기초 수학 예제

${(\frac{a^{- 5} y^{4}}{a^{2} y^{- 2}})}^{2} {(\frac{a^{4} y^{- 5}}{a^{3} y^{- 7}})}^{- 3}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $a^{- 5}$ 를 분모로 이동합니다.

${(\frac{y^{4}}{a^{2} y^{- 2} a^{5}})}^{2} {(\frac{a^{4} y^{- 5}}{a^{3} y^{- 7}})}^{- 3}$

단계 2

지수를 더하여 $a^{2}$ 에 $a^{5}$ 을 곱합니다.

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단계 2.1

$a^{5}$ 를 옮깁니다.

${(\frac{y^{4}}{a^{5} a^{2} y^{- 2}})}^{2} {(\frac{a^{4} y^{- 5}}{a^{3} y^{- 7}})}^{- 3}$

단계 2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(\frac{y^{4}}{a^{5 + 2} y^{- 2}})}^{2} {(\frac{a^{4} y^{- 5}}{a^{3} y^{- 7}})}^{- 3}$

단계 2.3

$5$ 를 $2$ 에 더합니다.

${(\frac{y^{4}}{a^{7} y^{- 2}})}^{2} {(\frac{a^{4} y^{- 5}}{a^{3} y^{- 7}})}^{- 3}$

단계 3

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $y^{- 2}$ 를 분자로 이동합니다.

${(\frac{y^{4} y^{2}}{a^{7}})}^{2} {(\frac{a^{4} y^{- 5}}{a^{3} y^{- 7}})}^{- 3}$

단계 4

지수를 더하여 $y^{4}$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(\frac{y^{4 + 2}}{a^{7}})}^{2} {(\frac{a^{4} y^{- 5}}{a^{3} y^{- 7}})}^{- 3}$

단계 4.2

$4$ 를 $2$ 에 더합니다.

${(\frac{y^{6}}{a^{7}})}^{2} {(\frac{a^{4} y^{- 5}}{a^{3} y^{- 7}})}^{- 3}$

단계 5

$\frac{y^{6}}{a^{7}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(y^{6})}^{2}}{{(a^{7})}^{2}} {(\frac{a^{4} y^{- 5}}{a^{3} y^{- 7}})}^{- 3}$

단계 6

${(y^{6})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{y^{6 \cdot 2}}{{(a^{7})}^{2}} {(\frac{a^{4} y^{- 5}}{a^{3} y^{- 7}})}^{- 3}$

단계 6.2

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{12}}{{(a^{7})}^{2}} {(\frac{a^{4} y^{- 5}}{a^{3} y^{- 7}})}^{- 3}$

단계 7

${(a^{7})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 7.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{y^{12}}{a^{7 \cdot 2}} {(\frac{a^{4} y^{- 5}}{a^{3} y^{- 7}})}^{- 3}$

단계 7.2

$7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{12}}{a^{14}} {(\frac{a^{4} y^{- 5}}{a^{3} y^{- 7}})}^{- 3}$

단계 8

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $y^{- 7}$ 를 분자로 이동합니다.

$\frac{y^{12}}{a^{14}} {(\frac{a^{4} y^{- 5} y^{7}}{a^{3}})}^{- 3}$

단계 9

지수를 더하여 $y^{- 5}$ 에 $y^{7}$ 을 곱합니다.

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단계 9.1

$y^{7}$ 를 옮깁니다.

$\frac{y^{12}}{a^{14}} {(\frac{a^{4} (y^{7} y^{- 5})}{a^{3}})}^{- 3}$

단계 9.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{y^{12}}{a^{14}} {(\frac{a^{4} y^{7 - 5}}{a^{3}})}^{- 3}$

단계 9.3

$7$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$\frac{y^{12}}{a^{14}} {(\frac{a^{4} y^{2}}{a^{3}})}^{- 3}$

단계 10

$a^{4}$ 및 $a^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 10.1

$a^{4} y^{2}$ 에서 $a^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{12}}{a^{14}} {(\frac{a^{3} (a y^{2})}{a^{3}})}^{- 3}$

단계 10.2

공약수로 약분합니다.

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단계 10.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{12}}{a^{14}} {(\frac{a^{3} (a y^{2})}{a^{3} \cdot 1})}^{- 3}$

단계 10.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{y^{12}}{a^{14}} {(\frac{a^{3} (a y^{2})}{a^{3} \cdot 1})}^{- 3}$

단계 10.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y^{12}}{a^{14}} {(\frac{a y^{2}}{1})}^{- 3}$

단계 10.2.4

$a y^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{y^{12}}{a^{14}} {(a y^{2})}^{- 3}$

단계 11

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{y^{12}}{a^{14}} \cdot \frac{1}{{(a y^{2})}^{3}}$

단계 12

분수를 통분합니다.

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단계 12.1

조합합니다.

$\frac{y^{12} \cdot 1}{a^{14} {(a y^{2})}^{3}}$

단계 12.2

$y^{12}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{12}}{a^{14} {(a y^{2})}^{3}}$

단계 13

분모를 간단히 합니다.

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단계 13.1

$a y^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{y^{12}}{a^{14} a^{3} {(y^{2})}^{3}}$

단계 13.2

지수를 더하여 $a^{14}$ 에 $a^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 13.2.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{y^{12}}{a^{14 + 3} {(y^{2})}^{3}}$

단계 13.2.2

$14$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{y^{12}}{a^{17} {(y^{2})}^{3}}$

단계 13.3

${(y^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 13.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{y^{12}}{a^{17} y^{2 \cdot 3}}$

단계 13.3.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{12}}{a^{17} y^{6}}$

단계 14

$y^{12}$ 및 $y^{6}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 14.1

$y^{12}$ 에서 $y^{6}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{6} y^{6}}{a^{17} y^{6}}$

단계 14.2

공약수로 약분합니다.

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단계 14.2.1

$a^{17} y^{6}$ 에서 $y^{6}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{6} y^{6}}{y^{6} a^{17}}$

단계 14.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{y^{6} y^{6}}{y^{6} a^{17}}$

단계 14.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y^{6}}{a^{17}}$