기초 수학 예제

$(z - 5 z^{2} + z^{4} - 2) \cdot (3 z - 2 z^{4} + z^{2} + 4 z^{5} - 7)$

단계 1

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(z - 5 z^{2} + z^{4} - 2) (3 z - 2 z^{4} + z^{2} + 4 z^{5} - 7)$ 를 전개합니다.

$z (3 z) + z (- 2 z^{4}) + z \cdot z^{2} + z (4 z^{5}) + z \cdot - 7 - 5 z^{2} (3 z) - 5 z^{2} (- 2 z^{4}) - 5 z^{2} z^{2} - 5 z^{2} (4 z^{5}) - 5 z^{2} \cdot - 7 + z^{4} (3 z) + z^{4} (- 2 z^{4}) + z^{4} z^{2} + z^{4} (4 z^{5}) + z^{4} \cdot - 7 - 2 (3 z) - 2 (- 2 z^{4}) - 2 z^{2} - 2 (4 z^{5}) - 2 \cdot - 7$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$3 z \cdot z + z (- 2 z^{4}) + z \cdot z^{2} + z (4 z^{5}) + z \cdot - 7 - 5 z^{2} (3 z) - 5 z^{2} (- 2 z^{4}) - 5 z^{2} z^{2} - 5 z^{2} (4 z^{5}) - 5 z^{2} \cdot - 7 + z^{4} (3 z) + z^{4} (- 2 z^{4}) + z^{4} z^{2} + z^{4} (4 z^{5}) + z^{4} \cdot - 7 - 2 (3 z) - 2 (- 2 z^{4}) - 2 z^{2} - 2 (4 z^{5}) - 2 \cdot - 7$

단계 2.1.2

지수를 더하여 $z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$z$ 를 옮깁니다.

$3 (z \cdot z) + z (- 2 z^{4}) + z \cdot z^{2} + z (4 z^{5}) + z \cdot - 7 - 5 z^{2} (3 z) - 5 z^{2} (- 2 z^{4}) - 5 z^{2} z^{2} - 5 z^{2} (4 z^{5}) - 5 z^{2} \cdot - 7 + z^{4} (3 z) + z^{4} (- 2 z^{4}) + z^{4} z^{2} + z^{4} (4 z^{5}) + z^{4} \cdot - 7 - 2 (3 z) - 2 (- 2 z^{4}) - 2 z^{2} - 2 (4 z^{5}) - 2 \cdot - 7$

단계 2.1.2.2

$z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

$3 z^{2} + z (- 2 z^{4}) + z \cdot z^{2} + z (4 z^{5}) + z \cdot - 7 - 5 z^{2} (3 z) - 5 z^{2} (- 2 z^{4}) - 5 z^{2} z^{2} - 5 z^{2} (4 z^{5}) - 5 z^{2} \cdot - 7 + z^{4} (3 z) + z^{4} (- 2 z^{4}) + z^{4} z^{2} + z^{4} (4 z^{5}) + z^{4} \cdot - 7 - 2 (3 z) - 2 (- 2 z^{4}) - 2 z^{2} - 2 (4 z^{5}) - 2 \cdot - 7$

단계 2.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$3 z^{2} - 2 z \cdot z^{4} + z \cdot z^{2} + z (4 z^{5}) + z \cdot - 7 - 5 z^{2} (3 z) - 5 z^{2} (- 2 z^{4}) - 5 z^{2} z^{2} - 5 z^{2} (4 z^{5}) - 5 z^{2} \cdot - 7 + z^{4} (3 z) + z^{4} (- 2 z^{4}) + z^{4} z^{2} + z^{4} (4 z^{5}) + z^{4} \cdot - 7 - 2 (3 z) - 2 (- 2 z^{4}) - 2 z^{2} - 2 (4 z^{5}) - 2 \cdot - 7$

단계 2.1.4

지수를 더하여 $z$ 에 $z^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.1

$z^{4}$ 를 옮깁니다.

$3 z^{2} - 2 (z^{4} z) + z \cdot z^{2} + z (4 z^{5}) + z \cdot - 7 - 5 z^{2} (3 z) - 5 z^{2} (- 2 z^{4}) - 5 z^{2} z^{2} - 5 z^{2} (4 z^{5}) - 5 z^{2} \cdot - 7 + z^{4} (3 z) + z^{4} (- 2 z^{4}) + z^{4} z^{2} + z^{4} (4 z^{5}) + z^{4} \cdot - 7 - 2 (3 z) - 2 (- 2 z^{4}) - 2 z^{2} - 2 (4 z^{5}) - 2 \cdot - 7$

단계 2.1.4.2

$z^{4}$ 에 $z$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.2.1

$z$ 를 $1$ 승 합니다.

