기초 수학 예제

$(3 v - \frac{1}{2} w) (v - \frac{1}{5} w)$

단계 1

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$w$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$(3 v - \frac{w}{2}) (v - \frac{1}{5} w)$

단계 1.2

$w$ 와 $\frac{1}{5}$ 을 묶습니다.

$(3 v - \frac{w}{2}) (v - \frac{w}{5})$

단계 2

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 v - \frac{w}{2}) (v - \frac{w}{5})$ 를 전개합니다.

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단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 v (v - \frac{w}{5}) - \frac{w}{2} (v - \frac{w}{5})$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$3 v \cdot v + 3 v (- \frac{w}{5}) - \frac{w}{2} (v - \frac{w}{5})$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 v \cdot v + 3 v (- \frac{w}{5}) - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

단계 3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

지수를 더하여 $v$ 에 $v$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.1.1

$v$ 를 옮깁니다.

$3 (v \cdot v) + 3 v (- \frac{w}{5}) - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

단계 3.1.1.2

$v$ 에 $v$ 을 곱합니다.

$3 v^{2} + 3 v (- \frac{w}{5}) - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

단계 3.1.2

$3 v (- \frac{w}{5})$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.2.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$3 v^{2} - 3 v \frac{w}{5} - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

단계 3.1.2.2

$- 3$ 와 $\frac{w}{5}$ 을 묶습니다.

$3 v^{2} + v \frac{- 3 w}{5} - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

단계 3.1.2.3

$v$ 와 $\frac{- 3 w}{5}$ 을 묶습니다.

$3 v^{2} + \frac{v (- 3 w)}{5} - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

단계 3.1.3

불필요한 괄호를 제거합니다.

$3 v^{2} + \frac{v \cdot - 3 w}{5} - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

단계 3.1.4

$v$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$3 v^{2} + \frac{- 3 \cdot v w}{5} - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

단계 3.1.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$3 v^{2} - \frac{3 \cdot v w}{5} - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

단계 3.1.6

$v$ 와 $\frac{w}{2}$ 을 묶습니다.

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

단계 3.1.7

$- \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.7.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} + 1 \frac{w}{2} \frac{w}{5}$

단계 3.1.7.2

$\frac{w}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} + \frac{w}{2} \cdot \frac{w}{5}$

단계 3.1.7.3

$\frac{w}{2}$ 에 $\frac{w}{5}$ 을 곱합니다.

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} + \frac{w \cdot w}{2 \cdot 5}$

단계 3.1.7.4

$w$ 를 $1$ 승 합니다.

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} + \frac{w^{1} w}{2 \cdot 5}$

단계 3.1.7.5

$w$ 를 $1$ 승 합니다.

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} + \frac{w^{1} w^{1}}{2 \cdot 5}$

단계 3.1.7.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} + \frac{w^{1 + 1}}{2 \cdot 5}$

단계 3.1.7.7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} + \frac{w^{2}}{2 \cdot 5}$

단계 3.1.7.8

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} + \frac{w^{2}}{10}$

단계 3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{3 v w}{5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{v w}{2} + \frac{w^{2}}{10}$

단계 3.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{v w}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{v w}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{w^{2}}{10}$

단계 3.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $10$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.4.1

$\frac{3 v w}{5}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$3 v^{2} - \frac{3 v w \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{v w}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{w^{2}}{10}$

단계 3.4.2

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$3 v^{2} - \frac{3 v w \cdot 2}{10} - \frac{v w}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{w^{2}}{10}$

단계 3.4.3

$\frac{v w}{2}$ 에 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$3 v^{2} - \frac{3 v w \cdot 2}{10} - \frac{v w \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{w^{2}}{10}$

단계 3.4.4

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$3 v^{2} - \frac{3 v w \cdot 2}{10} - \frac{v w \cdot 5}{10} + \frac{w^{2}}{10}$

단계 3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$3 v^{2} + \frac{- 3 v w \cdot 2 - v w \cdot 5}{10} + \frac{w^{2}}{10}$

단계 3.6

공통 분모를 가지는 분수로 $3 v^{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{10}{10}$ 을 곱합니다.

$3 v^{2} \cdot \frac{10}{10} + \frac{- 3 v w \cdot 2 - v w \cdot 5}{10} + \frac{w^{2}}{10}$

단계 3.7

$3 v^{2}$ 와 $\frac{10}{10}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 v^{2} \cdot 10}{10} + \frac{- 3 v w \cdot 2 - v w \cdot 5}{10} + \frac{w^{2}}{10}$

단계 3.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 v^{2} \cdot 10 - 3 v w \cdot 2 - v w \cdot 5}{10} + \frac{w^{2}}{10}$

단계 3.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 v^{2} \cdot 10 - 3 v w \cdot 2 - v w \cdot 5 + w^{2}}{10}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$10$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{30 v^{2} - 3 v w \cdot 2 - v w \cdot 5 + w^{2}}{10}$

단계 4.2

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{30 v^{2} - 6 v w - v w \cdot 5 + w^{2}}{10}$

단계 4.3

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{30 v^{2} - 6 v w - 5 v w + w^{2}}{10}$

단계 4.4

$- 6 v w$ 에서 $5 v w$ 을 뺍니다.

$\frac{30 v^{2} - 11 v w + w^{2}}{10}$

단계 4.5

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 4.5.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 30 \cdot 1 = 30$ 이고 합이 $b = - 11$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 4.5.1.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{30 v^{2} + w^{2} - 11 v w}{10}$

단계 4.5.1.2

$w^{2}$ 와 $- 11 v w$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{30 v^{2} - 11 v w + w^{2}}{10}$

단계 4.5.1.3

$- 11 v w$ 에서 $- 11$ 를 인수분해합니다.

$\frac{30 v^{2} - 11 (v w) + w^{2}}{10}$

단계 4.5.1.4

$- 11$ 를 $- 5$ + $- 6$ 로 다시 씁니다.

$\frac{30 v^{2} + (- 5 - 6) (v w) + w^{2}}{10}$

단계 4.5.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{30 v^{2} - 5 (v w) - 6 (v w) + w^{2}}{10}$

단계 4.5.1.6

괄호를 옮깁니다.

$\frac{30 v^{2} - 5 v w - 6 v w + w^{2}}{10}$

단계 4.5.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 4.5.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(30 v^{2} - 5 v w) - 6 v w + w^{2}}{10}$

단계 4.5.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{5 v (6 v - w) - w (6 v - w)}{10}$

단계 4.5.3

최대공약수 $6 v - w$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(6 v - w) (5 v - w)}{10}$