기초 수학 예제

${(\frac{2}{3} b - \frac{8}{3})}^{3}$

단계 1

$\frac{2}{3}$ 와 $b$ 을 묶습니다.

${(\frac{2 b}{3} - \frac{8}{3})}^{3}$

단계 2

이항정리 이용

${(\frac{2 b}{3})}^{3} + 3 {(\frac{2 b}{3})}^{2} (- \frac{8}{3}) + 3 \frac{2 b}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 3.1.1

$\frac{2 b}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(2 b)}^{3}}{3^{3}} + 3 {(\frac{2 b}{3})}^{2} (- \frac{8}{3}) + 3 \frac{2 b}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

단계 3.1.2

$2 b$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{2^{3} b^{3}}{3^{3}} + 3 {(\frac{2 b}{3})}^{2} (- \frac{8}{3}) + 3 \frac{2 b}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

단계 3.2

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{8 b^{3}}{3^{3}} + 3 {(\frac{2 b}{3})}^{2} (- \frac{8}{3}) + 3 \frac{2 b}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

단계 3.3

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{8 b^{3}}{27} + 3 {(\frac{2 b}{3})}^{2} (- \frac{8}{3}) + 3 \frac{2 b}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

단계 3.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.4.1

$- \frac{8}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{8 b^{3}}{27} + 3 {(\frac{2 b}{3})}^{2} \frac{- 8}{3} + 3 \frac{2 b}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

단계 3.4.2

$3 {(\frac{2 b}{3})}^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 b^{3}}{27} + 3 ({(\frac{2 b}{3})}^{2}) \frac{- 8}{3} + 3 \frac{2 b}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

단계 3.4.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{8 b^{3}}{27} + 3 {(\frac{2 b}{3})}^{2} \frac{- 8}{3} + 3 \frac{2 b}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

단계 3.4.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{8 b^{3}}{27} + {(\frac{2 b}{3})}^{2} \cdot - 8 + 3 \frac{2 b}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

단계 3.5

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 3.5.1

$\frac{2 b}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 b^{3}}{27} + \frac{{(2 b)}^{2}}{3^{2}} \cdot - 8 + 3 \frac{2 b}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

단계 3.5.2

$2 b$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 b^{3}}{27} + \frac{2^{2} b^{2}}{3^{2}} \cdot - 8 + 3 \frac{2 b}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

단계 3.6

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{8 b^{3}}{27} + \frac{4 b^{2}}{3^{2}} \cdot - 8 + 3 \frac{2 b}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

단계 3.7

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{8 b^{3}}{27} + \frac{4 b^{2}}{9} \cdot - 8 + 3 \frac{2 b}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

단계 3.8

$\frac{4 b^{2}}{9} \cdot - 8$ 을 곱합니다.

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단계 3.8.1

$\frac{4 b^{2}}{9}$ 와 $- 8$ 을 묶습니다.

$\frac{8 b^{3}}{27} + \frac{4 b^{2} \cdot - 8}{9} + 3 \frac{2 b}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

단계 3.8.2

$- 8$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{8 b^{3}}{27} + \frac{- 32 b^{2}}{9} + 3 \frac{2 b}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

단계 3.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{8 b^{3}}{27} - \frac{32 b^{2}}{9} + 3 \frac{2 b}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

단계 3.10

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.10.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{8 b^{3}}{27} - \frac{32 b^{2}}{9} + 3 \frac{2 b}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

단계 3.10.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{8 b^{3}}{27} - \frac{32 b^{2}}{9} + 2 b {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

단계 3.11

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 3.11.1

$- \frac{8}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 b^{3}}{27} - \frac{32 b^{2}}{9} + 2 b ({(- 1)}^{2} {(\frac{8}{3})}^{2}) + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

단계 3.11.2

$\frac{8}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 b^{3}}{27} - \frac{32 b^{2}}{9} + 2 b ({(- 1)}^{2} \frac{8^{2}}{3^{2}}) + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

단계 3.12

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{8 b^{3}}{27} - \frac{32 b^{2}}{9} + 2 b (1 \frac{8^{2}}{3^{2}}) + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

단계 3.13

$\frac{8^{2}}{3^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{8 b^{3}}{27} - \frac{32 b^{2}}{9} + 2 b \frac{8^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

단계 3.14

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{8 b^{3}}{27} - \frac{32 b^{2}}{9} + 2 b \frac{64}{3^{2}} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

단계 3.15

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{8 b^{3}}{27} - \frac{32 b^{2}}{9} + 2 b \frac{64}{9} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

단계 3.16

$2 b \frac{64}{9}$ 을 곱합니다.

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단계 3.16.1

$2$ 와 $\frac{64}{9}$ 을 묶습니다.

$\frac{8 b^{3}}{27} - \frac{32 b^{2}}{9} + b \frac{2 \cdot 64}{9} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

단계 3.16.2

$2$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$\frac{8 b^{3}}{27} - \frac{32 b^{2}}{9} + b \frac{128}{9} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

단계 3.16.3

$b$ 와 $\frac{128}{9}$ 을 묶습니다.

$\frac{8 b^{3}}{27} - \frac{32 b^{2}}{9} + \frac{b \cdot 128}{9} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

단계 3.17

$b$ 의 왼쪽으로 $128$ 이동하기

$\frac{8 b^{3}}{27} - \frac{32 b^{2}}{9} + \frac{128 \cdot b}{9} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

단계 3.18

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 3.18.1

$- \frac{8}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 b^{3}}{27} - \frac{32 b^{2}}{9} + \frac{128 b}{9} + {(- 1)}^{3} {(\frac{8}{3})}^{3}$

단계 3.18.2

$\frac{8}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 b^{3}}{27} - \frac{32 b^{2}}{9} + \frac{128 b}{9} + {(- 1)}^{3} \frac{8^{3}}{3^{3}}$

단계 3.19

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{8 b^{3}}{27} - \frac{32 b^{2}}{9} + \frac{128 b}{9} - \frac{8^{3}}{3^{3}}$

단계 3.20

$8$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{8 b^{3}}{27} - \frac{32 b^{2}}{9} + \frac{128 b}{9} - \frac{512}{3^{3}}$

단계 3.21

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{8 b^{3}}{27} - \frac{32 b^{2}}{9} + \frac{128 b}{9} - \frac{512}{27}$