기초 수학 예제

${(\frac{3 a^{- 1} b^{4}}{5 b^{- 4} a^{- 6}})}^{- 2}$

단계 1

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $a^{- 6}$ 를 분자로 이동합니다.

${(\frac{3 a^{- 1} b^{4} a^{6}}{5 b^{- 4}})}^{- 2}$

단계 2

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $b^{- 4}$ 를 분자로 이동합니다.

${(\frac{3 a^{- 1} b^{4} a^{6} b^{4}}{5})}^{- 2}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1

지수를 더하여 $a^{- 1}$ 에 $a^{6}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.1

$a^{6}$ 를 옮깁니다.

${(\frac{3 (a^{6} a^{- 1}) b^{4} b^{4}}{5})}^{- 2}$

단계 3.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(\frac{3 a^{6 - 1} b^{4} b^{4}}{5})}^{- 2}$

단계 3.1.3

$6$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

${(\frac{3 a^{5} b^{4} b^{4}}{5})}^{- 2}$

단계 3.2

지수를 더하여 $b^{4}$ 에 $b^{4}$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.1

$b^{4}$ 를 옮깁니다.

${(\frac{3 a^{5} (b^{4} b^{4})}{5})}^{- 2}$

단계 3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(\frac{3 a^{5} b^{4 + 4}}{5})}^{- 2}$

단계 3.2.3

$4$ 를 $4$ 에 더합니다.

${(\frac{3 a^{5} b^{8}}{5})}^{- 2}$

단계 4

밑을 역수로 만들어 지수의 부호를 바꿉니다.

${(\frac{5}{3 a^{5} b^{8}})}^{2}$

단계 5

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 5.1

$\frac{5}{3 a^{5} b^{8}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{5^{2}}{{(3 a^{5} b^{8})}^{2}}$

단계 5.2

$3 a^{5} b^{8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{5^{2}}{{(3 a^{5})}^{2} {(b^{8})}^{2}}$

단계 5.3

$3 a^{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{5^{2}}{3^{2} {(a^{5})}^{2} {(b^{8})}^{2}}$

단계 6

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{25}{3^{2} {(a^{5})}^{2} {(b^{8})}^{2}}$

단계 7

분모를 간단히 합니다.

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단계 7.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{25}{9 {(a^{5})}^{2} {(b^{8})}^{2}}$

단계 7.2

${(a^{5})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 7.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{25}{9 a^{5 \cdot 2} {(b^{8})}^{2}}$

단계 7.2.2

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{25}{9 a^{10} {(b^{8})}^{2}}$

단계 7.3

${(b^{8})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 7.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{25}{9 a^{10} b^{8 \cdot 2}}$

단계 7.3.2

$8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{25}{9 a^{10} b^{16}}$