기초 수학 예제

${(\frac{2^{- 3} a y^{- 4}}{a^{- 4} y})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $2^{- 3}$ 를 분모로 이동합니다.

${(\frac{a y^{- 4}}{a^{- 4} y \cdot 2^{3}})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

단계 2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $y^{- 4}$ 를 분모로 이동합니다.

${(\frac{a}{a^{- 4} y \cdot 2^{3} y^{4}})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

단계 3

지수를 더하여 $y$ 에 $y^{4}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1

$y^{4}$ 를 옮깁니다.

${(\frac{a}{a^{- 4} (y^{4} y) \cdot 2^{3}})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

단계 3.2

$y^{4}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

${(\frac{a}{a^{- 4} (y^{4} y^{1}) \cdot 2^{3}})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

단계 3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(\frac{a}{a^{- 4} y^{4 + 1} \cdot 2^{3}})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

단계 3.3

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

${(\frac{a}{a^{- 4} y^{5} \cdot 2^{3}})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

단계 4

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $a^{- 4}$ 를 분자로 이동합니다.

${(\frac{a \cdot a^{4}}{y^{5} \cdot 2^{3}})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

단계 5

지수를 더하여 $a$ 에 $a^{4}$ 을 곱합니다.

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단계 5.1

$a$ 에 $a^{4}$ 을 곱합니다.

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단계 5.1.1

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

${(\frac{a^{1} a^{4}}{y^{5} \cdot 2^{3}})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

단계 5.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(\frac{a^{1 + 4}}{y^{5} \cdot 2^{3}})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

단계 5.2

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

${(\frac{a^{5}}{y^{5} \cdot 2^{3}})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

단계 6

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

${(\frac{a^{5}}{y^{5} \cdot 8})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

단계 7

$y^{5}$ 의 왼쪽으로 $8$ 이동하기

${(\frac{a^{5}}{8 \cdot y^{5}})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

단계 8

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 8.1

$\frac{a^{5}}{8 y^{5}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(a^{5})}^{4}}{{(8 y^{5})}^{4}} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

단계 8.2

$8 y^{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(a^{5})}^{4}}{8^{4} {(y^{5})}^{4}} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

단계 9

${(a^{5})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 9.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{a^{5 \cdot 4}}{8^{4} {(y^{5})}^{4}} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

단계 9.2

$5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{20}}{8^{4} {(y^{5})}^{4}} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

단계 10

분모를 간단히 합니다.

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단계 10.1

$8$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{a^{20}}{4096 {(y^{5})}^{4}} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

단계 10.2

${(y^{5})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 10.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{a^{20}}{4096 y^{5 \cdot 4}} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

단계 10.2.2

$5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{20}}{4096 y^{20}} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

단계 11

식을 간단히 합니다.

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단계 11.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $8^{- 1}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{a^{20}}{4096 y^{20}} {(\frac{a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1} \cdot 8})}^{- 1}$

단계 11.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $a^{- 3}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{a^{20}}{4096 y^{20}} {(\frac{y}{a^{8} y^{- 1} \cdot 8 a^{3}})}^{- 1}$

단계 12

지수를 더하여 $a^{8}$ 에 $a^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 12.1

$a^{3}$ 를 옮깁니다.

$\frac{a^{20}}{4096 y^{20}} {(\frac{y}{a^{3} a^{8} y^{- 1} \cdot 8})}^{- 1}$

단계 12.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{a^{20}}{4096 y^{20}} {(\frac{y}{a^{3 + 8} y^{- 1} \cdot 8})}^{- 1}$

단계 12.3

$3$ 를 $8$ 에 더합니다.

$\frac{a^{20}}{4096 y^{20}} {(\frac{y}{a^{11} y^{- 1} \cdot 8})}^{- 1}$

단계 13

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $y^{- 1}$ 를 분자로 이동합니다.

$\frac{a^{20}}{4096 y^{20}} {(\frac{y \cdot y}{a^{11} \cdot 8})}^{- 1}$

단계 14

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{20}}{4096 y^{20}} {(\frac{y^{2}}{a^{11} \cdot 8})}^{- 1}$

단계 15

$a^{11}$ 의 왼쪽으로 $8$ 이동하기

$\frac{a^{20}}{4096 y^{20}} {(\frac{y^{2}}{8 \cdot a^{11}})}^{- 1}$

단계 16

밑을 역수로 만들어 지수의 부호를 바꿉니다.

$\frac{a^{20}}{4096 y^{20}} \cdot \frac{8 a^{11}}{y^{2}}$

단계 17

조합합니다.

$\frac{a^{20} (8 a^{11})}{4096 y^{20} y^{2}}$

단계 18

지수를 더하여 $a^{20}$ 에 $a^{11}$ 을 곱합니다.

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단계 18.1

$a^{11}$ 를 옮깁니다.

$\frac{a^{11} a^{20} \cdot 8}{4096 y^{20} y^{2}}$

단계 18.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{a^{11 + 20} \cdot 8}{4096 y^{20} y^{2}}$

단계 18.3

$11$ 를 $20$ 에 더합니다.

$\frac{a^{31} \cdot 8}{4096 y^{20} y^{2}}$

단계 19

지수를 더하여 $y^{20}$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 19.1

$y^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{a^{31} \cdot 8}{4096 (y^{2} y^{20})}$

단계 19.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{a^{31} \cdot 8}{4096 y^{2 + 20}}$

단계 19.3

$2$ 를 $20$ 에 더합니다.

$\frac{a^{31} \cdot 8}{4096 y^{22}}$

단계 20

$8$ 및 $4096$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 20.1

$a^{31} \cdot 8$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 \cdot a^{31}}{4096 y^{22}}$

단계 20.2

공약수로 약분합니다.

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단계 20.2.1

$4096 y^{22}$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 \cdot a^{31}}{8 (512 y^{22})}$

단계 20.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{8 \cdot a^{31}}{8 (512 y^{22})}$

단계 20.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a^{31}}{512 y^{22}}$