기초 수학 예제

${(1 + \frac{2 i}{n})}^{3}$

단계 1

이항정리 이용

$1^{3} + 3 \cdot 1^{2} \frac{2 i}{n} + 3 \cdot 1 {(\frac{2 i}{n})}^{2} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$1 + 3 \cdot 1^{2} \frac{2 i}{n} + 3 \cdot 1 {(\frac{2 i}{n})}^{2} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

단계 2.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$1 + 3 \cdot 1 \frac{2 i}{n} + 3 \cdot 1 {(\frac{2 i}{n})}^{2} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

단계 2.3

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 3 \frac{2 i}{n} + 3 \cdot 1 {(\frac{2 i}{n})}^{2} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

단계 2.4

$3 \frac{2 i}{n}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$3$ 와 $\frac{2 i}{n}$ 을 묶습니다.

$1 + \frac{3 (2 i)}{n} + 3 \cdot 1 {(\frac{2 i}{n})}^{2} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

단계 2.4.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$1 + \frac{6 i}{n} + 3 \cdot 1 {(\frac{2 i}{n})}^{2} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

단계 2.5

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + \frac{6 i}{n} + 3 {(\frac{2 i}{n})}^{2} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

단계 2.6

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 2.6.1

$\frac{2 i}{n}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$1 + \frac{6 i}{n} + 3 \frac{{(2 i)}^{2}}{n^{2}} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

단계 2.6.2

$2 i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$1 + \frac{6 i}{n} + 3 \frac{2^{2} i^{2}}{n^{2}} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

단계 2.7

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.7.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 + \frac{6 i}{n} + 3 \frac{4 i^{2}}{n^{2}} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

단계 2.7.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + \frac{6 i}{n} + 3 \frac{4 \cdot - 1}{n^{2}} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

단계 2.8

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 + \frac{6 i}{n} + 3 \frac{- 4}{n^{2}} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

단계 2.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$1 + \frac{6 i}{n} + 3 (- \frac{4}{n^{2}}) + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

단계 2.10

$3 (- \frac{4}{n^{2}})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$1 + \frac{6 i}{n} - 3 \frac{4}{n^{2}} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

단계 2.10.2

$- 3$ 와 $\frac{4}{n^{2}}$ 을 묶습니다.

$1 + \frac{6 i}{n} + \frac{- 3 \cdot 4}{n^{2}} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

단계 2.10.3

$- 3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$1 + \frac{6 i}{n} + \frac{- 12}{n^{2}} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

단계 2.11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$1 + \frac{6 i}{n} - \frac{12}{n^{2}} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

단계 2.12

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.1

$\frac{2 i}{n}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$1 + \frac{6 i}{n} - \frac{12}{n^{2}} + \frac{{(2 i)}^{3}}{n^{3}}$

단계 2.12.2

$2 i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$1 + \frac{6 i}{n} - \frac{12}{n^{2}} + \frac{2^{3} i^{3}}{n^{3}}$

단계 2.13

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.13.1

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$1 + \frac{6 i}{n} - \frac{12}{n^{2}} + \frac{8 i^{3}}{n^{3}}$

단계 2.13.2

$i^{2}$ 로 인수분해합니다.

$1 + \frac{6 i}{n} - \frac{12}{n^{2}} + \frac{8 (i^{2} \cdot i)}{n^{3}}$

단계 2.13.3

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + \frac{6 i}{n} - \frac{12}{n^{2}} + \frac{8 (- 1 \cdot i)}{n^{3}}$

단계 2.13.4

$- 1 i$ 을 $- i$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + \frac{6 i}{n} - \frac{12}{n^{2}} + \frac{8 \cdot - 1 i}{n^{3}}$

단계 2.13.5

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.13.5.1

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$1 + \frac{6 i}{n} - \frac{12}{n^{2}} + \frac{- (8 i)}{n^{3}}$

단계 2.13.5.2

$8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 + \frac{6 i}{n} - \frac{12}{n^{2}} + \frac{- 8 i}{n^{3}}$

단계 2.14

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$1 + \frac{6 i}{n} - \frac{12}{n^{2}} - \frac{8 i}{n^{3}}$