기초 수학 예제

${(\frac{- 5 m^{- 2} n}{m n^{- 2}})}^{3}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $m^{- 2}$ 를 분모로 이동합니다.

${(\frac{- 5 n}{m n^{- 2} m^{2}})}^{3}$

단계 2

지수를 더하여 $m$ 에 $m^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.1

$m^{2}$ 를 옮깁니다.

${(\frac{- 5 n}{m^{2} m n^{- 2}})}^{3}$

단계 2.2

$m^{2}$ 에 $m$ 을 곱합니다.

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단계 2.2.1

$m$ 를 $1$ 승 합니다.

${(\frac{- 5 n}{m^{2} m^{1} n^{- 2}})}^{3}$

단계 2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(\frac{- 5 n}{m^{2 + 1} n^{- 2}})}^{3}$

단계 2.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

${(\frac{- 5 n}{m^{3} n^{- 2}})}^{3}$

단계 3

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $n^{- 2}$ 를 분자로 이동합니다.

${(\frac{- 5 n \cdot n^{2}}{m^{3}})}^{3}$

단계 4

지수를 더하여 $n$ 에 $n^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1

$n^{2}$ 를 옮깁니다.

${(\frac{- 5 (n^{2} n)}{m^{3}})}^{3}$

단계 4.2

$n^{2}$ 에 $n$ 을 곱합니다.

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단계 4.2.1

$n$ 를 $1$ 승 합니다.

${(\frac{- 5 (n^{2} n^{1})}{m^{3}})}^{3}$

단계 4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(\frac{- 5 n^{2 + 1}}{m^{3}})}^{3}$

단계 4.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

${(\frac{- 5 n^{3}}{m^{3}})}^{3}$

단계 5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

${(- \frac{5 n^{3}}{m^{3}})}^{3}$

단계 6

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 6.1

$- \frac{5 n^{3}}{m^{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{3} {(\frac{5 n^{3}}{m^{3}})}^{3}$

단계 6.2

$\frac{5 n^{3}}{m^{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{3} \frac{{(5 n^{3})}^{3}}{{(m^{3})}^{3}}$

단계 6.3

$5 n^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{3} \frac{5^{3} {(n^{3})}^{3}}{{(m^{3})}^{3}}$

단계 7

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \frac{5^{3} {(n^{3})}^{3}}{{(m^{3})}^{3}}$

단계 8

분자를 간단히 합니다.

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단계 8.1

$5$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \frac{125 {(n^{3})}^{3}}{{(m^{3})}^{3}}$

단계 8.2

${(n^{3})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 8.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{125 n^{3 \cdot 3}}{{(m^{3})}^{3}}$

단계 8.2.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{125 n^{9}}{{(m^{3})}^{3}}$

단계 9

${(m^{3})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 9.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{125 n^{9}}{m^{3 \cdot 3}}$

단계 9.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{125 n^{9}}{m^{9}}$