기초 수학 예제

$2^{x} + 2^{x + 3} + 2^{x - 1} = \frac{19}{4}$

단계 1

식의 $2^{x}$ 를 인수분해합니다.

$2^{x} (1 + 8 + \frac{1}{2})$

단계 2

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$1$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$2^{x} (\frac{1}{1} + 8 + \frac{1}{2}) = \frac{19}{4}$

단계 2.2

$\frac{1}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$2^{x} (\frac{1}{1} \cdot \frac{2}{2} + 8 + \frac{1}{2}) = \frac{19}{4}$

단계 2.3

$\frac{1}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$2^{x} (\frac{2}{2} + 8 + \frac{1}{2}) = \frac{19}{4}$

단계 2.4

$8$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$2^{x} (\frac{2}{2} + \frac{8}{1} + \frac{1}{2}) = \frac{19}{4}$

단계 2.5

$\frac{8}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$2^{x} (\frac{2}{2} + \frac{8}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{19}{4}$

단계 2.6

$\frac{8}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$2^{x} (\frac{2}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{19}{4}$

단계 3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2^{x} (\frac{2 + 8 \cdot 2 + 1}{2}) = \frac{19}{4}$

단계 4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2^{x} (\frac{2 + 16 + 1}{2}) = \frac{19}{4}$

단계 4.2

$2$ 를 $16$ 에 더합니다.

$2^{x} (\frac{18 + 1}{2}) = \frac{19}{4}$

단계 4.3

$18$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2^{x} (\frac{19}{2}) = \frac{19}{4}$

단계 5

$2^{x}$ 와 $\frac{19}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{2^{x} \cdot 19}{2} = \frac{19}{4}$

단계 6

$2^{x}$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$2^{x} \cdot 19$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2^{x - 1} \cdot 19)}{2} = \frac{19}{4}$

단계 6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2^{x - 1} \cdot 19)}{2 (1)} = \frac{19}{4}$

단계 6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (2^{x - 1} \cdot 19)}{2 \cdot 1} = \frac{19}{4}$

단계 6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2^{x - 1} \cdot 19}{1} = \frac{19}{4}$

단계 6.2.4

$2^{x - 1} \cdot 19$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2^{x - 1} \cdot 19 = \frac{19}{4}$

단계 7

$2^{x - 1}$ 의 왼쪽으로 $19$ 이동하기

$19 \cdot 2^{x - 1} = \frac{19}{4}$

단계 8

$19 \cdot 2^{x - 1} = \frac{19}{4}$ 의 각 항을 $19$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$19 \cdot 2^{x - 1} = \frac{19}{4}$ 의 각 항을 $19$ 로 나눕니다.

$\frac{19 \cdot 2^{x - 1}}{19} = \frac{\frac{19}{4}}{19}$

단계 8.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$19$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{19 \cdot 2^{x - 1}}{19} = \frac{\frac{19}{4}}{19}$

단계 8.2.1.2

$2^{x - 1}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2^{x - 1} = \frac{\frac{19}{4}}{19}$

단계 8.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$2^{x - 1} = \frac{19}{4} \cdot \frac{1}{19}$

단계 8.3.2

$19$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$2^{x - 1} = \frac{19}{4} \cdot \frac{1}{19}$

단계 8.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$2^{x - 1} = \frac{1}{4}$

단계 9

$4$ 를 $1$ 승 합니다.

$2^{x - 1} = \frac{1}{4^{1}}$

단계 10

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $4^{1}$ 를 분자로 이동합니다.

$2^{x - 1} = 4^{- 1}$

단계 11

방정식에서 지수의 밑이 모두 같은 동일한 수식이 되도록 만듭니다.

$2^{x - 1} = 2^{- 2}$

단계 12

밑이 같으므로 지수가 같을 경우에만 두 식은 같습니다.

$x - 1 = - 2$

단계 13

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = - 2 + 1$

단계 13.2

$- 2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = - 1$