$3 z^{2} - 2 (z^{4} z^{1}) + z \cdot z^{2} + z (4 z^{5}) + z \cdot - 7 - 5 z^{2} (3 z) - 5 z^{2} (- 2 z^{4}) - 5 z^{2} z^{2} - 5 z^{2} (4 z^{5}) - 5 z^{2} \cdot - 7 + z^{4} (3 z) + z^{4} (- 2 z^{4}) + z^{4} z^{2} + z^{4} (4 z^{5}) + z^{4} \cdot - 7 - 2 (3 z) - 2 (- 2 z^{4}) - 2 z^{2} - 2 (4 z^{5}) - 2 \cdot - 7$

단계 2.1.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$3 z^{2} - 2 z^{4 + 1} + z \cdot z^{2} + z (4 z^{5}) + z \cdot - 7 - 5 z^{2} (3 z) - 5 z^{2} (- 2 z^{4}) - 5 z^{2} z^{2} - 5 z^{2} (4 z^{5}) - 5 z^{2} \cdot - 7 + z^{4} (3 z) + z^{4} (- 2 z^{4}) + z^{4} z^{2} + z^{4} (4 z^{5}) + z^{4} \cdot - 7 - 2 (3 z) - 2 (- 2 z^{4}) - 2 z^{2} - 2 (4 z^{5}) - 2 \cdot - 7$

단계 2.1.4.3

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$3 z^{2} - 2 z^{5} + z \cdot z^{2} + z (4 z^{5}) + z \cdot - 7 - 5 z^{2} (3 z) - 5 z^{2} (- 2 z^{4}) - 5 z^{2} z^{2} - 5 z^{2} (4 z^{5}) - 5 z^{2} \cdot - 7 + z^{4} (3 z) + z^{4} (- 2 z^{4}) + z^{4} z^{2} + z^{4} (4 z^{5}) + z^{4} \cdot - 7 - 2 (3 z) - 2 (- 2 z^{4}) - 2 z^{2} - 2 (4 z^{5}) - 2 \cdot - 7$

단계 2.1.5

지수를 더하여 $z$ 에 $z^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1

$z$ 에 $z^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1.1

$z$ 를 $1$ 승 합니다.

$3 z^{2} - 2 z^{5} + z^{1} z^{2} + z (4 z^{5}) + z \cdot - 7 - 5 z^{2} (3 z) - 5 z^{2} (- 2 z^{4}) - 5 z^{2} z^{2} - 5 z^{2} (4 z^{5}) - 5 z^{2} \cdot - 7 + z^{4} (3 z) + z^{4} (- 2 z^{4}) + z^{4} z^{2} + z^{4} (4 z^{5}) + z^{4} \cdot - 7 - 2 (3 z) - 2 (- 2 z^{4}) - 2 z^{2} - 2 (4 z^{5}) - 2 \cdot - 7$

단계 2.1.5.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$3 z^{2} - 2 z^{5} + z^{1 + 2} + z (4 z^{5}) + z \cdot - 7 - 5 z^{2} (3 z) - 5 z^{2} (- 2 z^{4}) - 5 z^{2} z^{2} - 5 z^{2} (4 z^{5}) - 5 z^{2} \cdot - 7 + z^{4} (3 z) + z^{4} (- 2 z^{4}) + z^{4} z^{2} + z^{4} (4 z^{5}) + z^{4} \cdot - 7 - 2 (3 z) - 2 (- 2 z^{4}) - 2 z^{2} - 2 (4 z^{5}) - 2 \cdot - 7$

단계 2.1.5.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$3 z^{2} - 2 z^{5} + z^{3} + z (4 z^{5}) + z \cdot - 7 - 5 z^{2} (3 z) - 5 z^{2} (- 2 z^{4}) - 5 z^{2} z^{2} - 5 z^{2} (4 z^{5}) - 5 z^{2} \cdot - 7 + z^{4} (3 z) + z^{4} (- 2 z^{4}) + z^{4} z^{2} + z^{4} (4 z^{5}) + z^{4} \cdot - 7 - 2 (3 z) - 2 (- 2 z^{4}) - 2 z^{2} - 2 (4 z^{5}) - 2 \cdot - 7$

단계 2.1.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$3 z^{2} - 2 z^{5} + z^{3} + 4 z \cdot z^{5} + z \cdot - 7 - 5 z^{2} (3 z) - 5 z^{2} (- 2 z^{4}) - 5 z^{2} z^{2} - 5 z^{2} (4 z^{5}) - 5 z^{2} \cdot - 7 + z^{4} (3 z) + z^{4} (- 2 z^{4}) + z^{4} z^{2} + z^{4} (4 z^{5}) + z^{4} \cdot - 7 - 2 (3 z) - 2 (- 2 z^{4}) - 2 z^{2} - 2 (4 z^{5}) - 2 \cdot - 7$

단계 2.1.7

지수를 더하여 $z$ 에 $z^{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.7.1

$z^{5}$ 를 옮깁니다.

$3 z^{2} - 2 z^{5} + z^{3} + 4 (z^{5} z) + z \cdot - 7 - 5 z^{2} (3 z) - 5 z^{2} (- 2 z^{4}) - 5 z^{2} z^{2} - 5 z^{2} (4 z^{5}) - 5 z^{2} \cdot - 7 + z^{4} (3 z) + z^{4} (- 2 z^{4}) + z^{4} z^{2} + z^{4} (4 z^{5}) + z^{4} \cdot - 7 - 2 (3 z) - 2 (- 2 z^{4}) - 2 z^{2} - 2 (4 z^{5}) - 2 \cdot - 7$

단계 2.1.7.2

$z^{5}$ 에 $z$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.7.2.1

$z$ 를 $1$ 승 합니다.

