약수로 약분합니다.

$- 35 v + 210 = 9 v + 54 + \frac{- 2}{5} (5 ((v + 6) (v - 6)))$

단계 3.3.1.6.4

수식을 다시 씁니다.

$- 35 v + 210 = 9 v + 54 - 2 ((v + 6) (v - 6))$

단계 3.3.1.7

FOIL 계산법을 이용하여 $(v + 6) (v - 6)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 35 v + 210 = 9 v + 54 - 2 (v (v - 6) + 6 (v - 6))$

단계 3.3.1.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- 35 v + 210 = 9 v + 54 - 2 (v \cdot v + v \cdot - 6 + 6 (v - 6))$

단계 3.3.1.7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- 35 v + 210 = 9 v + 54 - 2 (v \cdot v + v \cdot - 6 + 6 v + 6 \cdot - 6)$

단계 3.3.1.8

$v \cdot v + v \cdot - 6 + 6 v + 6 \cdot - 6$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.8.1

인수가 항 $v \cdot - 6$ 과(와) $6 v$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$- 35 v + 210 = 9 v + 54 - 2 (v \cdot v - 6 v + 6 v + 6 \cdot - 6)$

단계 3.3.1.8.2

$- 6 v$ 를 $6 v$ 에 더합니다.

$- 35 v + 210 = 9 v + 54 - 2 (v \cdot v + 0 + 6 \cdot - 6)$

단계 3.3.1.8.3

$v \cdot v$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 35 v + 210 = 9 v + 54 - 2 (v \cdot v + 6 \cdot - 6)$

단계 3.3.1.9

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.9.1

$v$ 에 $v$ 을 곱합니다.

$- 35 v + 210 = 9 v + 54 - 2 (v^{2} + 6 \cdot - 6)$

단계 3.3.1.9.2

$6$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$- 35 v + 210 = 9 v + 54 - 2 (v^{2} - 36)$

단계 3.3.1.10

분배 법칙을 적용합니다.

$- 35 v + 210 = 9 v + 54 - 2 v^{2} - 2 \cdot - 36$

단계 3.3.1.11

$- 2$ 에 $- 36$ 을 곱합니다.

$- 35 v + 210 = 9 v + 54 - 2 v^{2} + 72$

단계 3.3.2

$54$ 를 $72$ 에 더합니다.

$- 35 v + 210 = 9 v - 2 v^{2} + 126$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$v$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$9 v - 2 v^{2} + 126 = - 35 v + 210$

단계 4.2

$v$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에 $35 v$ 를 더합니다.

$9 v - 2 v^{2} + 126 + 35 v = 210$

단계 4.2.2

$9 v$ 를 $35 v$ 에 더합니다.

$44 v - 2 v^{2} + 126 = 210$

단계 4.3

방정식의 양변에서 $210$ 를 뺍니다.

$44 v - 2 v^{2} + 126 - 210 = 0$

단계 4.4

$126$ 에서 $210$ 을 뺍니다.

$44 v - 2 v^{2} - 84 = 0$

단계 4.5

$44 v - 2 v^{2} - 84$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$44 v$ 와 $- 2 v^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$- 2 v^{2} + 44 v - 84 = 0$

단계 4.5.2

$- 2 v^{2}$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 v^{2} + 44 v - 84 = 0$

단계 4.5.3

$44 v$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 v^{2} - 2 (- 22 v) - 84 = 0$

단계 4.5.4

$- 84$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 v^{2} - 2 (- 22 v) - 2 \cdot 42 = 0$

단계 4.5.5

$- 2 (v^{2}) - 2 (- 22 v)$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 (v^{2} - 22 v) - 2 \cdot 42 = 0$

단계 4.5.6

$- 2 (v^{2} - 22 v) - 2 (42)$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 (v^{2} - 22 v + 42) = 0$

단계 4.6

$- 2 (v^{2} - 22 v + 42) = 0$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$- 2 (v^{2} - 22 v + 42) = 0$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나눕니다.

$\frac{- 2 (v^{2} - 22 v + 42)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

단계 4.6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.1

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 (v^{2} - 22 v + 42)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

단계 4.6.2.1.2

$v^{2} - 22 v + 42$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$v^{2} - 22 v + 42 = \frac{0}{- 2}$

단계 4.6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.3.1

$0$ 을 $- 2$ 로 나눕니다.

$v^{2} - 22 v + 42 = 0$

단계 4.7

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.8

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 22$ , $c = 42$ 을 대입하여 $v$ 를 구합니다.

$\frac{22 \pm \sqrt{{(- 22)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 42)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.1.1

$- 22$ 를 $2$ 승 합니다.

$v = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot 1 \cdot 42}}{2 \cdot 1}$

단계 4.9.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 42$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$v = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot 42}}{2 \cdot 1}$

단계 4.9.1.2.2

$- 4$ 에 $42$ 을 곱합니다.

$v = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 168}}{2 \cdot 1}$

단계 4.9.1.3

$484$ 에서 $168$ 을 뺍니다.

$v = \frac{22 \pm \sqrt{316}}{2 \cdot 1}$

단계 4.9.1.4

$316$ 을 $2^{2} \cdot 79$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.1.4.1

$316$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$v = \frac{22 \pm \sqrt{4 (79)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.9.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$v = \frac{22 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 79}}{2 \cdot 1}$

단계 4.9.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$v = \frac{22 \pm 2 \sqrt{79}}{2 \cdot 1}$

단계 4.9.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$v = \frac{22 \pm 2 \sqrt{79}}{2}$

단계 4.9.3

$\frac{22 \pm 2 \sqrt{79}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$v = 11 \pm \sqrt{79}$

단계 4.10

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$v = 11 + \sqrt{79}, 11 - \sqrt{79}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$v = 11 + \sqrt{79}, 11 - \sqrt{79}$

소수 형태:

$v = 19.88819441 \dots, 2.11180558 \dots$