기초 수학 예제

$(2 a - b + 12 c - 4 d) (2 a - b - 12 c + 4 d)$

단계 1

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(2 a - b + 12 c - 4 d) (2 a - b - 12 c + 4 d)$ 를 전개합니다.

$2 a (2 a) + 2 a (- b) + 2 a (- 12 c) + 2 a (4 d) - b (2 a) - b (- b) - b (- 12 c) - b (4 d) + 12 c (2 a) + 12 c (- b) + 12 c (- 12 c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 \cdot 2 a \cdot a + 2 a (- b) + 2 a (- 12 c) + 2 a (4 d) - b (2 a) - b (- b) - b (- 12 c) - b (4 d) + 12 c (2 a) + 12 c (- b) + 12 c (- 12 c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

단계 2.1.2

지수를 더하여 $a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$a$ 를 옮깁니다.

$2 \cdot 2 (a \cdot a) + 2 a (- b) + 2 a (- 12 c) + 2 a (4 d) - b (2 a) - b (- b) - b (- 12 c) - b (4 d) + 12 c (2 a) + 12 c (- b) + 12 c (- 12 c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

단계 2.1.2.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$2 \cdot 2 a^{2} + 2 a (- b) + 2 a (- 12 c) + 2 a (4 d) - b (2 a) - b (- b) - b (- 12 c) - b (4 d) + 12 c (2 a) + 12 c (- b) + 12 c (- 12 c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

단계 2.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 a^{2} + 2 a (- b) + 2 a (- 12 c) + 2 a (4 d) - b (2 a) - b (- b) - b (- 12 c) - b (4 d) + 12 c (2 a) + 12 c (- b) + 12 c (- 12 c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

단계 2.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 a^{2} + 2 \cdot - 1 a b + 2 a (- 12 c) + 2 a (4 d) - b (2 a) - b (- b) - b (- 12 c) - b (4 d) + 12 c (2 a) + 12 c (- b) + 12 c (- 12 c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

단계 2.1.5

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 a^{2} - 2 a b + 2 a (- 12 c) + 2 a (4 d) - b (2 a) - b (- b) - b (- 12 c) - b (4 d) + 12 c (2 a) + 12 c (- b) + 12 c (- 12 c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

단계 2.1.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 a^{2} - 2 a b + 2 \cdot - 12 a c + 2 a (4 d) - b (2 a) - b (- b) - b (- 12 c) - b (4 d) + 12 c (2 a) + 12 c (- b) + 12 c (- 12 c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

단계 2.1.7

$2$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 2 a (4 d) - b (2 a) - b (- b) - b (- 12 c) - b (4 d) + 12 c (2 a) + 12 c (- b) + 12 c (- 12 c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

단계 2.1.8

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 2 \cdot 4 a d - b (2 a) - b (- b) - b (- 12 c) - b (4 d) + 12 c (2 a) + 12 c (- b) + 12 c (- 12 c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

단계 2.1.9

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - b (2 a) - b (- b) - b (- 12 c) - b (4 d) + 12 c (2 a) + 12 c (- b) + 12 c (- 12 c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

단계 2.1.10

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 1 \cdot 2 b a - b (- b) - b (- 12 c) - b (4 d) + 12 c (2 a) + 12 c (- b) + 12 c (- 12 c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

단계 2.1.11

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a - b (- b) - b (- 12 c) - b (4 d) + 12 c (2 a) + 12 c (- b) + 12 c (- 12 c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

단계 2.1.12

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b - b (- 12 c) - b (4 d) + 12 c (2 a) + 12 c (- b) + 12 c (- 12 c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

단계 2.1.13

지수를 더하여 $b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.13.1

$b$ 를 옮깁니다.

