기초 수학 예제

${(\sqrt{\frac{3}{5}})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\sqrt{\frac{3}{5}}$ 을 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ 로 바꿔 씁니다.

${(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

단계 1.2

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

${(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

단계 1.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 1.3.1

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

${(\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

단계 1.3.2

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

${(\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

단계 1.3.3

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

${(\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

단계 1.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

단계 1.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

${(\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

단계 1.3.6

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

단계 1.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

단계 1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

${(\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

단계 1.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

${(\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

단계 1.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

${(\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{1}})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

단계 1.3.6.5

지수값을 계산합니다.

${(\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

단계 1.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.4.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

${(\frac{\sqrt{3 \cdot 5}}{5})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

단계 1.4.2

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

${(\frac{\sqrt{15}}{5})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

단계 1.5

$\frac{\sqrt{15}}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{\sqrt{15}}^{a}}{5^{a}} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

단계 1.6

$\sqrt{\frac{625}{81}}$ 을 $\frac{\sqrt{625}}{\sqrt{81}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{\sqrt{15}}^{a}}{5^{a}} - {(\frac{\sqrt{625}}{\sqrt{81}})}^{a + 3}$

단계 1.7

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.7.1

$625$ 을 $25^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{\sqrt{15}}^{a}}{5^{a}} - {(\frac{\sqrt{25^{2}}}{\sqrt{81}})}^{a + 3}$

단계 1.7.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{{\sqrt{15}}^{a}}{5^{a}} - {(\frac{25}{\sqrt{81}})}^{a + 3}$

단계 1.8

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.8.1

$81$ 을 $9^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{\sqrt{15}}^{a}}{5^{a}} - {(\frac{25}{\sqrt{9^{2}}})}^{a + 3}$

단계 1.8.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{{\sqrt{15}}^{a}}{5^{a}} - {(\frac{25}{9})}^{a + 3}$

단계 1.9

$\frac{25}{9}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{\sqrt{15}}^{a}}{5^{a}} - \frac{25^{a + 3}}{9^{a + 3}}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{{\sqrt{15}}^{a}}{5^{a}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{9^{a + 3}}{9^{a + 3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{{\sqrt{15}}^{a}}{5^{a}} \cdot \frac{9^{a + 3}}{9^{a + 3}} - \frac{25^{a + 3}}{9^{a + 3}}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{25^{a + 3}}{9^{a + 3}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5^{a}}{5^{a}}$ 을 곱합니다.

$\frac{{\sqrt{15}}^{a}}{5^{a}} \cdot \frac{9^{a + 3}}{9^{a + 3}} - \frac{25^{a + 3}}{9^{a + 3}} \cdot \frac{5^{a}}{5^{a}}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $5^{a} \cdot 9^{a + 3}$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{{\sqrt{15}}^{a}}{5^{a}}$ 에 $\frac{9^{a + 3}}{9^{a + 3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{{\sqrt{15}}^{a} \cdot 9^{a + 3}}{5^{a} \cdot 9^{a + 3}} - \frac{25^{a + 3}}{9^{a + 3}} \cdot \frac{5^{a}}{5^{a}}$

단계 4.2

$\frac{25^{a + 3}}{9^{a + 3}}$ 에 $\frac{5^{a}}{5^{a}}$ 을 곱합니다.

$\frac{{\sqrt{15}}^{a} \cdot 9^{a + 3}}{5^{a} \cdot 9^{a + 3}} - \frac{25^{a + 3} \cdot 5^{a}}{9^{a + 3} \cdot 5^{a}}$

단계 4.3

$5^{a} \cdot 9^{a + 3}$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{{\sqrt{15}}^{a} \cdot 9^{a + 3}}{9^{a + 3} \cdot 5^{a}} - \frac{25^{a + 3} \cdot 5^{a}}{9^{a + 3} \cdot 5^{a}}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{{\sqrt{15}}^{a} \cdot 9^{a + 3} - 25^{a + 3} \cdot 5^{a}}{9^{a + 3} \cdot 5^{a}}$

단계 6

$- 25^{a + 3} \cdot 5^{a}$ 을 곱합니다.

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단계 6.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{\sqrt{15}}^{a} \cdot 9^{a + 3} - (5^{a} \cdot {(5^{2})}^{a + 3})}{9^{a + 3} \cdot 5^{a}}$

단계 6.2

${(5^{2})}^{a + 3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 6.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{{\sqrt{15}}^{a} \cdot 9^{a + 3} - (5^{a} \cdot 5^{2 (a + 3)})}{9^{a + 3} \cdot 5^{a}}$

단계 6.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{{\sqrt{15}}^{a} \cdot 9^{a + 3} - (5^{a} \cdot 5^{2 a + 2 \cdot 3})}{9^{a + 3} \cdot 5^{a}}$

단계 6.2.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{{\sqrt{15}}^{a} \cdot 9^{a + 3} - (5^{a} \cdot 5^{2 a + 6})}{9^{a + 3} \cdot 5^{a}}$

단계 6.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{\sqrt{15}}^{a} \cdot 9^{a + 3} - 5^{a + 2 a + 6}}{9^{a + 3} \cdot 5^{a}}$

단계 6.4

$a$ 를 $2 a$ 에 더합니다.

$\frac{{\sqrt{15}}^{a} \cdot 9^{a + 3} - 5^{3 a + 6}}{9^{a + 3} \cdot 5^{a}}$