기초 수학 예제

${(\frac{4 a^{\frac{5}{6}} b^{2}}{a^{\frac{2}{3}} b^{\frac{1}{5}}})}^{- \frac{1}{2}}$

단계 1

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $a^{\frac{2}{3}}$ 를 분자로 이동합니다.

${(\frac{4 a^{\frac{5}{6}} b^{2} a^{- \frac{2}{3}}}{b^{\frac{1}{5}}})}^{- \frac{1}{2}}$

단계 2

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $b^{\frac{1}{5}}$ 를 분자로 이동합니다.

${(4 a^{\frac{5}{6}} b^{2} a^{- \frac{2}{3}} b^{- \frac{1}{5}})}^{- \frac{1}{2}}$

단계 3

지수를 더하여 $a^{\frac{5}{6}}$ 에 $a^{- \frac{2}{3}}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1

$a^{- \frac{2}{3}}$ 를 옮깁니다.

${(4 (a^{- \frac{2}{3}} a^{\frac{5}{6}}) b^{2} b^{- \frac{1}{5}})}^{- \frac{1}{2}}$

단계 3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(4 a^{- \frac{2}{3} + \frac{5}{6}} b^{2} b^{- \frac{1}{5}})}^{- \frac{1}{2}}$

단계 3.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{2}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

${(4 a^{- \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{6}} b^{2} b^{- \frac{1}{5}})}^{- \frac{1}{2}}$

단계 3.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.4.1

$\frac{2}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

${(4 a^{- \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{5}{6}} b^{2} b^{- \frac{1}{5}})}^{- \frac{1}{2}}$

단계 3.4.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

${(4 a^{- \frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{5}{6}} b^{2} b^{- \frac{1}{5}})}^{- \frac{1}{2}}$

단계 3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

${(4 a^{\frac{- 2 \cdot 2 + 5}{6}} b^{2} b^{- \frac{1}{5}})}^{- \frac{1}{2}}$

단계 3.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.6.1

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

${(4 a^{\frac{- 4 + 5}{6}} b^{2} b^{- \frac{1}{5}})}^{- \frac{1}{2}}$

단계 3.6.2

$- 4$ 를 $5$ 에 더합니다.

${(4 a^{\frac{1}{6}} b^{2} b^{- \frac{1}{5}})}^{- \frac{1}{2}}$

단계 4

지수를 더하여 $b^{2}$ 에 $b^{- \frac{1}{5}}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1

$b^{- \frac{1}{5}}$ 를 옮깁니다.

${(4 a^{\frac{1}{6}} (b^{- \frac{1}{5}} b^{2}))}^{- \frac{1}{2}}$

단계 4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(4 a^{\frac{1}{6}} b^{- \frac{1}{5} + 2})}^{- \frac{1}{2}}$

단계 4.3

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

${(4 a^{\frac{1}{6}} b^{- \frac{1}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5}})}^{- \frac{1}{2}}$

단계 4.4

$2$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

${(4 a^{\frac{1}{6}} b^{- \frac{1}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5}})}^{- \frac{1}{2}}$

단계 4.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

${(4 a^{\frac{1}{6}} b^{\frac{- 1 + 2 \cdot 5}{5}})}^{- \frac{1}{2}}$

단계 4.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.6.1

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

${(4 a^{\frac{1}{6}} b^{\frac{- 1 + 10}{5}})}^{- \frac{1}{2}}$

단계 4.6.2

$- 1$ 를 $10$ 에 더합니다.

${(4 a^{\frac{1}{6}} b^{\frac{9}{5}})}^{- \frac{1}{2}}$

단계 5

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{{(4 a^{\frac{1}{6}} b^{\frac{9}{5}})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 6

분모를 간단히 합니다.

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단계 6.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 6.1.1

$4 a^{\frac{1}{6}} b^{\frac{9}{5}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{{(4 a^{\frac{1}{6}})}^{\frac{1}{2}} {(b^{\frac{9}{5}})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 6.1.2

$4 a^{\frac{1}{6}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{4^{\frac{1}{2}} {(a^{\frac{1}{6}})}^{\frac{1}{2}} {(b^{\frac{9}{5}})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 6.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}} {(a^{\frac{1}{6}})}^{\frac{1}{2}} {(b^{\frac{9}{5}})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 6.3

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{2^{2 (\frac{1}{2})} {(a^{\frac{1}{6}})}^{\frac{1}{2}} {(b^{\frac{9}{5}})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2^{2 (\frac{1}{2})} {(a^{\frac{1}{6}})}^{\frac{1}{2}} {(b^{\frac{9}{5}})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2^{1} {(a^{\frac{1}{6}})}^{\frac{1}{2}} {(b^{\frac{9}{5}})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 6.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{1}{2 {(a^{\frac{1}{6}})}^{\frac{1}{2}} {(b^{\frac{9}{5}})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 6.6

${(a^{\frac{1}{6}})}^{\frac{1}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 6.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{2 a^{\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{2}} {(b^{\frac{9}{5}})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 6.6.2

$\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

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단계 6.6.2.1

$\frac{1}{6}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2 a^{\frac{1}{6 \cdot 2}} {(b^{\frac{9}{5}})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 6.6.2.2

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2 a^{\frac{1}{12}} {(b^{\frac{9}{5}})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 6.7

${(b^{\frac{9}{5}})}^{\frac{1}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 6.7.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{2 a^{\frac{1}{12}} b^{\frac{9}{5} \cdot \frac{1}{2}}}$

단계 6.7.2

$\frac{9}{5} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

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단계 6.7.2.1

$\frac{9}{5}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2 a^{\frac{1}{12}} b^{\frac{9}{5 \cdot 2}}}$

단계 6.7.2.2

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2 a^{\frac{1}{12}} b^{\frac{9}{10}}}$