$3 z^{2} - 2 z^{5} + z^{3} + 4 (z^{5} z^{1}) + z \cdot - 7 - 5 z^{2} (3 z) - 5 z^{2} (- 2 z^{4}) - 5 z^{2} z^{2} - 5 z^{2} (4 z^{5}) - 5 z^{2} \cdot - 7 + z^{4} (3 z) + z^{4} (- 2 z^{4}) + z^{4} z^{2} + z^{4} (4 z^{5}) + z^{4} \cdot - 7 - 2 (3 z) - 2 (- 2 z^{4}) - 2 z^{2} - 2 (4 z^{5}) - 2 \cdot - 7$

단계 2.1.7.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$3 z^{2} - 2 z^{5} + z^{3} + 4 z^{5 + 1} + z \cdot - 7 - 5 z^{2} (3 z) - 5 z^{2} (- 2 z^{4}) - 5 z^{2} z^{2} - 5 z^{2} (4 z^{5}) - 5 z^{2} \cdot - 7 + z^{4} (3 z) + z^{4} (- 2 z^{4}) + z^{4} z^{2} + z^{4} (4 z^{5}) + z^{4} \cdot - 7 - 2 (3 z) - 2 (- 2 z^{4}) - 2 z^{2} - 2 (4 z^{5}) - 2 \cdot - 7$

단계 2.1.7.3

$5$ 를 $1$ 에 더합니다.

$3 z^{2} - 2 z^{5} + z^{3} + 4 z^{6} + z \cdot - 7 - 5 z^{2} (3 z) - 5 z^{2} (- 2 z^{4}) - 5 z^{2} z^{2} - 5 z^{2} (4 z^{5}) - 5 z^{2} \cdot - 7 + z^{4} (3 z) + z^{4} (- 2 z^{4}) + z^{4} z^{2} + z^{4} (4 z^{5}) + z^{4} \cdot - 7 - 2 (3 z) - 2 (- 2 z^{4}) - 2 z^{2} - 2 (4 z^{5}) - 2 \cdot - 7$

단계 2.1.8

$z$ 의 왼쪽으로 $- 7$ 이동하기

$3 z^{2} - 2 z^{5} + z^{3} + 4 z^{6} - 7 \cdot z - 5 z^{2} (3 z) - 5 z^{2} (- 2 z^{4}) - 5 z^{2} z^{2} - 5 z^{2} (4 z^{5}) - 5 z^{2} \cdot - 7 + z^{4} (3 z) + z^{4} (- 2 z^{4}) + z^{4} z^{2} + z^{4} (4 z^{5}) + z^{4} \cdot - 7 - 2 (3 z) - 2 (- 2 z^{4}) - 2 z^{2} - 2 (4 z^{5}) - 2 \cdot - 7$

단계 2.1.9

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$3 z^{2} - 2 z^{5} + z^{3} + 4 z^{6} - 7 z - 5 \cdot 3 z^{2} z - 5 z^{2} (- 2 z^{4}) - 5 z^{2} z^{2} - 5 z^{2} (4 z^{5}) - 5 z^{2} \cdot - 7 + z^{4} (3 z) + z^{4} (- 2 z^{4}) + z^{4} z^{2} + z^{4} (4 z^{5}) + z^{4} \cdot - 7 - 2 (3 z) - 2 (- 2 z^{4}) - 2 z^{2} - 2 (4 z^{5}) - 2 \cdot - 7$

단계 2.1.10

지수를 더하여 $z^{2}$ 에 $z$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.10.1

$z$ 를 옮깁니다.

$3 z^{2} - 2 z^{5} + z^{3} + 4 z^{6} - 7 z - 5 \cdot 3 (z \cdot z^{2}) - 5 z^{2} (- 2 z^{4}) - 5 z^{2} z^{2} - 5 z^{2} (4 z^{5}) - 5 z^{2} \cdot - 7 + z^{4} (3 z) + z^{4} (- 2 z^{4}) + z^{4} z^{2} + z^{4} (4 z^{5}) + z^{4} \cdot - 7 - 2 (3 z) - 2 (- 2 z^{4}) - 2 z^{2} - 2 (4 z^{5}) - 2 \cdot - 7$

단계 2.1.10.2

$z$ 에 $z^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.10.2.1

$z$ 를 $1$ 승 합니다.

$3 z^{2} - 2 z^{5} + z^{3} + 4 z^{6} - 7 z - 5 \cdot 3 (z^{1} z^{2}) - 5 z^{2} (- 2 z^{4}) - 5 z^{2} z^{2} - 5 z^{2} (4 z^{5}) - 5 z^{2} \cdot - 7 + z^{4} (3 z) + z^{4} (- 2 z^{4}) + z^{4} z^{2} + z^{4} (4 z^{5}) + z^{4} \cdot - 7 - 2 (3 z) - 2 (- 2 z^{4}) - 2 z^{2} - 2 (4 z^{5}) - 2 \cdot - 7$

단계 2.1.10.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$3 z^{2} - 2 z^{5} + z^{3} + 4 z^{6} - 7 z - 5 \cdot 3 z^{1 + 2} - 5 z^{2} (- 2 z^{4}) - 5 z^{2} z^{2} - 5 z^{2} (4 z^{5}) - 5 z^{2} \cdot - 7 + z^{4} (3 z) + z^{4} (- 2 z^{4}) + z^{4} z^{2} + z^{4} (4 z^{5}) + z^{4} \cdot - 7 - 2 (3 z) - 2 (- 2 z^{4}) - 2 z^{2} - 2 (4 z^{5}) - 2 \cdot - 7$

