기초 수학 예제

${(\frac{- 3 a^{- 2} b^{- 3}}{a^{- 5} b})}^{- 4}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $b^{- 3}$ 를 분모로 이동합니다.

${(\frac{- 3 a^{- 2}}{a^{- 5} b \cdot b^{3}})}^{- 4}$

단계 2

지수를 더하여 $b$ 에 $b^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 2.1

$b^{3}$ 를 옮깁니다.

${(\frac{- 3 a^{- 2}}{a^{- 5} (b^{3} b)})}^{- 4}$

단계 2.2

$b^{3}$ 에 $b$ 을 곱합니다.

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단계 2.2.1

$b$ 를 $1$ 승 합니다.

${(\frac{- 3 a^{- 2}}{a^{- 5} (b^{3} b^{1})})}^{- 4}$

단계 2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(\frac{- 3 a^{- 2}}{a^{- 5} b^{3 + 1}})}^{- 4}$

단계 2.3

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

${(\frac{- 3 a^{- 2}}{a^{- 5} b^{4}})}^{- 4}$

단계 3

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $a^{- 5}$ 를 분자로 이동합니다.

${(\frac{- 3 a^{- 2} a^{5}}{b^{4}})}^{- 4}$

단계 4

지수를 더하여 $a^{- 2}$ 에 $a^{5}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1

$a^{5}$ 를 옮깁니다.

${(\frac{- 3 (a^{5} a^{- 2})}{b^{4}})}^{- 4}$

단계 4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(\frac{- 3 a^{5 - 2}}{b^{4}})}^{- 4}$

단계 4.3

$5$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

${(\frac{- 3 a^{3}}{b^{4}})}^{- 4}$

단계 5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

${(- \frac{3 a^{3}}{b^{4}})}^{- 4}$

단계 6

밑을 역수로 만들어 지수의 부호를 바꿉니다.

${(- \frac{b^{4}}{3 a^{3}})}^{4}$

단계 7

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 7.1

$- \frac{b^{4}}{3 a^{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{4} {(\frac{b^{4}}{3 a^{3}})}^{4}$

단계 7.2

$\frac{b^{4}}{3 a^{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{4} \frac{{(b^{4})}^{4}}{{(3 a^{3})}^{4}}$

단계 7.3

$3 a^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{4} \frac{{(b^{4})}^{4}}{3^{4} {(a^{3})}^{4}}$

단계 8

식을 간단히 합니다.

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단계 8.1

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$1 \frac{{(b^{4})}^{4}}{3^{4} {(a^{3})}^{4}}$

단계 8.2

$\frac{{(b^{4})}^{4}}{3^{4} {(a^{3})}^{4}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{{(b^{4})}^{4}}{3^{4} {(a^{3})}^{4}}$

단계 8.3

${(b^{4})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 8.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{b^{4 \cdot 4}}{3^{4} {(a^{3})}^{4}}$

단계 8.3.2

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{b^{16}}{3^{4} {(a^{3})}^{4}}$

단계 9

분모를 간단히 합니다.

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단계 9.1

$3$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{b^{16}}{81 {(a^{3})}^{4}}$

단계 9.2

${(a^{3})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 9.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{b^{16}}{81 a^{3 \cdot 4}}$

단계 9.2.2

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{b^{16}}{81 a^{12}}$