기초 수학 예제

$\frac{4 y^{2} - 13 y + 3}{2 y^{2} - 5 y - 12} \div \frac{2 y^{2} + 9 y + 9}{16 y^{2} - 1} \div \frac{y^{2} + 3 y - 28}{y^{2 - 9}}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{4 y^{2} - 13 y + 3}{2 y^{2} - 5 y - 12} \div \frac{2 y^{2} + 9 y + 9}{16 y^{2} - 1} \cdot \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

단계 2

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{4 y^{2} - 13 y + 3}{2 y^{2} - 5 y - 12} \cdot \frac{16 y^{2} - 1}{2 y^{2} + 9 y + 9} \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

단계 3

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 4 \cdot 3 = 12$ 이고 합이 $b = - 13$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$- 13 y$ 에서 $- 13$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 y^{2} - 13 (y) + 3}{2 y^{2} - 5 y - 12} \cdot \frac{16 y^{2} - 1}{2 y^{2} + 9 y + 9} \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

단계 3.1.2

$- 13$ 를 $- 1$ + $- 12$ 로 다시 씁니다.

$\frac{4 y^{2} + (- 1 - 12) y + 3}{2 y^{2} - 5 y - 12} \cdot \frac{16 y^{2} - 1}{2 y^{2} + 9 y + 9} \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

단계 3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 y^{2} - 1 y - 12 y + 3}{2 y^{2} - 5 y - 12} \cdot \frac{16 y^{2} - 1}{2 y^{2} + 9 y + 9} \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

단계 3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(4 y^{2} - 1 y) - 12 y + 3}{2 y^{2} - 5 y - 12} \cdot \frac{16 y^{2} - 1}{2 y^{2} + 9 y + 9} \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

단계 3.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{y (4 y - 1) - 3 (4 y - 1)}{2 y^{2} - 5 y - 12} \cdot \frac{16 y^{2} - 1}{2 y^{2} + 9 y + 9} \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

단계 3.3

최대공약수 $4 y - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(4 y - 1) (y - 3)}{2 y^{2} - 5 y - 12} \cdot \frac{16 y^{2} - 1}{2 y^{2} + 9 y + 9} \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

단계 4

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 12 = - 24$ 이고 합이 $b = - 5$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$- 5 y$ 에서 $- 5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(4 y - 1) (y - 3)}{2 y^{2} - 5 (y) - 12} \cdot \frac{16 y^{2} - 1}{2 y^{2} + 9 y + 9} \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

단계 4.1.2

$- 5$ 를 $3$ + $- 8$ 로 다시 씁니다.

$\frac{(4 y - 1) (y - 3)}{2 y^{2} + (3 - 8) y - 12} \cdot \frac{16 y^{2} - 1}{2 y^{2} + 9 y + 9} \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(4 y - 1) (y - 3)}{2 y^{2} + 3 y - 8 y - 12} \cdot \frac{16 y^{2} - 1}{2 y^{2} + 9 y + 9} \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

단계 4.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(4 y - 1) (y - 3)}{(2 y^{2} + 3 y) - 8 y - 12} \cdot \frac{16 y^{2} - 1}{2 y^{2} + 9 y + 9} \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

단계 4.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{(4 y - 1) (y - 3)}{y (2 y + 3) - 4 (2 y + 3)} \cdot \frac{16 y^{2} - 1}{2 y^{2} + 9 y + 9} \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

단계 4.3

최대공약수 $2 y + 3$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(4 y - 1) (y - 3)}{(2 y + 3) (y - 4)} \cdot \frac{16 y^{2} - 1}{2 y^{2} + 9 y + 9} \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$16 y^{2}$ 을 ${(4 y)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(4 y - 1) (y - 3)}{(2 y + 3) (y - 4)} \cdot \frac{{(4 y)}^{2} - 1}{2 y^{2} + 9 y + 9} \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

단계 5.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(4 y - 1) (y - 3)}{(2 y + 3) (y - 4)} \cdot \frac{{(4 y)}^{2} - 1^{2}}{2 y^{2} + 9 y + 9} \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

단계 5.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 4 y$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{(4 y - 1) (y - 3)}{(2 y + 3) (y - 4)} \cdot \frac{(4 y + 1) (4 y - 1)}{2 y^{2} + 9 y + 9} \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

단계 6

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot 9 = 18$ 이고 합이 $b = 9$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$9 y$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(4 y - 1) (y - 3)}{(2 y + 3) (y - 4)} \cdot \frac{(4 y + 1) (4 y - 1)}{2 y^{2} + 9 (y) + 9} \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

단계 6.1.2

$9$ 를 $3$ + $6$ 로 다시 씁니다.

$\frac{(4 y - 1) (y - 3)}{(2 y + 3) (y - 4)} \cdot \frac{(4 y + 1) (4 y - 1)}{2 y^{2} + (3 + 6) y + 9} \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

단계 6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(4 y - 1) (y - 3)}{(2 y + 3) (y - 4)} \cdot \frac{(4 y + 1) (4 y - 1)}{2 y^{2} + 3 y + 6 y + 9} \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

단계 6.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(4 y - 1) (y - 3)}{(2 y + 3) (y - 4)} \cdot \frac{(4 y + 1) (4 y - 1)}{(2 y^{2} + 3 y) + 6 y + 9} \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

단계 6.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{(4 y - 1) (y - 3)}{(2 y + 3) (y - 4)} \cdot \frac{(4 y + 1) (4 y - 1)}{y (2 y + 3) + 3 (2 y + 3)} \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

단계 6.3

최대공약수 $2 y + 3$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(4 y - 1) (y - 3)}{(2 y + 3) (y - 4)} \cdot \frac{(4 y + 1) (4 y - 1)}{(2 y + 3) (y + 3)} \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

