기초 수학 예제

$\frac{z^{2} - 9}{25 z + 75} \cdot \frac{125 z + 375}{5 z^{2} - 30 z + 45}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{z^{2} - 3^{2}}{25 z + 75} \cdot \frac{125 z + 375}{5 z^{2} - 30 z + 45}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = z$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{25 z + 75} \cdot \frac{125 z + 375}{5 z^{2} - 30 z + 45}$

단계 2

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$25 z + 75$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$25 z$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{25 (z) + 75} \cdot \frac{125 z + 375}{5 z^{2} - 30 z + 45}$

단계 2.1.2

$75$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{25 z + 25 \cdot 3} \cdot \frac{125 z + 375}{5 z^{2} - 30 z + 45}$

단계 2.1.3

$25 z + 25 \cdot 3$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{25 (z + 3)} \cdot \frac{125 z + 375}{5 z^{2} - 30 z + 45}$

단계 2.2

$125 z + 375$ 에서 $125$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$125 z$ 에서 $125$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{25 (z + 3)} \cdot \frac{125 (z) + 375}{5 z^{2} - 30 z + 45}$

단계 2.2.2

$375$ 에서 $125$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{25 (z + 3)} \cdot \frac{125 z + 125 \cdot 3}{5 z^{2} - 30 z + 45}$

단계 2.2.3

$125 z + 125 \cdot 3$ 에서 $125$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{25 (z + 3)} \cdot \frac{125 (z + 3)}{5 z^{2} - 30 z + 45}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$5 z^{2} - 30 z + 45$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$5 z^{2}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{25 (z + 3)} \cdot \frac{125 (z + 3)}{5 (z^{2}) - 30 z + 45}$

단계 3.1.2

$- 30 z$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{25 (z + 3)} \cdot \frac{125 (z + 3)}{5 (z^{2}) + 5 (- 6 z) + 45}$

단계 3.1.3

$45$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{25 (z + 3)} \cdot \frac{125 (z + 3)}{5 z^{2} + 5 (- 6 z) + 5 \cdot 9}$

단계 3.1.4

$5 z^{2} + 5 (- 6 z)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{25 (z + 3)} \cdot \frac{125 (z + 3)}{5 (z^{2} - 6 z) + 5 \cdot 9}$

단계 3.1.5

$5 (z^{2} - 6 z) + 5 \cdot 9$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{25 (z + 3)} \cdot \frac{125 (z + 3)}{5 (z^{2} - 6 z + 9)}$

단계 3.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{25 (z + 3)} \cdot \frac{125 (z + 3)}{5 (z^{2} - 6 z + 3^{2})}$

단계 3.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$6 z = 2 \cdot z \cdot 3$

단계 3.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{25 (z + 3)} \cdot \frac{125 (z + 3)}{5 (z^{2} - 2 \cdot z \cdot 3 + 3^{2})}$

단계 3.2.4

$a = z$ 이고 $b = 3$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{25 (z + 3)} \cdot \frac{125 (z + 3)}{5 {(z - 3)}^{2}}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

조합합니다.

$\frac{(z + 3) (z - 3) (125 (z + 3))}{25 (z + 3) (5 {(z - 3)}^{2})}$

단계 4.2

$z + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(z + 3) (z - 3) (125 (z + 3))}{25 (z + 3) (5 {(z - 3)}^{2})}$

단계 4.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(z - 3) (125 (z + 3))}{25 (5 {(z - 3)}^{2})}$

단계 5

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$25 (5 {(z - 3)}^{2})$ 에서 $z - 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(z - 3) (125 (z + 3))}{(z - 3) (25 (5 (z - 3)))}$

단계 5.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(z - 3) (125 (z + 3))}{(z - 3) (25 (5 (z - 3)))}$

단계 5.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{125 (z + 3)}{25 (5 (z - 3))}$

단계 6

$125$ 및 $25$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$125 (z + 3)$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$\frac{25 (5 (z + 3))}{25 (5 (z - 3))}$

단계 6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{25 (5 (z + 3))}{25 (5 (z - 3))}$

단계 6.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 (z + 3)}{5 (z - 3)}$

단계 7

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 (z + 3)}{5 (z - 3)}$

단계 7.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{z + 3}{z - 3}$