기초 수학 예제

$((3 m - 5 n) + p) ((3 m - 5 n) - p)$

단계 1

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(3 m - 5 n + p) (3 m - 5 n - p)$ 를 전개합니다.

$3 m (3 m) + 3 m (- 5 n) + 3 m (- p) - 5 n (3 m) - 5 n (- 5 n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$3 \cdot 3 m \cdot m + 3 m (- 5 n) + 3 m (- p) - 5 n (3 m) - 5 n (- 5 n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

단계 2.1.2

지수를 더하여 $m$ 에 $m$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$m$ 를 옮깁니다.

$3 \cdot 3 (m \cdot m) + 3 m (- 5 n) + 3 m (- p) - 5 n (3 m) - 5 n (- 5 n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

단계 2.1.2.2

$m$ 에 $m$ 을 곱합니다.

$3 \cdot 3 m^{2} + 3 m (- 5 n) + 3 m (- p) - 5 n (3 m) - 5 n (- 5 n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

단계 2.1.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$9 m^{2} + 3 m (- 5 n) + 3 m (- p) - 5 n (3 m) - 5 n (- 5 n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

단계 2.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$9 m^{2} + 3 \cdot - 5 m n + 3 m (- p) - 5 n (3 m) - 5 n (- 5 n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

단계 2.1.5

$3$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$9 m^{2} - 15 m n + 3 m (- p) - 5 n (3 m) - 5 n (- 5 n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

단계 2.1.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$9 m^{2} - 15 m n + 3 \cdot - 1 m p - 5 n (3 m) - 5 n (- 5 n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

단계 2.1.7

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 5 n (3 m) - 5 n (- 5 n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

단계 2.1.8

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 5 \cdot 3 n m - 5 n (- 5 n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

단계 2.1.9

$- 5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m - 5 n (- 5 n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

단계 2.1.10

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m - 5 \cdot - 5 n \cdot n - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

단계 2.1.11

지수를 더하여 $n$ 에 $n$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.11.1

$n$ 를 옮깁니다.

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m - 5 \cdot - 5 (n \cdot n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

단계 2.1.11.2

$n$ 에 $n$ 을 곱합니다.

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m - 5 \cdot - 5 n^{2} - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

단계 2.1.12

$- 5$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m + 25 n^{2} - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

단계 2.1.13

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m + 25 n^{2} - 5 \cdot - 1 n p + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

단계 2.1.14

$- 5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

단계 2.1.15

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p + 3 p m + p (- 5 n) + p (- p)$

단계 2.1.16

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p + 3 p m - 5 p n + p (- p)$

단계 2.1.17

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p + 3 p m - 5 p n - p \cdot p$

단계 2.1.18

지수를 더하여 $p$ 에 $p$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.18.1

$p$ 를 옮깁니다.

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p + 3 p m - 5 p n - (p \cdot p)$

단계 2.1.18.2

$p$ 에 $p$ 을 곱합니다.

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p + 3 p m - 5 p n - p^{2}$

단계 2.2

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p + 3 p m - 5 p n - p^{2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

인수가 항 $- 3 m p$ 과(와) $3 p m$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p + 3 m p - 5 p n - p^{2}$

단계 2.2.2

$- 3 m p$ 를 $3 m p$ 에 더합니다.

$9 m^{2} - 15 m n - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p + 0 - 5 p n - p^{2}$

단계 2.2.3

$9 m^{2} - 15 m n - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p$ 를 $0$ 에 더합니다.

$9 m^{2} - 15 m n - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p - 5 p n - p^{2}$

단계 2.2.4

인수가 항 $5 n p$ 과(와) $- 5 p n$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$9 m^{2} - 15 m n - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p - 5 n p - p^{2}$

단계 2.2.5

$5 n p$ 에서 $5 n p$ 을 뺍니다.

$9 m^{2} - 15 m n - 15 n m + 25 n^{2} + 0 - p^{2}$

단계 2.2.6

$9 m^{2} - 15 m n - 15 n m + 25 n^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$9 m^{2} - 15 m n - 15 n m + 25 n^{2} - p^{2}$

단계 3

$- 15 m n$ 에서 $15 n m$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$n$ 를 옮깁니다.

$9 m^{2} - 15 m n - 15 m n + 25 n^{2} - p^{2}$

단계 3.2

$- 15 m n$ 에서 $15 m n$ 을 뺍니다.

$9 m^{2} - 30 m n + 25 n^{2} - p^{2}$