기초 수학 예제

${(a^{m} + b^{n})}^{2} (a^{m} - b^{n})$

단계 1

${(a^{m} + b^{n})}^{2}$ 을 $(a^{m} + b^{n}) (a^{m} + b^{n})$ 로 바꿔 씁니다.

$(a^{m} + b^{n}) (a^{m} + b^{n}) (a^{m} - b^{n})$

단계 2

FOIL 계산법을 이용하여 $(a^{m} + b^{n}) (a^{m} + b^{n})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(a^{m} (a^{m} + b^{n}) + b^{n} (a^{m} + b^{n})) (a^{m} - b^{n})$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(a^{m} a^{m} + a^{m} b^{n} + b^{n} (a^{m} + b^{n})) (a^{m} - b^{n})$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(a^{m} a^{m} + a^{m} b^{n} + b^{n} a^{m} + b^{n} b^{n}) (a^{m} - b^{n})$

단계 3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

지수를 더하여 $a^{m}$ 에 $a^{m}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(a^{m + m} + a^{m} b^{n} + b^{n} a^{m} + b^{n} b^{n}) (a^{m} - b^{n})$

단계 3.1.1.2

$m$ 를 $m$ 에 더합니다.

$(a^{2 m} + a^{m} b^{n} + b^{n} a^{m} + b^{n} b^{n}) (a^{m} - b^{n})$

단계 3.1.2

지수를 더하여 $b^{n}$ 에 $b^{n}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(a^{2 m} + a^{m} b^{n} + b^{n} a^{m} + b^{n + n}) (a^{m} - b^{n})$

단계 3.1.2.2

$n$ 를 $n$ 에 더합니다.

$(a^{2 m} + a^{m} b^{n} + b^{n} a^{m} + b^{2 n}) (a^{m} - b^{n})$

단계 3.2

$a^{m} b^{n}$ 를 $b^{n} a^{m}$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$b^{n}$ 와 $a^{m}$ 을 다시 정렬합니다.

$(a^{2 m} + a^{m} b^{n} + a^{m} b^{n} + b^{2 n}) (a^{m} - b^{n})$

단계 3.2.2

$a^{m} b^{n}$ 를 $a^{m} b^{n}$ 에 더합니다.

$(a^{2 m} + 2 a^{m} b^{n} + b^{2 n}) (a^{m} - b^{n})$

단계 4

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(a^{2 m} + 2 a^{m} b^{n} + b^{2 n}) (a^{m} - b^{n})$ 를 전개합니다.

$a^{2 m} a^{m} + a^{2 m} (- b^{n}) + 2 a^{m} b^{n} a^{m} + 2 a^{m} b^{n} (- b^{n}) + b^{2 n} a^{m} + b^{2 n} (- b^{n})$

단계 5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

지수를 더하여 $a^{2 m}$ 에 $a^{m}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$a^{2 m + m} + a^{2 m} (- b^{n}) + 2 a^{m} b^{n} a^{m} + 2 a^{m} b^{n} (- b^{n}) + b^{2 n} a^{m} + b^{2 n} (- b^{n})$

단계 5.1.1.2

$2 m$ 를 $m$ 에 더합니다.

$a^{3 m} + a^{2 m} (- b^{n}) + 2 a^{m} b^{n} a^{m} + 2 a^{m} b^{n} (- b^{n}) + b^{2 n} a^{m} + b^{2 n} (- b^{n})$

단계 5.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 a^{m} b^{n} a^{m} + 2 a^{m} b^{n} (- b^{n}) + b^{2 n} a^{m} + b^{2 n} (- b^{n})$

단계 5.1.3

지수를 더하여 $a^{m}$ 에 $a^{m}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.1

$a^{m}$ 를 옮깁니다.

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 (a^{m} a^{m}) b^{n} + 2 a^{m} b^{n} (- b^{n}) + b^{2 n} a^{m} + b^{2 n} (- b^{n})$

단계 5.1.3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 a^{m + m} b^{n} + 2 a^{m} b^{n} (- b^{n}) + b^{2 n} a^{m} + b^{2 n} (- b^{n})$

단계 5.1.3.3

$m$ 를 $m$ 에 더합니다.

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 a^{2 m} b^{n} + 2 a^{m} b^{n} (- b^{n}) + b^{2 n} a^{m} + b^{2 n} (- b^{n})$

단계 5.1.4

지수를 더하여 $b^{n}$ 에 $b^{n}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.1

$b^{n}$ 를 옮깁니다.

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 a^{2 m} b^{n} + 2 a^{m} (b^{n} b^{n}) \cdot - 1 + b^{2 n} a^{m} + b^{2 n} (- b^{n})$

단계 5.1.4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 a^{2 m} b^{n} + 2 a^{m} b^{n + n} \cdot - 1 + b^{2 n} a^{m} + b^{2 n} (- b^{n})$

단계 5.1.4.3

$n$ 를 $n$ 에 더합니다.

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 a^{2 m} b^{n} + 2 a^{m} b^{2 n} \cdot - 1 + b^{2 n} a^{m} + b^{2 n} (- b^{n})$

단계 5.1.5

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 a^{2 m} b^{n} - 2 a^{m} b^{2 n} + b^{2 n} a^{m} + b^{2 n} (- b^{n})$

단계 5.1.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 a^{2 m} b^{n} - 2 a^{m} b^{2 n} + b^{2 n} a^{m} - b^{2 n} b^{n}$

단계 5.1.7

지수를 더하여 $b^{2 n}$ 에 $b^{n}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.7.1

$b^{n}$ 를 옮깁니다.

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 a^{2 m} b^{n} - 2 a^{m} b^{2 n} + b^{2 n} a^{m} - (b^{n} b^{2 n})$

단계 5.1.7.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 a^{2 m} b^{n} - 2 a^{m} b^{2 n} + b^{2 n} a^{m} - b^{n + 2 n}$

단계 5.1.7.3

$n$ 를 $2 n$ 에 더합니다.

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 a^{2 m} b^{n} - 2 a^{m} b^{2 n} + b^{2 n} a^{m} - b^{3 n}$

단계 5.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$- a^{2 m} b^{n}$ 를 $2 a^{2 m} b^{n}$ 에 더합니다.

$a^{3 m} + 1 a^{2 m} b^{n} - 2 a^{m} b^{2 n} + b^{2 n} a^{m} - b^{3 n}$

단계 5.2.2

$a^{2 m}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a^{3 m} + a^{2 m} b^{n} - 2 a^{m} b^{2 n} + b^{2 n} a^{m} - b^{3 n}$

단계 6

$- 2 a^{m} b^{2 n}$ 를 $b^{2 n} a^{m}$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$b^{2 n}$ 와 $a^{m}$ 을 다시 정렬합니다.

$a^{3 m} + a^{2 m} b^{n} - 2 a^{m} b^{2 n} + a^{m} b^{2 n} - b^{3 n}$

단계 6.2

$- 2 a^{m} b^{2 n}$ 를 $a^{m} b^{2 n}$ 에 더합니다.

$a^{3 m} + a^{2 m} b^{n} - a^{m} b^{2 n} - b^{3 n}$