기초 수학 예제

$\frac{\frac{a}{a + 1} + \frac{a}{a - 1}}{\frac{a}{a^{2} - 1} - \frac{1}{a + 1}}$

단계 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(a + 1) (a - 1) (a^{2} - 1)$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{\frac{a}{a + 1} + \frac{a}{a - 1}}{\frac{a}{a^{2} - 1} - \frac{1}{a + 1}}$ 에 $\frac{(a + 1) (a - 1) (a^{2} - 1)}{(a + 1) (a - 1) (a^{2} - 1)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(a + 1) (a - 1) (a^{2} - 1)}{(a + 1) (a - 1) (a^{2} - 1)} \cdot \frac{\frac{a}{a + 1} + \frac{a}{a - 1}}{\frac{a}{a^{2} - 1} - \frac{1}{a + 1}}$

단계 1.2

조합합니다.

$\frac{(a + 1) (a - 1) (a^{2} - 1) (\frac{a}{a + 1} + \frac{a}{a - 1})}{(a + 1) (a - 1) (a^{2} - 1) (\frac{a}{a^{2} - 1} - \frac{1}{a + 1})}$

단계 2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(a + 1) (a - 1) (a^{2} - 1) \frac{a}{a + 1} + (a + 1) (a - 1) (a^{2} - 1) \frac{a}{a - 1}}{(a + 1) (a - 1) (a^{2} - 1) \frac{a}{a^{2} - 1} + (a + 1) (a - 1) (a^{2} - 1) (- \frac{1}{a + 1})}$

단계 3

소거하고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$a + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$(a + 1) (a - 1) (a^{2} - 1)$ 에서 $a + 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a + 1) ((a - 1) (a^{2} - 1)) \frac{a}{a + 1} + (a + 1) (a - 1) (a^{2} - 1) \frac{a}{a - 1}}{(a + 1) (a - 1) (a^{2} - 1) \frac{a}{a^{2} - 1} + (a + 1) (a - 1) (a^{2} - 1) (- \frac{1}{a + 1})}$

단계 3.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(a + 1) ((a - 1) (a^{2} - 1)) \frac{a}{a + 1} + (a + 1) (a - 1) (a^{2} - 1) \frac{a}{a - 1}}{(a + 1) (a - 1) (a^{2} - 1) \frac{a}{a^{2} - 1} + (a + 1) (a - 1) (a^{2} - 1) (- \frac{1}{a + 1})}$

단계 3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(a - 1) (a^{2} - 1) a + (a + 1) (a - 1) (a^{2} - 1) \frac{a}{a - 1}}{(a + 1) (a - 1) (a^{2} - 1) \frac{a}{a^{2} - 1} + (a + 1) (a - 1) (a^{2} - 1) (- \frac{1}{a + 1})}$

단계 3.2

$a - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$(a + 1) (a - 1) (a^{2} - 1)$ 에서 $a - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a - 1) (a^{2} - 1) a + (a - 1) ((a + 1) (a^{2} - 1)) \frac{a}{a - 1}}{(a + 1) (a - 1) (a^{2} - 1) \frac{a}{a^{2} - 1} + (a + 1) (a - 1) (a^{2} - 1) (- \frac{1}{a + 1})}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(a - 1) (a^{2} - 1) a + (a - 1) ((a + 1) (a^{2} - 1)) \frac{a}{a - 1}}{(a + 1) (a - 1) (a^{2} - 1) \frac{a}{a^{2} - 1} + (a + 1) (a - 1) (a^{2} - 1) (- \frac{1}{a + 1})}$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(a - 1) (a^{2} - 1) a + (a + 1) (a^{2} - 1) a}{(a + 1) (a - 1) (a^{2} - 1) \frac{a}{a^{2} - 1} + (a + 1) (a - 1) (a^{2} - 1) (- \frac{1}{a + 1})}$

