기초 수학 예제

$4 \cdot 3^{x} = 5^{2 x - 1}$

단계 1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (4 \cdot 3^{x}) = \ln (5^{2 x - 1})$

단계 2

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\ln (4 \cdot 3^{x})$ 을 $\ln (4) + \ln (3^{x})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (4) + \ln (3^{x}) = \ln (5^{2 x - 1})$

단계 2.2

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (3^{x})$ 을 전개합니다.

$\ln (4) + x \ln (3) = \ln (5^{2 x - 1})$

단계 3

$2 x - 1$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (5^{2 x - 1})$ 을 전개합니다.

$\ln (4) + x \ln (3) = (2 x - 1) \ln (5)$

단계 4

우변을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$(2 x - 1) \ln (5)$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (4) + x \ln (3) = 2 x \ln (5) - 1 \ln (5)$

단계 4.1.2

$- 1 \ln (5)$ 을 $- \ln (5)$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (4) + x \ln (3) = 2 x \ln (5) - \ln (5)$

단계 5

$\ln (4)$ 와 $x \ln (3)$ 을 다시 정렬합니다.

$x \ln (3) + \ln (4) = 2 x \ln (5) - \ln (5)$

단계 6

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$x \ln (3) + \ln (4) - 2 x \ln (5) + \ln (5) = 0$

단계 7

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$x \ln (3) - 2 x \ln (5) + \ln (4 \cdot 5) = 0$

단계 8

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x \ln (3) - 2 x \ln (5) + \ln (20) = 0$

단계 9

방정식의 양변에서 $\ln (20)$ 를 뺍니다.

$x \ln (3) - 2 x \ln (5) = - \ln (20)$

단계 10

$x \ln (3) - 2 x \ln (5)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 10.1

$x \ln (3)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (\ln (3)) - 2 x \ln (5) = - \ln (20)$

단계 10.2

$- 2 x \ln (5)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (5)) = - \ln (20)$

단계 10.3

$x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (5))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (\ln (3) - 2 \ln (5)) = - \ln (20)$

단계 11

$x (\ln (3) - 2 \ln (5)) = - \ln (20)$ 의 각 항을 $\ln (3) - 2 \ln (5)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 11.1

$x (\ln (3) - 2 \ln (5)) = - \ln (20)$ 의 각 항을 $\ln (3) - 2 \ln (5)$ 로 나눕니다.

$\frac{x (\ln (3) - 2 \ln (5))}{\ln (3) - 2 \ln (5)} = \frac{- \ln (20)}{\ln (3) - 2 \ln (5)}$

단계 11.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 11.2.1

$\ln (3) - 2 \ln (5)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (\ln (3) - 2 \ln (5))}{\ln (3) - 2 \ln (5)} = \frac{- \ln (20)}{\ln (3) - 2 \ln (5)}$

단계 11.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- \ln (20)}{\ln (3) - 2 \ln (5)}$

단계 11.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 11.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{\ln (20)}{\ln (3) - 2 \ln (5)}$

단계 12

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{\ln (20)}{\ln (3) - 2 \ln (5)}$

소수 형태:

$x = 1.41290562 \dots$