단계 2.1.10.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$3 z^{2} - 2 z^{5} + z^{3} + 4 z^{6} - 7 z - 5 \cdot 3 z^{3} - 5 z^{2} (- 2 z^{4}) - 5 z^{2} z^{2} - 5 z^{2} (4 z^{5}) - 5 z^{2} \cdot - 7 + z^{4} (3 z) + z^{4} (- 2 z^{4}) + z^{4} z^{2} + z^{4} (4 z^{5}) + z^{4} \cdot - 7 - 2 (3 z) - 2 (- 2 z^{4}) - 2 z^{2} - 2 (4 z^{5}) - 2 \cdot - 7$

단계 2.1.11

$- 5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$3 z^{2} - 2 z^{5} + z^{3} + 4 z^{6} - 7 z - 15 z^{3} - 5 z^{2} (- 2 z^{4}) - 5 z^{2} z^{2} - 5 z^{2} (4 z^{5}) - 5 z^{2} \cdot - 7 + z^{4} (3 z) + z^{4} (- 2 z^{4}) + z^{4} z^{2} + z^{4} (4 z^{5}) + z^{4} \cdot - 7 - 2 (3 z) - 2 (- 2 z^{4}) - 2 z^{2} - 2 (4 z^{5}) - 2 \cdot - 7$

단계 2.1.12

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$3 z^{2} - 2 z^{5} + z^{3} + 4 z^{6} - 7 z - 15 z^{3} - 5 \cdot - 2 z^{2} z^{4} - 5 z^{2} z^{2} - 5 z^{2} (4 z^{5}) - 5 z^{2} \cdot - 7 + z^{4} (3 z) + z^{4} (- 2 z^{4}) + z^{4} z^{2} + z^{4} (4 z^{5}) + z^{4} \cdot - 7 - 2 (3 z) - 2 (- 2 z^{4}) - 2 z^{2} - 2 (4 z^{5}) - 2 \cdot - 7$

단계 2.1.13

지수를 더하여 $z^{2}$ 에 $z^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.13.1

$z^{4}$ 를 옮깁니다.

$3 z^{2} - 2 z^{5} + z^{3} + 4 z^{6} - 7 z - 15 z^{3} - 5 \cdot - 2 (z^{4} z^{2}) - 5 z^{2} z^{2} - 5 z^{2} (4 z^{5}) - 5 z^{2} \cdot - 7 + z^{4} (3 z) + z^{4} (- 2 z^{4}) + z^{4} z^{2} + z^{4} (4 z^{5}) + z^{4} \cdot - 7 - 2 (3 z) - 2 (- 2 z^{4}) - 2 z^{2} - 2 (4 z^{5}) - 2 \cdot - 7$

단계 2.1.13.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$3 z^{2} - 2 z^{5} + z^{3} + 4 z^{6} - 7 z - 15 z^{3} - 5 \cdot - 2 z^{4 + 2} - 5 z^{2} z^{2} - 5 z^{2} (4 z^{5}) - 5 z^{2} \cdot - 7 + z^{4} (3 z) + z^{4} (- 2 z^{4}) + z^{4} z^{2} + z^{4} (4 z^{5}) + z^{4} \cdot - 7 - 2 (3 z) - 2 (- 2 z^{4}) - 2 z^{2} - 2 (4 z^{5}) - 2 \cdot - 7$

단계 2.1.13.3

$4$ 를 $2$ 에 더합니다.

$3 z^{2} - 2 z^{5} + z^{3} + 4 z^{6} - 7 z - 15 z^{3} - 5 \cdot - 2 z^{6} - 5 z^{2} z^{2} - 5 z^{2} (4 z^{5}) - 5 z^{2} \cdot - 7 + z^{4} (3 z) + z^{4} (- 2 z^{4}) + z^{4} z^{2} + z^{4} (4 z^{5}) + z^{4} \cdot - 7 - 2 (3 z) - 2 (- 2 z^{4}) - 2 z^{2} - 2 (4 z^{5}) - 2 \cdot - 7$

단계 2.1.14

$- 5$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$3 z^{2} - 2 z^{5} + z^{3} + 4 z^{6} - 7 z - 15 z^{3} + 10 z^{6} - 5 z^{2} z^{2} - 5 z^{2} (4 z^{5}) - 5 z^{2} \cdot - 7 + z^{4} (3 z) + z^{4} (- 2 z^{4}) + z^{4} z^{2} + z^{4} (4 z^{5}) + z^{4} \cdot - 7 - 2 (3 z) - 2 (- 2 z^{4}) - 2 z^{2} - 2 (4 z^{5}) - 2 \cdot - 7$

단계 2.1.15

지수를 더하여 $z^{2}$ 에 $z^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.15.1

$z^{2}$ 를 옮깁니다.

