기초 수학 예제

${(2 p^{- 2} q)}^{3} (\frac{1}{2} \cdot (p^{2} q) - 1)$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

${(2 \frac{1}{p^{2}} q)}^{3} (\frac{1}{2} \cdot (p^{2} q) - 1)$

단계 2

$2$ 와 $\frac{1}{p^{2}}$ 을 묶습니다.

${(\frac{2}{p^{2}} q)}^{3} (\frac{1}{2} \cdot (p^{2} q) - 1)$

단계 3

$\frac{2}{p^{2}}$ 와 $q$ 을 묶습니다.

${(\frac{2 q}{p^{2}})}^{3} (\frac{1}{2} \cdot (p^{2} q) - 1)$

단계 4

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 4.1

$\frac{2 q}{p^{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(2 q)}^{3}}{{(p^{2})}^{3}} (\frac{1}{2} \cdot (p^{2} q) - 1)$

단계 4.2

$2 q$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{2^{3} q^{3}}{{(p^{2})}^{3}} (\frac{1}{2} \cdot (p^{2} q) - 1)$

단계 5

항을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{8 q^{3}}{{(p^{2})}^{3}} (\frac{1}{2} \cdot (p^{2} q) - 1)$

단계 5.2

${(p^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 5.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{8 q^{3}}{p^{2 \cdot 3}} (\frac{1}{2} \cdot (p^{2} q) - 1)$

단계 5.2.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{8 q^{3}}{p^{6}} (\frac{1}{2} \cdot (p^{2} q) - 1)$

단계 5.3

$\frac{1}{2} (p^{2} q)$ 을 곱합니다.

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단계 5.3.1

$p^{2}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{8 q^{3}}{p^{6}} (\frac{p^{2}}{2} q - 1)$

단계 5.3.2

$\frac{p^{2}}{2}$ 와 $q$ 을 묶습니다.

$\frac{8 q^{3}}{p^{6}} (\frac{p^{2} q}{2} - 1)$

단계 5.4

$\frac{8 q^{3}}{p^{6}}$ 에 $\frac{p^{2} q}{2} - 1$ 을 곱합니다.

$\frac{8 q^{3} (\frac{p^{2} q}{2} - 1)}{p^{6}}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{8 q^{3} (\frac{p^{2} q}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})}{p^{6}}$

단계 6.2

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{8 q^{3} (\frac{p^{2} q}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})}{p^{6}}$

단계 6.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{8 q^{3} \frac{p^{2} q - 1 \cdot 2}{2}}{p^{6}}$

단계 6.4

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{8 q^{3} \frac{p^{2} q - 2}{2}}{p^{6}}$

단계 6.5

지수를 묶습니다.

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단계 6.5.1

$8$ 와 $\frac{p^{2} q - 2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{q^{3} \frac{8 (p^{2} q - 2)}{2}}{p^{6}}$

단계 6.5.2

$q^{3}$ 와 $\frac{8 (p^{2} q - 2)}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{q^{3} (8 (p^{2} q - 2))}{2}}{p^{6}}$

단계 6.6

불필요한 괄호를 제거합니다.

$\frac{\frac{q^{3} \cdot 8 (p^{2} q - 2)}{2}}{p^{6}}$

단계 6.7

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 6.7.1

공약수를 소거하여 수식 $\frac{q^{3} \cdot 8 (p^{2} q - 2)}{2}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 6.7.1.1

$q^{3} \cdot 8 (p^{2} q - 2)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{2 (q^{3} \cdot 4 (p^{2} q - 2))}{2}}{p^{6}}$

단계 6.7.1.2

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{2 (q^{3} \cdot 4 (p^{2} q - 2))}{2 (1)}}{p^{6}}$

단계 6.7.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{2 (q^{3} \cdot 4 (p^{2} q - 2))}{2 \cdot 1}}{p^{6}}$

단계 6.7.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{q^{3} \cdot 4 (p^{2} q - 2)}{1}}{p^{6}}$

단계 6.7.2

$q^{3} \cdot 4 (p^{2} q - 2)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{q^{3} \cdot 4 (p^{2} q - 2)}{p^{6}}$

단계 7

$q^{3}$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{4 q^{3} (p^{2} q - 2)}{p^{6}}$