기초 수학 예제

$(3 n^{2} + n + 7) (5 n^{2} - 4 n - 1)$

단계 1

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(3 n^{2} + n + 7) (5 n^{2} - 4 n - 1)$ 를 전개합니다.

$3 n^{2} (5 n^{2}) + 3 n^{2} (- 4 n) + 3 n^{2} \cdot - 1 + n (5 n^{2}) + n (- 4 n) + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$3 \cdot 5 n^{2} n^{2} + 3 n^{2} (- 4 n) + 3 n^{2} \cdot - 1 + n (5 n^{2}) + n (- 4 n) + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

단계 2.1.2

지수를 더하여 $n^{2}$ 에 $n^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$n^{2}$ 를 옮깁니다.

$3 \cdot 5 (n^{2} n^{2}) + 3 n^{2} (- 4 n) + 3 n^{2} \cdot - 1 + n (5 n^{2}) + n (- 4 n) + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

단계 2.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$3 \cdot 5 n^{2 + 2} + 3 n^{2} (- 4 n) + 3 n^{2} \cdot - 1 + n (5 n^{2}) + n (- 4 n) + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

단계 2.1.2.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$3 \cdot 5 n^{4} + 3 n^{2} (- 4 n) + 3 n^{2} \cdot - 1 + n (5 n^{2}) + n (- 4 n) + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

단계 2.1.3

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$15 n^{4} + 3 n^{2} (- 4 n) + 3 n^{2} \cdot - 1 + n (5 n^{2}) + n (- 4 n) + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

단계 2.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$15 n^{4} + 3 \cdot - 4 n^{2} n + 3 n^{2} \cdot - 1 + n (5 n^{2}) + n (- 4 n) + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

단계 2.1.5

지수를 더하여 $n^{2}$ 에 $n$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1

$n$ 를 옮깁니다.

$15 n^{4} + 3 \cdot - 4 (n \cdot n^{2}) + 3 n^{2} \cdot - 1 + n (5 n^{2}) + n (- 4 n) + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

단계 2.1.5.2

$n$ 에 $n^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.2.1

$n$ 를 $1$ 승 합니다.

$15 n^{4} + 3 \cdot - 4 (n^{1} n^{2}) + 3 n^{2} \cdot - 1 + n (5 n^{2}) + n (- 4 n) + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

단계 2.1.5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$15 n^{4} + 3 \cdot - 4 n^{1 + 2} + 3 n^{2} \cdot - 1 + n (5 n^{2}) + n (- 4 n) + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

단계 2.1.5.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$15 n^{4} + 3 \cdot - 4 n^{3} + 3 n^{2} \cdot - 1 + n (5 n^{2}) + n (- 4 n) + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

단계 2.1.6

$3$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$15 n^{4} - 12 n^{3} + 3 n^{2} \cdot - 1 + n (5 n^{2}) + n (- 4 n) + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

단계 2.1.7

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$15 n^{4} - 12 n^{3} - 3 n^{2} + n (5 n^{2}) + n (- 4 n) + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

단계 2.1.8

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$15 n^{4} - 12 n^{3} - 3 n^{2} + 5 n \cdot n^{2} + n (- 4 n) + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

단계 2.1.9

지수를 더하여 $n$ 에 $n^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.9.1

$n^{2}$ 를 옮깁니다.

$15 n^{4} - 12 n^{3} - 3 n^{2} + 5 (n^{2} n) + n (- 4 n) + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

단계 2.1.9.2

$n^{2}$ 에 $n$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.9.2.1

$n$ 를 $1$ 승 합니다.

$15 n^{4} - 12 n^{3} - 3 n^{2} + 5 (n^{2} n^{1}) + n (- 4 n) + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

단계 2.1.9.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$15 n^{4} - 12 n^{3} - 3 n^{2} + 5 n^{2 + 1} + n (- 4 n) + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

단계 2.1.9.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$15 n^{4} - 12 n^{3} - 3 n^{2} + 5 n^{3} + n (- 4 n) + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

단계 2.1.10

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$15 n^{4} - 12 n^{3} - 3 n^{2} + 5 n^{3} - 4 n \cdot n + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

단계 2.1.11

지수를 더하여 $n$ 에 $n$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.11.1

$n$ 를 옮깁니다.

$15 n^{4} - 12 n^{3} - 3 n^{2} + 5 n^{3} - 4 (n \cdot n) + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

단계 2.1.11.2

$n$ 에 $n$ 을 곱합니다.

$15 n^{4} - 12 n^{3} - 3 n^{2} + 5 n^{3} - 4 n^{2} + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

단계 2.1.12

$n$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$15 n^{4} - 12 n^{3} - 3 n^{2} + 5 n^{3} - 4 n^{2} - 1 \cdot n + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

단계 2.1.13

$- 1 n$ 을 $- n$ 로 바꿔 씁니다.

$15 n^{4} - 12 n^{3} - 3 n^{2} + 5 n^{3} - 4 n^{2} - n + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

단계 2.1.14

$5$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$15 n^{4} - 12 n^{3} - 3 n^{2} + 5 n^{3} - 4 n^{2} - n + 35 n^{2} + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

단계 2.1.15

$- 4$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$15 n^{4} - 12 n^{3} - 3 n^{2} + 5 n^{3} - 4 n^{2} - n + 35 n^{2} - 28 n + 7 \cdot - 1$

단계 2.1.16

$7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$15 n^{4} - 12 n^{3} - 3 n^{2} + 5 n^{3} - 4 n^{2} - n + 35 n^{2} - 28 n - 7$

단계 2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- 12 n^{3}$ 를 $5 n^{3}$ 에 더합니다.

$15 n^{4} - 7 n^{3} - 3 n^{2} - 4 n^{2} - n + 35 n^{2} - 28 n - 7$

단계 2.2.2

$- 3 n^{2}$ 에서 $4 n^{2}$ 을 뺍니다.

$15 n^{4} - 7 n^{3} - 7 n^{2} - n + 35 n^{2} - 28 n - 7$

단계 2.2.3

$- 7 n^{2}$ 를 $35 n^{2}$ 에 더합니다.

$15 n^{4} - 7 n^{3} + 28 n^{2} - n - 28 n - 7$

단계 2.2.4

$- n$ 에서 $28 n$ 을 뺍니다.

$15 n^{4} - 7 n^{3} + 28 n^{2} - 29 n - 7$