$3 z^{2} - 2 z^{5} + z^{3} + 4 z^{6} - 7 z - 15 z^{3} + 10 z^{6} - 5 (z^{2} z^{2}) - 5 z^{2} (4 z^{5}) - 5 z^{2} \cdot - 7 + z^{4} (3 z) + z^{4} (- 2 z^{4}) + z^{4} z^{2} + z^{4} (4 z^{5}) + z^{4} \cdot - 7 - 2 (3 z) - 2 (- 2 z^{4}) - 2 z^{2} - 2 (4 z^{5}) - 2 \cdot - 7$

단계 2.1.15.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$3 z^{2} - 2 z^{5} + z^{3} + 4 z^{6} - 7 z - 15 z^{3} + 10 z^{6} - 5 z^{2 + 2} - 5 z^{2} (4 z^{5}) - 5 z^{2} \cdot - 7 + z^{4} (3 z) + z^{4} (- 2 z^{4}) + z^{4} z^{2} + z^{4} (4 z^{5}) + z^{4} \cdot - 7 - 2 (3 z) - 2 (- 2 z^{4}) - 2 z^{2} - 2 (4 z^{5}) - 2 \cdot - 7$

단계 2.1.15.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$3 z^{2} - 2 z^{5} + z^{3} + 4 z^{6} - 7 z - 15 z^{3} + 10 z^{6} - 5 z^{4} - 5 z^{2} (4 z^{5}) - 5 z^{2} \cdot - 7 + z^{4} (3 z) + z^{4} (- 2 z^{4}) + z^{4} z^{2} + z^{4} (4 z^{5}) + z^{4} \cdot - 7 - 2 (3 z) - 2 (- 2 z^{4}) - 2 z^{2} - 2 (4 z^{5}) - 2 \cdot - 7$

단계 2.1.16

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$3 z^{2} - 2 z^{5} + z^{3} + 4 z^{6} - 7 z - 15 z^{3} + 10 z^{6} - 5 z^{4} - 5 \cdot 4 z^{2} z^{5} - 5 z^{2} \cdot - 7 + z^{4} (3 z) + z^{4} (- 2 z^{4}) + z^{4} z^{2} + z^{4} (4 z^{5}) + z^{4} \cdot - 7 - 2 (3 z) - 2 (- 2 z^{4}) - 2 z^{2} - 2 (4 z^{5}) - 2 \cdot - 7$

단계 2.1.17

지수를 더하여 $z^{2}$ 에 $z^{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.17.1

$z^{5}$ 를 옮깁니다.

$3 z^{2} - 2 z^{5} + z^{3} + 4 z^{6} - 7 z - 15 z^{3} + 10 z^{6} - 5 z^{4} - 5 \cdot 4 (z^{5} z^{2}) - 5 z^{2} \cdot - 7 + z^{4} (3 z) + z^{4} (- 2 z^{4}) + z^{4} z^{2} + z^{4} (4 z^{5}) + z^{4} \cdot - 7 - 2 (3 z) - 2 (- 2 z^{4}) - 2 z^{2} - 2 (4 z^{5}) - 2 \cdot - 7$

단계 2.1.17.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$3 z^{2} - 2 z^{5} + z^{3} + 4 z^{6} - 7 z - 15 z^{3} + 10 z^{6} - 5 z^{4} - 5 \cdot 4 z^{5 + 2} - 5 z^{2} \cdot - 7 + z^{4} (3 z) + z^{4} (- 2 z^{4}) + z^{4} z^{2} + z^{4} (4 z^{5}) + z^{4} \cdot - 7 - 2 (3 z) - 2 (- 2 z^{4}) - 2 z^{2} - 2 (4 z^{5}) - 2 \cdot - 7$

단계 2.1.17.3

$5$ 를 $2$ 에 더합니다.

$3 z^{2} - 2 z^{5} + z^{3} + 4 z^{6} - 7 z - 15 z^{3} + 10 z^{6} - 5 z^{4} - 5 \cdot 4 z^{7} - 5 z^{2} \cdot - 7 + z^{4} (3 z) + z^{4} (- 2 z^{4}) + z^{4} z^{2} + z^{4} (4 z^{5}) + z^{4} \cdot - 7 - 2 (3 z) - 2 (- 2 z^{4}) - 2 z^{2} - 2 (4 z^{5}) - 2 \cdot - 7$

단계 2.1.18

$- 5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$3 z^{2} - 2 z^{5} + z^{3} + 4 z^{6} - 7 z - 15 z^{3} + 10 z^{6} - 5 z^{4} - 20 z^{7} - 5 z^{2} \cdot - 7 + z^{4} (3 z) + z^{4} (- 2 z^{4}) + z^{4} z^{2} + z^{4} (4 z^{5}) + z^{4} \cdot - 7 - 2 (3 z) - 2 (- 2 z^{4}) - 2 z^{2} - 2 (4 z^{5}) - 2 \cdot - 7$

단계 2.1.19

$- 7$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$3 z^{2} - 2 z^{5} + z^{3} + 4 z^{6} - 7 z - 15 z^{3} + 10 z^{6} - 5 z^{4} - 20 z^{7} + 35 z^{2} + z^{4} (3 z) + z^{4} (- 2 z^{4}) + z^{4} z^{2} + z^{4} (4 z^{5}) + z^{4} \cdot - 7 - 2 (3 z) - 2 (- 2 z^{4}) - 2 z^{2} - 2 (4 z^{5}) - 2 \cdot - 7$

단계 2.1.20

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$3 z^{2} - 2 z^{5} + z^{3} + 4 z^{6} - 7 z - 15 z^{3} + 10 z^{6} - 5 z^{4} - 20 z^{7} + 35 z^{2} + 3 z^{4} z + z^{4} (- 2 z^{4}) + z^{4} z^{2} + z^{4} (4 z^{5}) + z^{4} \cdot - 7 - 2 (3 z) - 2 (- 2 z^{4}) - 2 z^{2} - 2 (4 z^{5}) - 2 \cdot - 7$

단계 2.1.21

지수를 더하여 $z^{4}$ 에 $z$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.21.1

$z$ 를 옮깁니다.

