기초 수학 예제

${(\frac{a^{3}}{a^{- 2} b})}^{2} \cdot {(\frac{a b^{- 2}}{b^{2}})}^{- 2}$

단계 1

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $a^{- 2}$ 를 분자로 이동합니다.

${(\frac{a^{3} a^{2}}{b})}^{2} \cdot {(\frac{a b^{- 2}}{b^{2}})}^{- 2}$

단계 2

지수를 더하여 $a^{3}$ 에 $a^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(\frac{a^{3 + 2}}{b})}^{2} \cdot {(\frac{a b^{- 2}}{b^{2}})}^{- 2}$

단계 2.2

$3$ 를 $2$ 에 더합니다.

${(\frac{a^{5}}{b})}^{2} \cdot {(\frac{a b^{- 2}}{b^{2}})}^{- 2}$

단계 3

$\frac{a^{5}}{b}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(a^{5})}^{2}}{b^{2}} \cdot {(\frac{a b^{- 2}}{b^{2}})}^{- 2}$

단계 4

${(a^{5})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{a^{5 \cdot 2}}{b^{2}} \cdot {(\frac{a b^{- 2}}{b^{2}})}^{- 2}$

단계 4.2

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{10}}{b^{2}} \cdot {(\frac{a b^{- 2}}{b^{2}})}^{- 2}$

단계 5

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $b^{- 2}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{a^{10}}{b^{2}} \cdot {(\frac{a}{b^{2} b^{2}})}^{- 2}$

단계 6

지수를 더하여 $b^{2}$ 에 $b^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 6.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{a^{10}}{b^{2}} \cdot {(\frac{a}{b^{2 + 2}})}^{- 2}$

단계 6.2

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{a^{10}}{b^{2}} \cdot {(\frac{a}{b^{4}})}^{- 2}$

단계 7

밑을 역수로 만들어 지수의 부호를 바꿉니다.

$\frac{a^{10}}{b^{2}} \cdot {(\frac{b^{4}}{a})}^{2}$

단계 8

$\frac{b^{4}}{a}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{a^{10}}{b^{2}} \cdot \frac{{(b^{4})}^{2}}{a^{2}}$

단계 9

조합합니다.

$\frac{a^{10} {(b^{4})}^{2}}{b^{2} a^{2}}$

단계 10

$a^{10}$ 및 $a^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 10.1

$a^{10} {(b^{4})}^{2}$ 에서 $a^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{2} (a^{8} {(b^{4})}^{2})}{b^{2} a^{2}}$

단계 10.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$b^{2} a^{2}$ 에서 $a^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{2} (a^{8} {(b^{4})}^{2})}{a^{2} b^{2}}$

단계 10.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{a^{2} (a^{8} {(b^{4})}^{2})}{a^{2} b^{2}}$

단계 10.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a^{8} {(b^{4})}^{2}}{b^{2}}$

단계 11

${(b^{4})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 11.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{a^{8} b^{4 \cdot 2}}{b^{2}}$

단계 11.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{8} b^{8}}{b^{2}}$

단계 12

$b^{8}$ 및 $b^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 12.1

$a^{8} b^{8}$ 에서 $b^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{b^{2} (a^{8} b^{6})}{b^{2}}$

단계 12.2

공약수로 약분합니다.

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단계 12.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{b^{2} (a^{8} b^{6})}{b^{2} \cdot 1}$

단계 12.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{b^{2} (a^{8} b^{6})}{b^{2} \cdot 1}$

단계 12.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a^{8} b^{6}}{1}$

단계 12.2.4

$a^{8} b^{6}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a^{8} b^{6}$