기초 수학 예제

${(x - 3)}^{2 x - 6} = 1$

단계 1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln ({(x - 3)}^{2 x - 6}) = \ln (1)$

단계 2

$2 x - 6$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(x - 3)}^{2 x - 6})$ 을 전개합니다.

$(2 x - 6) \ln (x - 3) = \ln (1)$

단계 3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x \ln (x - 3) - 6 \ln (x - 3) = \ln (1)$

단계 4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$1$ 의 자연로그값은 $0$ 입니다.

$2 x \ln (x - 3) - 6 \ln (x - 3) = 0$

단계 5

$2 x \ln (x - 3) - 6 \ln (x - 3)$ 에서 $2 \ln (x - 3)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$2 x \ln (x - 3)$ 에서 $2 \ln (x - 3)$ 를 인수분해합니다.

$2 \ln (x - 3) x - 6 \ln (x - 3) = 0$

단계 5.2

$- 6 \ln (x - 3)$ 에서 $2 \ln (x - 3)$ 를 인수분해합니다.

$2 \ln (x - 3) x + 2 \ln (x - 3) \cdot - 3 = 0$

단계 5.3

$2 \ln (x - 3) x + 2 \ln (x - 3) \cdot - 3$ 에서 $2 \ln (x - 3)$ 를 인수분해합니다.

$2 \ln (x - 3) (x - 3) = 0$

단계 6

$2 \ln (x - 3) (x - 3) = 0$ 의 각 항을 $2 (x - 3)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$2 \ln (x - 3) (x - 3) = 0$ 의 각 항을 $2 (x - 3)$ 로 나눕니다.

$\frac{2 \ln (x - 3) (x - 3)}{2 (x - 3)} = \frac{0}{2 (x - 3)}$

단계 6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \ln (x - 3) (x - 3)}{2 (x - 3)} = \frac{0}{2 (x - 3)}$

단계 6.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\ln (x - 3) (x - 3)}{x - 3} = \frac{0}{2 (x - 3)}$

단계 6.2.2

$x - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\ln (x - 3) (x - 3)}{x - 3} = \frac{0}{2 (x - 3)}$

단계 6.2.2.2

$\ln (x - 3)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\ln (x - 3) = \frac{0}{2 (x - 3)}$

단계 6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\ln (x - 3) = \frac{2 (0)}{2 (x - 3)}$

단계 6.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\ln (x - 3) = \frac{2 \cdot 0}{2 (x - 3)}$

단계 6.3.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\ln (x - 3) = \frac{0}{x - 3}$

단계 6.3.2

$0$ 을 $x - 3$ 로 나눕니다.

$\ln (x - 3) = 0$

단계 7

$x$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (x - 3)} = e^{0}$

단계 8

로그의 정의를 이용하여 $\ln (x - 3) = 0$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{0} = x - 3$

단계 9

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$x - 3 = e^{0}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x - 3 = e^{0}$

단계 9.2

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$x - 3 = 1$

단계 9.3

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 1 + 3$

단계 9.3.2

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$x = 4$