$3 z^{2} - 2 z^{5} + z^{3} + 4 z^{6} - 7 z - 15 z^{3} + 10 z^{6} - 5 z^{4} - 20 z^{7} + 35 z^{2} + 3 (z \cdot z^{4}) + z^{4} (- 2 z^{4}) + z^{4} z^{2} + z^{4} (4 z^{5}) + z^{4} \cdot - 7 - 2 (3 z) - 2 (- 2 z^{4}) - 2 z^{2} - 2 (4 z^{5}) - 2 \cdot - 7$

단계 2.1.21.2

$z$ 에 $z^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.21.2.1

$z$ 를 $1$ 승 합니다.

$3 z^{2} - 2 z^{5} + z^{3} + 4 z^{6} - 7 z - 15 z^{3} + 10 z^{6} - 5 z^{4} - 20 z^{7} + 35 z^{2} + 3 (z^{1} z^{4}) + z^{4} (- 2 z^{4}) + z^{4} z^{2} + z^{4} (4 z^{5}) + z^{4} \cdot - 7 - 2 (3 z) - 2 (- 2 z^{4}) - 2 z^{2} - 2 (4 z^{5}) - 2 \cdot - 7$

단계 2.1.21.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$3 z^{2} - 2 z^{5} + z^{3} + 4 z^{6} - 7 z - 15 z^{3} + 10 z^{6} - 5 z^{4} - 20 z^{7} + 35 z^{2} + 3 z^{1 + 4} + z^{4} (- 2 z^{4}) + z^{4} z^{2} + z^{4} (4 z^{5}) + z^{4} \cdot - 7 - 2 (3 z) - 2 (- 2 z^{4}) - 2 z^{2} - 2 (4 z^{5}) - 2 \cdot - 7$

단계 2.1.21.3

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$3 z^{2} - 2 z^{5} + z^{3} + 4 z^{6} - 7 z - 15 z^{3} + 10 z^{6} - 5 z^{4} - 20 z^{7} + 35 z^{2} + 3 z^{5} + z^{4} (- 2 z^{4}) + z^{4} z^{2} + z^{4} (4 z^{5}) + z^{4} \cdot - 7 - 2 (3 z) - 2 (- 2 z^{4}) - 2 z^{2} - 2 (4 z^{5}) - 2 \cdot - 7$

단계 2.1.22

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$3 z^{2} - 2 z^{5} + z^{3} + 4 z^{6} - 7 z - 15 z^{3} + 10 z^{6} - 5 z^{4} - 20 z^{7} + 35 z^{2} + 3 z^{5} - 2 z^{4} z^{4} + z^{4} z^{2} + z^{4} (4 z^{5}) + z^{4} \cdot - 7 - 2 (3 z) - 2 (- 2 z^{4}) - 2 z^{2} - 2 (4 z^{5}) - 2 \cdot - 7$

단계 2.1.23

지수를 더하여 $z^{4}$ 에 $z^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.23.1

$z^{4}$ 를 옮깁니다.

$3 z^{2} - 2 z^{5} + z^{3} + 4 z^{6} - 7 z - 15 z^{3} + 10 z^{6} - 5 z^{4} - 20 z^{7} + 35 z^{2} + 3 z^{5} - 2 (z^{4} z^{4}) + z^{4} z^{2} + z^{4} (4 z^{5}) + z^{4} \cdot - 7 - 2 (3 z) - 2 (- 2 z^{4}) - 2 z^{2} - 2 (4 z^{5}) - 2 \cdot - 7$

단계 2.1.23.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$3 z^{2} - 2 z^{5} + z^{3} + 4 z^{6} - 7 z - 15 z^{3} + 10 z^{6} - 5 z^{4} - 20 z^{7} + 35 z^{2} + 3 z^{5} - 2 z^{4 + 4} + z^{4} z^{2} + z^{4} (4 z^{5}) + z^{4} \cdot - 7 - 2 (3 z) - 2 (- 2 z^{4}) - 2 z^{2} - 2 (4 z^{5}) - 2 \cdot - 7$

단계 2.1.23.3

$4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$3 z^{2} - 2 z^{5} + z^{3} + 4 z^{6} - 7 z - 15 z^{3} + 10 z^{6} - 5 z^{4} - 20 z^{7} + 35 z^{2} + 3 z^{5} - 2 z^{8} + z^{4} z^{2} + z^{4} (4 z^{5}) + z^{4} \cdot - 7 - 2 (3 z) - 2 (- 2 z^{4}) - 2 z^{2} - 2 (4 z^{5}) - 2 \cdot - 7$

단계 2.1.24

지수를 더하여 $z^{4}$ 에 $z^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.24.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$3 z^{2} - 2 z^{5} + z^{3} + 4 z^{6} - 7 z - 15 z^{3} + 10 z^{6} - 5 z^{4} - 20 z^{7} + 35 z^{2} + 3 z^{5} - 2 z^{8} + z^{4 + 2} + z^{4} (4 z^{5}) + z^{4} \cdot - 7 - 2 (3 z) - 2 (- 2 z^{4}) - 2 z^{2} - 2 (4 z^{5}) - 2 \cdot - 7$

단계 2.1.24.2

$4$ 를 $2$ 에 더합니다.

