기초 수학 예제

${(\frac{p^{- \frac{1}{2}} q^{- \frac{5}{2}}}{4^{- 1} p^{- 2} q^{- \frac{1}{5}}})}^{- 2}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $q^{- \frac{5}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

${(\frac{p^{- \frac{1}{2}}}{4^{- 1} p^{- 2} q^{- \frac{1}{5}} q^{\frac{5}{2}}})}^{- 2}$

단계 2

지수를 더하여 $q^{- \frac{1}{5}}$ 에 $q^{\frac{5}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 2.1

$q^{\frac{5}{2}}$ 를 옮깁니다.

${(\frac{p^{- \frac{1}{2}}}{4^{- 1} p^{- 2} (q^{\frac{5}{2}} q^{- \frac{1}{5}})})}^{- 2}$

단계 2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(\frac{p^{- \frac{1}{2}}}{4^{- 1} p^{- 2} q^{\frac{5}{2} - \frac{1}{5}}})}^{- 2}$

단계 2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{5}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

${(\frac{p^{- \frac{1}{2}}}{4^{- 1} p^{- 2} q^{\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5}}})}^{- 2}$

단계 2.4

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

${(\frac{p^{- \frac{1}{2}}}{4^{- 1} p^{- 2} q^{\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2}}})}^{- 2}$

단계 2.5

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $10$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.5.1

$\frac{5}{2}$ 에 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

${(\frac{p^{- \frac{1}{2}}}{4^{- 1} p^{- 2} q^{\frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2}}})}^{- 2}$

단계 2.5.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

${(\frac{p^{- \frac{1}{2}}}{4^{- 1} p^{- 2} q^{\frac{5 \cdot 5}{10} - \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2}}})}^{- 2}$

단계 2.5.3

$\frac{1}{5}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

${(\frac{p^{- \frac{1}{2}}}{4^{- 1} p^{- 2} q^{\frac{5 \cdot 5}{10} - \frac{2}{5 \cdot 2}}})}^{- 2}$

단계 2.5.4

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

${(\frac{p^{- \frac{1}{2}}}{4^{- 1} p^{- 2} q^{\frac{5 \cdot 5}{10} - \frac{2}{10}}})}^{- 2}$

단계 2.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

${(\frac{p^{- \frac{1}{2}}}{4^{- 1} p^{- 2} q^{\frac{5 \cdot 5 - 2}{10}}})}^{- 2}$

단계 2.7

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.7.1

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

${(\frac{p^{- \frac{1}{2}}}{4^{- 1} p^{- 2} q^{\frac{25 - 2}{10}}})}^{- 2}$

단계 2.7.2

$25$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

${(\frac{p^{- \frac{1}{2}}}{4^{- 1} p^{- 2} q^{\frac{23}{10}}})}^{- 2}$

단계 3

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $p^{- 2}$ 를 분자로 이동합니다.

${(\frac{p^{- \frac{1}{2}} p^{2}}{4^{- 1} q^{\frac{23}{10}}})}^{- 2}$

단계 4

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $4^{- 1}$ 를 분자로 이동합니다.

${(\frac{p^{- \frac{1}{2}} p^{2} \cdot 4}{q^{\frac{23}{10}}})}^{- 2}$

단계 5

지수를 더하여 $p^{- \frac{1}{2}}$ 에 $p^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 5.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(\frac{p^{- \frac{1}{2} + 2} \cdot 4}{q^{\frac{23}{10}}})}^{- 2}$

단계 5.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

${(\frac{p^{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} \cdot 4}{q^{\frac{23}{10}}})}^{- 2}$

단계 5.3

$2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

${(\frac{p^{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} \cdot 4}{q^{\frac{23}{10}}})}^{- 2}$

단계 5.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

${(\frac{p^{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}} \cdot 4}{q^{\frac{23}{10}}})}^{- 2}$

단계 5.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.5.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

${(\frac{p^{\frac{- 1 + 4}{2}} \cdot 4}{q^{\frac{23}{10}}})}^{- 2}$

단계 5.5.2

$- 1$ 를 $4$ 에 더합니다.

${(\frac{p^{\frac{3}{2}} \cdot 4}{q^{\frac{23}{10}}})}^{- 2}$

단계 6

$p^{\frac{3}{2}}$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

${(\frac{4 \cdot p^{\frac{3}{2}}}{q^{\frac{23}{10}}})}^{- 2}$

단계 7

밑을 역수로 만들어 지수의 부호를 바꿉니다.

${(\frac{q^{\frac{23}{10}}}{4 p^{\frac{3}{2}}})}^{2}$

단계 8

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 8.1

$\frac{q^{\frac{23}{10}}}{4 p^{\frac{3}{2}}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(q^{\frac{23}{10}})}^{2}}{{(4 p^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

단계 8.2

$4 p^{\frac{3}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(q^{\frac{23}{10}})}^{2}}{4^{2} {(p^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

단계 9

${(q^{\frac{23}{10}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 9.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{q^{\frac{23}{10} \cdot 2}}{4^{2} {(p^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

단계 9.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.2.1

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{q^{\frac{23}{2 (5)} \cdot 2}}{4^{2} {(p^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

단계 9.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{q^{\frac{23}{2 \cdot 5} \cdot 2}}{4^{2} {(p^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

단계 9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{q^{\frac{23}{5}}}{4^{2} {(p^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

단계 10

분모를 간단히 합니다.

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단계 10.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{q^{\frac{23}{5}}}{16 {(p^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

단계 10.2

${(p^{\frac{3}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 10.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{q^{\frac{23}{5}}}{16 p^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

단계 10.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 10.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{q^{\frac{23}{5}}}{16 p^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

단계 10.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{q^{\frac{23}{5}}}{16 p^{3}}$