기초 수학 예제

${(- 5 m^{- 1} n^{4})}^{3} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

${(- 5 \frac{1}{m} n^{4})}^{3} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

단계 2

$- 5$ 와 $\frac{1}{m}$ 을 묶습니다.

${(\frac{- 5}{m} n^{4})}^{3} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

단계 3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

${(- \frac{5}{m} n^{4})}^{3} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

단계 4

$n^{4}$ 와 $\frac{5}{m}$ 을 묶습니다.

${(- \frac{n^{4} \cdot 5}{m})}^{3} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

단계 5

$n^{4}$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

${(- \frac{5 \cdot n^{4}}{m})}^{3} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

단계 6

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 6.1

$- \frac{5 n^{4}}{m}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{3} {(\frac{5 n^{4}}{m})}^{3} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

단계 6.2

$\frac{5 n^{4}}{m}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{3} \frac{{(5 n^{4})}^{3}}{m^{3}} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

단계 6.3

$5 n^{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{3} \frac{5^{3} {(n^{4})}^{3}}{m^{3}} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

단계 7

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \frac{5^{3} {(n^{4})}^{3}}{m^{3}} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

단계 8

분자를 간단히 합니다.

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단계 8.1

$5$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \frac{125 {(n^{4})}^{3}}{m^{3}} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

단계 8.2

${(n^{4})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 8.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{125 n^{4 \cdot 3}}{m^{3}} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

단계 8.2.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

단계 9

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} {(\frac{1}{n^{3}} m^{- 2})}^{- 7}$

단계 10

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} {(\frac{1}{n^{3}} \cdot \frac{1}{m^{2}})}^{- 7}$

단계 11

조합합니다.

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} {(\frac{1 \cdot 1}{n^{3} m^{2}})}^{- 7}$

단계 12

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} {(\frac{1}{n^{3} m^{2}})}^{- 7}$

단계 13

밑을 역수로 만들어 지수의 부호를 바꿉니다.

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} {(n^{3} m^{2})}^{7}$

단계 14

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 14.1

$n^{3} m^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} ({(n^{3})}^{7} {(m^{2})}^{7})$

단계 14.2

${(n^{3})}^{7}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 14.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} (n^{3 \cdot 7} {(m^{2})}^{7})$

단계 14.2.2

$3$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} (n^{21} {(m^{2})}^{7})$

단계 14.3

${(m^{2})}^{7}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 14.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} (n^{21} m^{2 \cdot 7})$

단계 14.3.2

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} (n^{21} m^{14})$

단계 15

$m^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 15.1

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 125 n^{12}}{m^{3}} (n^{21} m^{14})$

단계 15.2

$n^{21} m^{14}$ 에서 $m^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 125 n^{12}}{m^{3}} (m^{3} (n^{21} m^{11}))$

단계 15.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 125 n^{12}}{m^{3}} (m^{3} (n^{21} m^{11}))$

단계 15.4

수식을 다시 씁니다.

$- 125 n^{12} (n^{21} m^{11})$

단계 16

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 125 n^{21 + 12} m^{11}$

단계 17

$21$ 를 $12$ 에 더합니다.

$- 125 n^{33} m^{11}$