$3 z^{2} - 2 z^{5} + z^{3} + 4 z^{6} - 7 z - 15 z^{3} + 10 z^{6} - 5 z^{4} - 20 z^{7} + 35 z^{2} + 3 z^{5} - 2 z^{8} + z^{6} + z^{4} (4 z^{5}) + z^{4} \cdot - 7 - 2 (3 z) - 2 (- 2 z^{4}) - 2 z^{2} - 2 (4 z^{5}) - 2 \cdot - 7$

단계 2.1.25

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$3 z^{2} - 2 z^{5} + z^{3} + 4 z^{6} - 7 z - 15 z^{3} + 10 z^{6} - 5 z^{4} - 20 z^{7} + 35 z^{2} + 3 z^{5} - 2 z^{8} + z^{6} + 4 z^{4} z^{5} + z^{4} \cdot - 7 - 2 (3 z) - 2 (- 2 z^{4}) - 2 z^{2} - 2 (4 z^{5}) - 2 \cdot - 7$

단계 2.1.26

지수를 더하여 $z^{4}$ 에 $z^{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.26.1

$z^{5}$ 를 옮깁니다.

$3 z^{2} - 2 z^{5} + z^{3} + 4 z^{6} - 7 z - 15 z^{3} + 10 z^{6} - 5 z^{4} - 20 z^{7} + 35 z^{2} + 3 z^{5} - 2 z^{8} + z^{6} + 4 (z^{5} z^{4}) + z^{4} \cdot - 7 - 2 (3 z) - 2 (- 2 z^{4}) - 2 z^{2} - 2 (4 z^{5}) - 2 \cdot - 7$

단계 2.1.26.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$3 z^{2} - 2 z^{5} + z^{3} + 4 z^{6} - 7 z - 15 z^{3} + 10 z^{6} - 5 z^{4} - 20 z^{7} + 35 z^{2} + 3 z^{5} - 2 z^{8} + z^{6} + 4 z^{5 + 4} + z^{4} \cdot - 7 - 2 (3 z) - 2 (- 2 z^{4}) - 2 z^{2} - 2 (4 z^{5}) - 2 \cdot - 7$

단계 2.1.26.3

$5$ 를 $4$ 에 더합니다.

$3 z^{2} - 2 z^{5} + z^{3} + 4 z^{6} - 7 z - 15 z^{3} + 10 z^{6} - 5 z^{4} - 20 z^{7} + 35 z^{2} + 3 z^{5} - 2 z^{8} + z^{6} + 4 z^{9} + z^{4} \cdot - 7 - 2 (3 z) - 2 (- 2 z^{4}) - 2 z^{2} - 2 (4 z^{5}) - 2 \cdot - 7$

단계 2.1.27

$z^{4}$ 의 왼쪽으로 $- 7$ 이동하기

$3 z^{2} - 2 z^{5} + z^{3} + 4 z^{6} - 7 z - 15 z^{3} + 10 z^{6} - 5 z^{4} - 20 z^{7} + 35 z^{2} + 3 z^{5} - 2 z^{8} + z^{6} + 4 z^{9} - 7 \cdot z^{4} - 2 (3 z) - 2 (- 2 z^{4}) - 2 z^{2} - 2 (4 z^{5}) - 2 \cdot - 7$

단계 2.1.28

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$3 z^{2} - 2 z^{5} + z^{3} + 4 z^{6} - 7 z - 15 z^{3} + 10 z^{6} - 5 z^{4} - 20 z^{7} + 35 z^{2} + 3 z^{5} - 2 z^{8} + z^{6} + 4 z^{9} - 7 z^{4} - 6 z - 2 (- 2 z^{4}) - 2 z^{2} - 2 (4 z^{5}) - 2 \cdot - 7$

단계 2.1.29

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$3 z^{2} - 2 z^{5} + z^{3} + 4 z^{6} - 7 z - 15 z^{3} + 10 z^{6} - 5 z^{4} - 20 z^{7} + 35 z^{2} + 3 z^{5} - 2 z^{8} + z^{6} + 4 z^{9} - 7 z^{4} - 6 z + 4 z^{4} - 2 z^{2} - 2 (4 z^{5}) - 2 \cdot - 7$

단계 2.1.30

$4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$3 z^{2} - 2 z^{5} + z^{3} + 4 z^{6} - 7 z - 15 z^{3} + 10 z^{6} - 5 z^{4} - 20 z^{7} + 35 z^{2} + 3 z^{5} - 2 z^{8} + z^{6} + 4 z^{9} - 7 z^{4} - 6 z + 4 z^{4} - 2 z^{2} - 8 z^{5} - 2 \cdot - 7$

단계 2.1.31

$- 2$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$3 z^{2} - 2 z^{5} + z^{3} + 4 z^{6} - 7 z - 15 z^{3} + 10 z^{6} - 5 z^{4} - 20 z^{7} + 35 z^{2} + 3 z^{5} - 2 z^{8} + z^{6} + 4 z^{9} - 7 z^{4} - 6 z + 4 z^{4} - 2 z^{2} - 8 z^{5} + 14$

단계 2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$3 z^{2}$ 를 $35 z^{2}$ 에 더합니다.

$- 2 z^{5} + z^{3} + 4 z^{6} - 7 z - 15 z^{3} + 10 z^{6} - 5 z^{4} - 20 z^{7} + 38 z^{2} + 3 z^{5} - 2 z^{8} + z^{6} + 4 z^{9} - 7 z^{4} - 6 z + 4 z^{4} - 2 z^{2} - 8 z^{5} + 14$

단계 2.2.2

$- 2 z^{5}$ 를 $3 z^{5}$ 에 더합니다.

