기초 수학 예제

$10.4 = \frac{1}{2} \cdot {9.8}^{t^{2}}$

단계 1

$\frac{1}{2} \cdot {9.8}^{t^{2}} = 10.4$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} \cdot {9.8}^{t^{2}} = 10.4$

단계 2

방정식의 양변에 $2$ 을 곱합니다.

$2 (\frac{1}{2} \cdot {9.8}^{t^{2}}) = 2 \cdot 10.4$

단계 3

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$2 (\frac{1}{2} \cdot {9.8}^{t^{2}})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

$\frac{1}{2}$ 와 ${9.8}^{t^{2}}$ 을 묶습니다.

$2 \frac{{9.8}^{t^{2}}}{2} = 2 \cdot 10.4$

단계 3.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{{9.8}^{t^{2}}}{2} = 2 \cdot 10.4$

단계 3.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${9.8}^{t^{2}} = 2 \cdot 10.4$

단계 3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$2$ 에 $10.4$ 을 곱합니다.

${9.8}^{t^{2}} = 20.8$

단계 4

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln ({9.8}^{t^{2}}) = \ln (20.8)$

단계 5

$t^{2}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({9.8}^{t^{2}})$ 을 전개합니다.

$t^{2} \ln (9.8) = \ln (20.8)$

단계 6

$t^{2} \ln (9.8) = \ln (20.8)$ 의 각 항을 $\ln (9.8)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$t^{2} \ln (9.8) = \ln (20.8)$ 의 각 항을 $\ln (9.8)$ 로 나눕니다.

$\frac{t^{2} \ln (9.8)}{\ln (9.8)} = \frac{\ln (20.8)}{\ln (9.8)}$

단계 6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$\ln (9.8)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{t^{2} \ln (9.8)}{\ln (9.8)} = \frac{\ln (20.8)}{\ln (9.8)}$

단계 6.2.1.2

$t^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$t^{2} = \frac{\ln (20.8)}{\ln (9.8)}$

단계 7

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{\frac{\ln (20.8)}{\ln (9.8)}}$

단계 8

$\pm \sqrt{\frac{\ln (20.8)}{\ln (9.8)}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$\sqrt{\frac{\ln (20.8)}{\ln (9.8)}}$ 을 $\frac{\sqrt{\ln (20.8)}}{\sqrt{\ln (9.8)}}$ 로 바꿔 씁니다.

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)}}{\sqrt{\ln (9.8)}}$

단계 8.2

$\frac{\sqrt{\ln (20.8)}}{\sqrt{\ln (9.8)}}$ 에 $\frac{\sqrt{\ln (9.8)}}{\sqrt{\ln (9.8)}}$ 을 곱합니다.

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)}}{\sqrt{\ln (9.8)}} \cdot \frac{\sqrt{\ln (9.8)}}{\sqrt{\ln (9.8)}}$

단계 8.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$\frac{\sqrt{\ln (20.8)}}{\sqrt{\ln (9.8)}}$ 에 $\frac{\sqrt{\ln (9.8)}}{\sqrt{\ln (9.8)}}$ 을 곱합니다.

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}{\sqrt{\ln (9.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}$

단계 8.3.2

$\sqrt{\ln (9.8)}$ 를 $1$ 승 합니다.

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}{{\sqrt{\ln (9.8)}}^{1} \sqrt{\ln (9.8)}}$

단계 8.3.3

$\sqrt{\ln (9.8)}$ 를 $1$ 승 합니다.

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}{{\sqrt{\ln (9.8)}}^{1} {\sqrt{\ln (9.8)}}^{1}}$

단계 8.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}{{\sqrt{\ln (9.8)}}^{1 + 1}}$

단계 8.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}{{\sqrt{\ln (9.8)}}^{2}}$

단계 8.3.6

${\sqrt{\ln (9.8)}}^{2}$ 을 $\ln (9.8)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{\ln (9.8)}$ 을(를) ${\ln (9.8)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}{{({\ln (9.8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 8.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}{{\ln (9.8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 8.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}{{\ln (9.8)}^{\frac{2}{2}}}$

단계 8.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}{{\ln (9.8)}^{\frac{2}{2}}}$

단계 8.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}{\ln^{1} (9.8)}$

단계 8.3.6.5

간단히 합니다.

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}{\ln (9.8)}$

단계 8.4

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8) \ln (9.8)}}{\ln (9.8)}$

단계 9

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$t = \frac{\sqrt{\ln (20.8) \ln (9.8)}}{\ln (9.8)}$

단계 9.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$t = - \frac{\sqrt{\ln (20.8) \ln (9.8)}}{\ln (9.8)}$

단계 9.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$t = \frac{\sqrt{\ln (20.8) \ln (9.8)}}{\ln (9.8)}, - \frac{\sqrt{\ln (20.8) \ln (9.8)}}{\ln (9.8)}$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$t = \frac{\sqrt{\ln (20.8) \ln (9.8)}}{\ln (9.8)}, - \frac{\sqrt{\ln (20.8) \ln (9.8)}}{\ln (9.8)}$

소수 형태:

$t = 1.15313931 \dots, - 1.15313931 \dots$