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b) - b (- 12 c) - b (4 d) + 12 c (2 a) + 12 c (- b) + 12 c (- 12 c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

단계 2.1.13.2

$b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a - 1 \cdot - 1 b^{2} - b (- 12 c) - b (4 d) + 12 c (2 a) + 12 c (- b) + 12 c (- 12 c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

단계 2.1.14

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + 1 b^{2} - b (- 12 c) - b (4 d) + 12 c (2 a) + 12 c (- b) + 12 c (- 12 c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

단계 2.1.15

$b^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} - b (- 12 c) - b (4 d) + 12 c (2 a) + 12 c (- b) + 12 c (- 12 c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

단계 2.1.16

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} - 1 \cdot - 12 b c - b (4 d) + 12 c (2 a) + 12 c (- b) + 12 c (- 12 c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

단계 2.1.17

$- 1$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - b (4 d) + 12 c (2 a) + 12 c (- b) + 12 c (- 12 c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

단계 2.1.18

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 1 \cdot 4 b d + 12 c (2 a) + 12 c (- b) + 12 c (- 12 c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

단계 2.1.19

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d + 12 c (2 a) + 12 c (- b) + 12 c (- 12 c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

단계 2.1.20

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d + 12 \cdot 2 c a + 12 c (- b) + 12 c (- 12 c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

단계 2.1.21

$12$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d + 24 c a + 12 c (- b) + 12 c (- 12 c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

단계 2.1.22

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d + 24 c a + 12 \cdot - 1 c b + 12 c (- 12 c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

단계 2.1.23

$12$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d + 24 c a - 12 c b + 12 c (- 12 c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

단계 2.1.24

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d + 24 c a - 12 c b + 12 \cdot - 12 c \cdot c + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

단계 2.1.25

지수를 더하여 $c$ 에 $c$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.25.1

$c$ 를 옮깁니다.

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d + 24 c a - 12 c b + 12 \cdot - 12 (c \cdot c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

단계 2.1.25.2

$c$ 에 $c$ 을 곱합니다.

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d + 24 c a - 12 c b + 12 \cdot - 12 c^{2} + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

단계 2.1.26

$12$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d + 24 c a - 12 c b - 144 c^{2} + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

단계 2.1.27

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d + 24 c a - 12 c b - 144 c^{2} + 12 \cdot 4 c d - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

단계 2.1.28

$12$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d + 24 c a - 12 c b - 144 c^{2} + 48 c d - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

단계 2.1.29

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d + 24 c a - 12 c b - 144 c^{2} + 48 c d - 4 \cdot 2 d a - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

단계 2.1.30

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d + 24 c a - 12 c b - 144 c^{2} + 48 c d - 8 d a - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

단계 2.1.31

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d + 24 c a - 12 c b - 144 c^{2} + 48 c d - 8 d a - 4 \cdot - 1 d b - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

단계 2.1.32

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d + 24 c a - 12 c b - 144 c^{2} + 48 c d - 8 d a + 4 d b - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

단계 2.1.33

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d + 24 c a - 12 c b - 144 c^{2} + 48 c d - 8 d a + 4 d b - 4 \cdot - 12 d c - 4 d (4 d)$

단계 2.1.34

$- 4$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d + 24 c a - 12 c b - 144 c^{2} + 48 c d - 8 d a + 4 d b + 48 d c - 4 d (4 d)$

단계 2.1.35

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d + 24 c a - 12 c b - 144 c^{2} + 48 c d - 8 d a + 4 d b + 48 d c - 4 \cdot 4 d \cdot d$

단계 2.1.36

지수를 더하여 $d$ 에 $d$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.36.1

$d$ 를 옮깁니다.

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d + 24 c a - 12 c b - 144 c^{2} + 48 c d - 8 d a + 4 d b + 48 d c - 4 \cdot 4 (d \cdot d)$

단계 2.1.36.2

$d$ 에 $d$ 을 곱합니다.

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d + 24 c a - 12 c b - 144 c^{2} + 48 c d - 8 d a + 4 d b + 48 d c - 4 \cdot 4 d^{2}$

단계 2.1.37

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d + 24 c a - 12 c b - 144 c^{2} + 48 c d - 8 d a + 4 d b + 48 d c - 16 d^{2}$

단계 2.2

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d + 24 c a - 12 c b - 144 c^{2} + 48 c d - 8 d a + 4 d b + 48 d c - 16 d^{2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

인수가 항 $- 24 a c$ 과(와) $24 c a$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d + 24 a c - 12 c b - 144 c^{2} + 48 c d - 8 d a + 4 d b + 48 d c - 16 d^{2}$

단계 2.2.2

$- 24 a c$ 를 $24 a c$ 에 더합니다.