$z^{5} + z^{3} + 4 z^{6} - 7 z - 15 z^{3} + 10 z^{6} - 5 z^{4} - 20 z^{7} + 38 z^{2} - 2 z^{8} + z^{6} + 4 z^{9} - 7 z^{4} - 6 z + 4 z^{4} - 2 z^{2} - 8 z^{5} + 14$

단계 2.2.3

$z^{5}$ 에서 $8 z^{5}$ 을 뺍니다.

$- 7 z^{5} + z^{3} + 4 z^{6} - 7 z - 15 z^{3} + 10 z^{6} - 5 z^{4} - 20 z^{7} + 38 z^{2} - 2 z^{8} + z^{6} + 4 z^{9} - 7 z^{4} - 6 z + 4 z^{4} - 2 z^{2} + 14$

단계 2.2.4

$z^{3}$ 에서 $15 z^{3}$ 을 뺍니다.

$- 7 z^{5} - 14 z^{3} + 4 z^{6} - 7 z + 10 z^{6} - 5 z^{4} - 20 z^{7} + 38 z^{2} - 2 z^{8} + z^{6} + 4 z^{9} - 7 z^{4} - 6 z + 4 z^{4} - 2 z^{2} + 14$

단계 2.2.5

$4 z^{6}$ 를 $10 z^{6}$ 에 더합니다.

$- 7 z^{5} - 14 z^{3} + 14 z^{6} - 7 z - 5 z^{4} - 20 z^{7} + 38 z^{2} - 2 z^{8} + z^{6} + 4 z^{9} - 7 z^{4} - 6 z + 4 z^{4} - 2 z^{2} + 14$

단계 2.2.6

$14 z^{6}$ 를 $z^{6}$ 에 더합니다.

$- 7 z^{5} - 14 z^{3} + 15 z^{6} - 7 z - 5 z^{4} - 20 z^{7} + 38 z^{2} - 2 z^{8} + 4 z^{9} - 7 z^{4} - 6 z + 4 z^{4} - 2 z^{2} + 14$

단계 2.2.7

$- 7 z$ 에서 $6 z$ 을 뺍니다.

$- 7 z^{5} - 14 z^{3} + 15 z^{6} - 5 z^{4} - 20 z^{7} + 38 z^{2} - 2 z^{8} + 4 z^{9} - 7 z^{4} - 13 z + 4 z^{4} - 2 z^{2} + 14$

단계 2.2.8

$- 5 z^{4}$ 에서 $7 z^{4}$ 을 뺍니다.

$- 7 z^{5} - 14 z^{3} + 15 z^{6} - 20 z^{7} + 38 z^{2} - 2 z^{8} + 4 z^{9} - 12 z^{4} - 13 z + 4 z^{4} - 2 z^{2} + 14$

단계 2.2.9

$38 z^{2}$ 에서 $2 z^{2}$ 을 뺍니다.

$- 7 z^{5} - 14 z^{3} + 15 z^{6} - 20 z^{7} - 2 z^{8} + 4 z^{9} - 12 z^{4} - 13 z + 4 z^{4} + 36 z^{2} + 14$

단계 2.2.10

$- 12 z^{4}$ 를 $4 z^{4}$ 에 더합니다.

$- 7 z^{5} - 14 z^{3} + 15 z^{6} - 20 z^{7} - 2 z^{8} + 4 z^{9} - 8 z^{4} - 13 z + 36 z^{2} + 14$

단계 2.2.11

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.11.1

$- 13 z$ 를 옮깁니다.

$- 7 z^{5} - 14 z^{3} + 15 z^{6} - 20 z^{7} - 2 z^{8} + 4 z^{9} - 8 z^{4} + 36 z^{2} - 13 z + 14$

단계 2.2.11.2

$- 14 z^{3}$ 를 옮깁니다.

$- 7 z^{5} + 15 z^{6} - 20 z^{7} - 2 z^{8} + 4 z^{9} - 8 z^{4} - 14 z^{3} + 36 z^{2} - 13 z + 14$

단계 2.2.11.3

$- 7 z^{5}$ 를 옮깁니다.

$15 z^{6} - 20 z^{7} - 2 z^{8} + 4 z^{9} - 7 z^{5} - 8 z^{4} - 14 z^{3} + 36 z^{2} - 13 z + 14$

단계 2.2.11.4

$15 z^{6}$ 를 옮깁니다.

$- 20 z^{7} - 2 z^{8} + 4 z^{9} + 15 z^{6} - 7 z^{5} - 8 z^{4} - 14 z^{3} + 36 z^{2} - 13 z + 14$

단계 2.2.11.5

$- 20 z^{7}$ 를 옮깁니다.

$- 2 z^{8} + 4 z^{9} - 20 z^{7} + 15 z^{6} - 7 z^{5} - 8 z^{4} - 14 z^{3} + 36 z^{2} - 13 z + 14$

단계 2.2.11.6

$- 2 z^{8}$ 와 $4 z^{9}$ 을 다시 정렬합니다.

$4 z^{9} - 2 z^{8} - 20 z^{7} + 15 z^{6} - 7 z^{5} - 8 z^{4} - 14 z^{3} + 36 z^{2} - 13 z + 14$