기초 수학 예제

$v^{4} + 10 = 11 v^{2}$

단계 1

방정식의 양변에서 $11 v^{2}$ 를 뺍니다.

$v^{4} + 10 - 11 v^{2} = 0$

단계 2

방정식에 $u = v^{2}$ 를 대입합니다. 이렇게 하면 근의 공식을 쉽게 사용할 수 있습니다.

$u^{2} - 11 u + 10 = 0$

$u = v^{2}$

단계 3

AC 방법을 이용하여 $u^{2} - 11 u + 10$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $10$ 이고 합은 $- 11$ 입니다.

$- 10, - 1$

단계 3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(u - 10) (u - 1) = 0$

단계 4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$u - 10 = 0$

$u - 1 = 0$

단계 5

$u - 10$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$u - 10$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u - 10 = 0$

단계 5.2

방정식의 양변에 $10$ 를 더합니다.

$u = 10$

단계 6

$u - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$u - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u - 1 = 0$

단계 6.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$u = 1$

단계 7

$(u - 10) (u - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$u = 10, 1$

단계 8

풀어진 방정식에 $u = v^{2}$ 에 해당하는 값을 대입합니다.

$v^{2} = 10$

${(v^{2})}^{1} = 1$

단계 9

첫 번째 방정식을 $v$ 에 대해 풉니다.

$v^{2} = 10$

단계 10

$v$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{10}$

단계 10.2

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$v = \sqrt{10}$

단계 10.2.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$v = - \sqrt{10}$

단계 10.2.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$v = \sqrt{10}, - \sqrt{10}$

단계 11

두 번째 방정식을 $v$ 에 대해 풉니다.

${(v^{2})}^{1} = 1$

단계 12

$v$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

괄호를 제거합니다.

$v^{2} = 1$

단계 12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{1}$

단계 12.3

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$v = \pm 1$

단계 12.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$v = 1$

단계 12.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$v = - 1$

단계 12.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$v = 1, - 1$

단계 13

$v^{4} - 11 v^{2} + 10 = 0$ 의 해는 $v = \sqrt{10}, - \sqrt{10}, 1, - 1$ 입니다.

$v = \sqrt{10}, - \sqrt{10}, 1, - 1$

단계 14

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$v = \sqrt{10}, - \sqrt{10}, 1, - 1$

소수 형태:

$v = 3.16227766 \dots, - 3.16227766 \dots, 1, - 1$