기초 수학 예제

$h (t) = - 4.9 t^{2} + 5 t + 9$

단계 1

$t$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$- 4.9 t^{2} + 5 t + 9 = h t$

단계 2

방정식의 양변에서 $h t$ 를 뺍니다.

$- 4.9 t^{2} + 5 t + 9 - h t = 0$

단계 3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4

이차함수의 근의 공식에 $a = - 4.9$ , $b = 5 - h$ , $c = 9$ 을 대입하여 $t$ 를 구합니다.

$\frac{- (5 - h) \pm \sqrt{{(5 - h)}^{2} - 4 \cdot (- 4.9 \cdot 9)}}{2 \cdot - 4.9}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$t = \frac{- 1 \cdot 5 + h \pm \sqrt{{(5 - h)}^{2} - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

단계 5.1.2

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{{(5 - h)}^{2} - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

단계 5.1.3

$- - h$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$t = \frac{- 5 + 1 h \pm \sqrt{{(5 - h)}^{2} - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

단계 5.1.3.2

$h$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{{(5 - h)}^{2} - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

단계 5.1.4

${(5 - h)}^{2}$ 을 $(5 - h) (5 - h)$ 로 바꿔 씁니다.

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{(5 - h) (5 - h) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

단계 5.1.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(5 - h) (5 - h)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{5 (5 - h) - h (5 - h) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

단계 5.1.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{5 \cdot 5 + 5 (- h) - h (5 - h) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

단계 5.1.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{5 \cdot 5 + 5 (- h) - h \cdot 5 - h (- h) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

단계 5.1.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.6.1.1

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 + 5 (- h) - h \cdot 5 - h (- h) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

단계 5.1.6.1.2

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 5 h - h \cdot 5 - h (- h) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

단계 5.1.6.1.3

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 5 h - 5 h - h (- h) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

단계 5.1.6.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 5 h - 5 h - 1 \cdot (- 1 h \cdot h) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

단계 5.1.6.1.5

지수를 더하여 $h$ 에 $h$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.6.1.5.1

$h$ 를 옮깁니다.

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 5 h - 5 h - 1 \cdot (- 1 (h \cdot h)) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

단계 5.1.6.1.5.2

$h$ 에 $h$ 을 곱합니다.

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 5 h - 5 h - 1 \cdot (- 1 h^{2}) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

단계 5.1.6.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 5 h - 5 h + 1 h^{2} - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

단계 5.1.6.1.7

$h^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 5 h - 5 h + h^{2} - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

단계 5.1.6.2

$- 5 h$ 에서 $5 h$ 을 뺍니다.

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 10 h + h^{2} - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

단계 5.1.7

$- 4 \cdot - 4.9 \cdot 9$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.7.1

$- 4$ 에 $- 4.9$ 을 곱합니다.

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 10 h + h^{2} + 19.6 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

단계 5.1.7.2

$19.6$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 10 h + h^{2} + 176.4}}{2 \cdot - 4.9}$

단계 5.1.8

$25$ 를 $176.4$ 에 더합니다.

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{- 10 h + h^{2} + 201.4}}{2 \cdot - 4.9}$

단계 5.1.9

항을 다시 정렬합니다.

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{h^{2} - 10 h + 201.4}}{2 \cdot - 4.9}$

단계 5.2

$2$ 에 $- 4.9$ 을 곱합니다.

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{h^{2} - 10 h + 201.4}}{- 9.8}$

단계 5.3

$\frac{- 5 + h \pm \sqrt{h^{2} - 10 h + 201.4}}{- 9.8}$ 을 간단히 합니다.

$t = \frac{25 - 5 h \pm 5 \sqrt{h^{2} - 10 h + 201.4}}{49}$

단계 6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$t = \frac{5 (5 - h + \sqrt{h^{2} - 10 h + 201.4})}{49}$

$t = \frac{5 (5 - h - \sqrt{h^{2} - 10 h + 201.4})}{49}$