$4 a^{2} - 2 a b + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d + 0 - 12 c b - 144 c^{2} + 48 c d - 8 d a + 4 d b + 48 d c - 16 d^{2}$

단계 2.2.3

$4 a^{2} - 2 a b + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 a^{2} - 2 a b + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d - 12 c b - 144 c^{2} + 48 c d - 8 d a + 4 d b + 48 d c - 16 d^{2}$

단계 2.2.4

인수가 항 $12 b c$ 과(와) $- 12 c b$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$4 a^{2} - 2 a b + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d - 12 b c - 144 c^{2} + 48 c d - 8 d a + 4 d b + 48 d c - 16 d^{2}$

단계 2.2.5

$12 b c$ 에서 $12 b c$ 을 뺍니다.

$4 a^{2} - 2 a b + 8 a d - 2 b a + b^{2} - 4 b d + 0 - 144 c^{2} + 48 c d - 8 d a + 4 d b + 48 d c - 16 d^{2}$

단계 2.2.6

$4 a^{2} - 2 a b + 8 a d - 2 b a + b^{2} - 4 b d$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 a^{2} - 2 a b + 8 a d - 2 b a + b^{2} - 4 b d - 144 c^{2} + 48 c d - 8 d a + 4 d b + 48 d c - 16 d^{2}$

단계 2.2.7

인수가 항 $8 a d$ 과(와) $- 8 d a$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$4 a^{2} - 2 a b + 8 a d - 2 b a + b^{2} - 4 b d - 144 c^{2} + 48 c d - 8 a d + 4 d b + 48 d c - 16 d^{2}$

단계 2.2.8

$8 a d$ 에서 $8 a d$ 을 뺍니다.

$4 a^{2} - 2 a b - 2 b a + b^{2} - 4 b d - 144 c^{2} + 48 c d + 0 + 4 d b + 48 d c - 16 d^{2}$

단계 2.2.9

$4 a^{2} - 2 a b - 2 b a + b^{2} - 4 b d - 144 c^{2} + 48 c d$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 a^{2} - 2 a b - 2 b a + b^{2} - 4 b d - 144 c^{2} + 48 c d + 4 d b + 48 d c - 16 d^{2}$

단계 2.2.10

인수가 항 $- 4 b d$ 과(와) $4 d b$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$4 a^{2} - 2 a b - 2 b a + b^{2} - 4 b d - 144 c^{2} + 48 c d + 4 b d + 48 d c - 16 d^{2}$

단계 2.2.11

$- 4 b d$ 를 $4 b d$ 에 더합니다.

$4 a^{2} - 2 a b - 2 b a + b^{2} - 144 c^{2} + 48 c d + 0 + 48 d c - 16 d^{2}$

단계 2.2.12

$4 a^{2} - 2 a b - 2 b a + b^{2} - 144 c^{2} + 48 c d$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 a^{2} - 2 a b - 2 b a + b^{2} - 144 c^{2} + 48 c d + 48 d c - 16 d^{2}$

단계 3

$- 2 a b$ 에서 $2 b a$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$b$ 를 옮깁니다.

$4 a^{2} - 2 a b - 2 a b + b^{2} - 144 c^{2} + 48 c d + 48 d c - 16 d^{2}$

단계 3.2

$- 2 a b$ 에서 $2 a b$ 을 뺍니다.

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 144 c^{2} + 48 c d + 48 d c - 16 d^{2}$

단계 4

$48 c d$ 를 $48 d c$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$d$ 를 옮깁니다.

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 144 c^{2} + 48 c d + 48 c d - 16 d^{2}$

단계 4.2

$48 c d$ 를 $48 c d$ 에 더합니다.

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 144 c^{2} + 96 c d - 16 d^{2}$