단계 7

$\frac{(4 y - 1) (y - 3)}{(2 y + 3) (y - 4)} \cdot \frac{(4 y + 1) (4 y - 1)}{(2 y + 3) (y + 3)}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\frac{(4 y - 1) (y - 3)}{(2 y + 3) (y - 4)}$ 에 $\frac{(4 y + 1) (4 y - 1)}{(2 y + 3) (y + 3)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(4 y - 1) (y - 3) ((4 y + 1) (4 y - 1))}{(2 y + 3) (y - 4) ((2 y + 3) (y + 3))} \cdot \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

단계 7.2

$4 y - 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(4 y - 1)}^{1} (4 y - 1) (y - 3) (4 y + 1)}{(2 y + 3) (y - 4) ((2 y + 3) (y + 3))} \cdot \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

단계 7.3

$4 y - 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(4 y - 1)}^{1} {(4 y - 1)}^{1} (y - 3) (4 y + 1)}{(2 y + 3) (y - 4) ((2 y + 3) (y + 3))} \cdot \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

단계 7.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{(4 y - 1)}^{1 + 1} (y - 3) (4 y + 1)}{(2 y + 3) (y - 4) ((2 y + 3) (y + 3))} \cdot \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

단계 7.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{{(4 y - 1)}^{2} (y - 3) (4 y + 1)}{(2 y + 3) (y - 4) ((2 y + 3) (y + 3))} \cdot \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

단계 7.6

$2 y + 3$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(4 y - 1)}^{2} (y - 3) (4 y + 1)}{{(2 y + 3)}^{1} (2 y + 3) (y - 4) (y + 3)} \cdot \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

단계 7.7

$2 y + 3$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(4 y - 1)}^{2} (y - 3) (4 y + 1)}{{(2 y + 3)}^{1} {(2 y + 3)}^{1} (y - 4) (y + 3)} \cdot \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

단계 7.8

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{(4 y - 1)}^{2} (y - 3) (4 y + 1)}{{(2 y + 3)}^{1 + 1} (y - 4) (y + 3)} \cdot \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

단계 7.9

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{{(4 y - 1)}^{2} (y - 3) (4 y + 1)}{{(2 y + 3)}^{2} (y - 4) (y + 3)} \cdot \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

단계 8

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $y^{2 - 9}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{{(4 y - 1)}^{2} (y - 3) (4 y + 1)}{{(2 y + 3)}^{2} (y - 4) (y + 3)} \cdot \frac{1}{(y^{2} + 3 y - 28) y^{- (2 - 9)}}$

단계 8.2

조합합니다.

$\frac{{(4 y - 1)}^{2} (y - 3) (4 y + 1) \cdot 1}{{(2 y + 3)}^{2} (y - 4) (y + 3) ((y^{2} + 3 y - 28) y^{- (2 - 9)})}$

단계 8.3

${(4 y - 1)}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{{(4 y - 1)}^{2} (y - 3) (4 y + 1)}{{(2 y + 3)}^{2} (y - 4) (y + 3) ((y^{2} + 3 y - 28) y^{- (2 - 9)})}$

단계 9

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

AC 방법을 이용하여 $y^{2} + 3 y - 28$ 를 인수분해합니다.

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단계 9.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 28$ 이고 합은 $3$ 입니다.

$- 4, 7$

단계 9.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{{(4 y - 1)}^{2} (y - 3) (4 y + 1)}{{(2 y + 3)}^{2} (y - 4) (y + 3) ((y - 4) (y + 7)) y^{- (2 - 9)}}$

$\frac{{(4 y - 1)}^{2} (y - 3) (4 y + 1)}{{(2 y + 3)}^{2} (y - 4) (y + 3) (y - 4) (y + 7) y^{- (2 - 9)}}$

단계 9.2

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$y - 4$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(4 y - 1)}^{2} (y - 3) (4 y + 1)}{{(2 y + 3)}^{2} ({(y - 4)}^{1} (y - 4)) (y + 3) (y + 7) y^{- (2 - 9)}}$

단계 9.2.2

$y - 4$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(4 y - 1)}^{2} (y - 3) (4 y + 1)}{{(2 y + 3)}^{2} ({(y - 4)}^{1} {(y - 4)}^{1}) (y + 3) (y + 7) y^{- (2 - 9)}}$

단계 9.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{(4 y - 1)}^{2} (y - 3) (4 y + 1)}{{(2 y + 3)}^{2} {(y - 4)}^{1 + 1} (y + 3) (y + 7) y^{- (2 - 9)}}$

단계 9.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{{(4 y - 1)}^{2} (y - 3) (4 y + 1)}{{(2 y + 3)}^{2} {(y - 4)}^{2} (y + 3) (y + 7) y^{- (2 - 9)}}$

단계 9.3

$2$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$\frac{{(4 y - 1)}^{2} (y - 3) (4 y + 1)}{{(2 y + 3)}^{2} {(y - 4)}^{2} (y + 3) (y + 7) y^{- - 7}}$

단계 9.4

$- 1$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$\frac{{(4 y - 1)}^{2} (y - 3) (4 y + 1)}{{(2 y + 3)}^{2} {(y - 4)}^{2} (y + 3) (y + 7) y^{7}}$

단계 10

$\frac{{(4 y - 1)}^{2} (y - 3) (4 y + 1)}{{(2 y + 3)}^{2} {(y - 4)}^{2} (y + 3) (y + 7) y^{7}}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{{(4 y - 1)}^{2} (y - 3) (4 y + 1)}{y^{7} {(2 y + 3)}^{2} {(y - 4)}^{2} (y + 3) (y + 7)}$