기초 수학 예제

${(4 v + 5)}^{7}$

단계 1

이항정리 이용

${(4 v)}^{7} + 7 {(4 v)}^{6} \cdot 5 + 21 {(4 v)}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {(4 v)}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(4 v)}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$4 v$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$4^{7} v^{7} + 7 {(4 v)}^{6} \cdot 5 + 21 {(4 v)}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {(4 v)}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(4 v)}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

단계 2.2

$4$ 를 $7$ 승 합니다.

$16384 v^{7} + 7 {(4 v)}^{6} \cdot 5 + 21 {(4 v)}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {(4 v)}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(4 v)}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

단계 2.3

$4 v$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$16384 v^{7} + 7 (4^{6} v^{6}) \cdot 5 + 21 {(4 v)}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {(4 v)}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(4 v)}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

단계 2.4

$4$ 를 $6$ 승 합니다.

$16384 v^{7} + 7 (4096 v^{6}) \cdot 5 + 21 {(4 v)}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {(4 v)}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(4 v)}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

단계 2.5

$4096$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$16384 v^{7} + 28672 v^{6} \cdot 5 + 21 {(4 v)}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {(4 v)}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(4 v)}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

단계 2.6

$5$ 에 $28672$ 을 곱합니다.

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 21 {(4 v)}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {(4 v)}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(4 v)}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

단계 2.7

$4 v$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 21 (4^{5} v^{5}) \cdot 5^{2} + 35 {(4 v)}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(4 v)}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

단계 2.8

$4$ 를 $5$ 승 합니다.

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 21 (1024 v^{5}) \cdot 5^{2} + 35 {(4 v)}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(4 v)}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

단계 2.9

$1024$ 에 $21$ 을 곱합니다.

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 21504 v^{5} \cdot 5^{2} + 35 {(4 v)}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(4 v)}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

단계 2.10

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 21504 v^{5} \cdot 25 + 35 {(4 v)}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(4 v)}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

단계 2.11

$25$ 에 $21504$ 을 곱합니다.

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 35 {(4 v)}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(4 v)}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

단계 2.12

$4 v$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 35 (4^{4} v^{4}) \cdot 5^{3} + 35 {(4 v)}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

단계 2.13

$4$ 를 $4$ 승 합니다.

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 35 (256 v^{4}) \cdot 5^{3} + 35 {(4 v)}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

단계 2.14

$256$ 에 $35$ 을 곱합니다.

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 8960 v^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(4 v)}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

단계 2.15

$5$ 를 $3$ 승 합니다.

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 8960 v^{4} \cdot 125 + 35 {(4 v)}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

단계 2.16

$125$ 에 $8960$ 을 곱합니다.

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 1120000 v^{4} + 35 {(4 v)}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

단계 2.17

$4 v$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 1120000 v^{4} + 35 (4^{3} v^{3}) \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

단계 2.18

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 1120000 v^{4} + 35 (64 v^{3}) \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

단계 2.19

$64$ 에 $35$ 을 곱합니다.

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 1120000 v^{4} + 2240 v^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

단계 2.20

$5$ 를 $4$ 승 합니다.

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 1120000 v^{4} + 2240 v^{3} \cdot 625 + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

단계 2.21

$625$ 에 $2240$ 을 곱합니다.

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 1120000 v^{4} + 1400000 v^{3} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

단계 2.22

$4 v$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 1120000 v^{4} + 1400000 v^{3} + 21 (4^{2} v^{2}) \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

단계 2.23

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 1120000 v^{4} + 1400000 v^{3} + 21 (16 v^{2}) \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

단계 2.24

$16$ 에 $21$ 을 곱합니다.

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 1120000 v^{4} + 1400000 v^{3} + 336 v^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

단계 2.25

$5$ 를 $5$ 승 합니다.

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 1120000 v^{4} + 1400000 v^{3} + 336 v^{2} \cdot 3125 + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

단계 2.26

$3125$ 에 $336$ 을 곱합니다.

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 1120000 v^{4} + 1400000 v^{3} + 1050000 v^{2} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

단계 2.27

$4$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 1120000 v^{4} + 1400000 v^{3} + 1050000 v^{2} + 28 v \cdot 5^{6} + 5^{7}$

단계 2.28

$5$ 를 $6$ 승 합니다.

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 1120000 v^{4} + 1400000 v^{3} + 1050000 v^{2} + 28 v \cdot 15625 + 5^{7}$

단계 2.29

$15625$ 에 $28$ 을 곱합니다.

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 1120000 v^{4} + 1400000 v^{3} + 1050000 v^{2} + 437500 v + 5^{7}$

단계 2.30

$5$ 를 $7$ 승 합니다.

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 1120000 v^{4} + 1400000 v^{3} + 1050000 v^{2} + 437500 v + 78125$