단계 3.3

$a^{2} - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$(a + 1) (a - 1) (a^{2} - 1)$ 에서 $a^{2} - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a - 1) (a^{2} - 1) a + (a + 1) (a^{2} - 1) a}{(a^{2} - 1) ((a + 1) (a - 1)) \frac{a}{a^{2} - 1} + (a + 1) (a - 1) (a^{2} - 1) (- \frac{1}{a + 1})}$

단계 3.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(a - 1) (a^{2} - 1) a + (a + 1) (a^{2} - 1) a}{(a^{2} - 1) ((a + 1) (a - 1)) \frac{a}{a^{2} - 1} + (a + 1) (a - 1) (a^{2} - 1) (- \frac{1}{a + 1})}$

단계 3.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(a - 1) (a^{2} - 1) a + (a + 1) (a^{2} - 1) a}{(a + 1) (a - 1) a + (a + 1) (a - 1) (a^{2} - 1) (- \frac{1}{a + 1})}$

단계 3.4

$a + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$- \frac{1}{a + 1}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{(a - 1) (a^{2} - 1) a + (a + 1) (a^{2} - 1) a}{(a + 1) (a - 1) a + (a + 1) (a - 1) (a^{2} - 1) \frac{- 1}{a + 1}}$

단계 3.4.2

$(a + 1) (a - 1) (a^{2} - 1)$ 에서 $a + 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a - 1) (a^{2} - 1) a + (a + 1) (a^{2} - 1) a}{(a + 1) (a - 1) a + (a + 1) ((a - 1) (a^{2} - 1)) \frac{- 1}{a + 1}}$

단계 3.4.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{(a - 1) (a^{2} - 1) a + (a + 1) (a^{2} - 1) a}{(a + 1) (a - 1) a + (a + 1) ((a - 1) (a^{2} - 1)) \frac{- 1}{a + 1}}$

단계 3.4.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(a - 1) (a^{2} - 1) a + (a + 1) (a^{2} - 1) a}{(a + 1) (a - 1) a + (a - 1) (a^{2} - 1) \cdot - 1}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$(a - 1) (a^{2} - 1) a + (a + 1) (a^{2} - 1) a$ 에서 $(a^{2} - 1) a$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$(a - 1) (a^{2} - 1) a$ 에서 $(a^{2} - 1) a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a^{2} - 1) a (a - 1) + (a + 1) (a^{2} - 1) a}{(a + 1) (a - 1) a + (a - 1) (a^{2} - 1) \cdot - 1}$

단계 4.1.2

$(a + 1) (a^{2} - 1) a$ 에서 $(a^{2} - 1) a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a^{2} - 1) a (a - 1) + (a^{2} - 1) a (a + 1)}{(a + 1) (a - 1) a + (a - 1) (a^{2} - 1) \cdot - 1}$

단계 4.1.3

$(a^{2} - 1) a (a - 1) + (a^{2} - 1) a (a + 1)$ 에서 $(a^{2} - 1) a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a^{2} - 1) a (a - 1 + a + 1)}{(a + 1) (a - 1) a + (a - 1) (a^{2} - 1) \cdot - 1}$

단계 4.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(a^{2} - 1^{2}) a (a - 1 + a + 1)}{(a + 1) (a - 1) a + (a - 1) (a^{2} - 1) \cdot - 1}$

단계 4.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{(a + 1) (a - 1) a (a - 1 + a + 1)}{(a + 1) (a - 1) a + (a - 1) (a^{2} - 1) \cdot - 1}$

단계 4.4

$a$ 를 $a$ 에 더합니다.

$\frac{(a + 1) (a - 1) a (2 a - 1 + 1)}{(a + 1) (a - 1) a + (a - 1) (a^{2} - 1) \cdot - 1}$

단계 4.5

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(a + 1) (a - 1) a (2 a + 0)}{(a + 1) (a - 1) a + (a - 1) (a^{2} - 1) \cdot - 1}$

단계 4.6

$2 a$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(a + 1) (a - 1) a \cdot 2 a}{(a + 1) (a - 1) a + (a - 1) (a^{2} - 1) \cdot - 1}$

단계 4.7

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(a + 1) (a - 1) \cdot 2 (a^{1} a)}{(a + 1) (a - 1) a + (a - 1) (a^{2} - 1) \cdot - 1}$

단계 4.7.2

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(a + 1) (a - 1) \cdot 2 (a^{1} a^{1})}{(a + 1) (a - 1) a + (a - 1) (a^{2} - 1) \cdot - 1}$

단계 4.7.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(a + 1) (a - 1) \cdot 2 a^{1 + 1}}{(a + 1) (a - 1) a + (a - 1) (a^{2} - 1) \cdot - 1}$

단계 4.7.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(a + 1) (a - 1) \cdot 2 a^{2}}{(a + 1) (a - 1) a + (a - 1) (a^{2} - 1) \cdot - 1}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$(a + 1) (a - 1) a + (a - 1) (a^{2} - 1) \cdot - 1$ 에서 $a - 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$(a + 1) (a - 1) a$ 에서 $a - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a + 1) (a - 1) \cdot 2 a^{2}}{(a - 1) ((a + 1) a) + (a - 1) (a^{2} - 1) \cdot - 1}$

단계 5.1.2

$(a - 1) (a^{2} - 1) \cdot - 1$ 에서 $a - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a + 1) (a - 1) \cdot 2 a^{2}}{(a - 1) ((a + 1) a) + (a - 1) ((a^{2} - 1) \cdot - 1)}$

단계 5.1.3

$(a - 1) ((a + 1) a) + (a - 1) ((a^{2} - 1) \cdot - 1)$ 에서 $a - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a + 1) (a - 1) \cdot 2 a^{2}}{(a - 1) ((a + 1) a + (a^{2} - 1) \cdot - 1)}$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(a + 1) (a - 1) \cdot 2 a^{2}}{(a - 1) (a \cdot a + 1 a + (a^{2} - 1) \cdot - 1)}$

단계 5.3

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{(a + 1) (a - 1) \cdot 2 a^{2}}{(a - 1) (a^{2} + 1 a + (a^{2} - 1) \cdot - 1)}$

단계 5.4

$a$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(a + 1) (a - 1) \cdot 2 a^{2}}{(a - 1) (a^{2} + a + (a^{2} - 1) \cdot - 1)}$

단계 5.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(a + 1) (a - 1) \cdot 2 a^{2}}{(a - 1) (a^{2} + a + a^{2} \cdot - 1 - 1 \cdot - 1)}$

단계 5.6

$a^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{(a + 1) (a - 1) \cdot 2 a^{2}}{(a - 1) (a^{2} + a - 1 \cdot a^{2} - 1 \cdot - 1)}$

단계 5.7

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(a + 1) (a - 1) \cdot 2 a^{2}}{(a - 1) (a^{2} + a - 1 \cdot a^{2} + 1)}$

단계 5.8

$- 1 a^{2}$ 을 $- a^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(a + 1) (a - 1) \cdot 2 a^{2}}{(a - 1) (a^{2} + a - a^{2} + 1)}$

단계 5.9

$a^{2}$ 에서 $a^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{(a + 1) (a - 1) \cdot 2 a^{2}}{(a - 1) (a + 0 + 1)}$

단계 5.10

$a$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(a + 1) (a - 1) \cdot 2 a^{2}}{(a - 1) (a + 1)}$

단계 6

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$a + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(a + 1) (a - 1) \cdot 2 a^{2}}{(a - 1) (a + 1)}$

단계 6.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(a - 1) \cdot 2 a^{2}}{a - 1}$

단계 6.2

$a - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(a - 1) \cdot 2 a^{2}}{a - 1}$

단계 6.2.2

$2 a^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 a^{2}$