기초 수학 예제

${(2 a^{3} b^{4})}^{- 3} {(4 a^{2} b)}^{2}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{{(2 a^{3} b^{4})}^{3}} {(4 a^{2} b)}^{2}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 a^{3} b^{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{{(2 a^{3})}^{3} {(b^{4})}^{3}} {(4 a^{2} b)}^{2}$

단계 2.2

$2 a^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2^{3} {(a^{3})}^{3} {(b^{4})}^{3}} {(4 a^{2} b)}^{2}$

단계 2.3

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{1}{8 {(a^{3})}^{3} {(b^{4})}^{3}} {(4 a^{2} b)}^{2}$

단계 2.4

${(a^{3})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{8 a^{3 \cdot 3} {(b^{4})}^{3}} {(4 a^{2} b)}^{2}$

단계 2.4.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{8 a^{9} {(b^{4})}^{3}} {(4 a^{2} b)}^{2}$

단계 2.5

${(b^{4})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{8 a^{9} b^{4 \cdot 3}} {(4 a^{2} b)}^{2}$

단계 2.5.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{8 a^{9} b^{12}} {(4 a^{2} b)}^{2}$

단계 3

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 3.1

$4 a^{2} b$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{8 a^{9} b^{12}} ({(4 a^{2})}^{2} b^{2})$

단계 3.2

$4 a^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{8 a^{9} b^{12}} (4^{2} {(a^{2})}^{2} b^{2})$

단계 4

식을 간단히 합니다.

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단계 4.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4^{2} \frac{1}{8 a^{9} b^{12}} ({(a^{2})}^{2} b^{2})$

단계 4.2

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$16 \frac{1}{8 a^{9} b^{12}} ({(a^{2})}^{2} b^{2})$

단계 5

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

$16$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$8 (2) \frac{1}{8 a^{9} b^{12}} ({(a^{2})}^{2} b^{2})$

단계 5.2

$8 a^{9} b^{12}$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$8 (2) \frac{1}{8 (a^{9} b^{12})} ({(a^{2})}^{2} b^{2})$

단계 5.3

공약수로 약분합니다.

$8 \cdot 2 \frac{1}{8 (a^{9} b^{12})} ({(a^{2})}^{2} b^{2})$

단계 5.4

수식을 다시 씁니다.

$2 \frac{1}{a^{9} b^{12}} ({(a^{2})}^{2} b^{2})$

단계 6

$2$ 와 $\frac{1}{a^{9} b^{12}}$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{a^{9} b^{12}} ({(a^{2})}^{2} b^{2})$

단계 7

$b^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

$a^{9} b^{12}$ 에서 $b^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2}{b^{2} (a^{9} b^{10})} ({(a^{2})}^{2} b^{2})$

단계 7.2

${(a^{2})}^{2} b^{2}$ 에서 $b^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2}{b^{2} (a^{9} b^{10})} (b^{2} {(a^{2})}^{2})$

단계 7.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{b^{2} (a^{9} b^{10})} (b^{2} {(a^{2})}^{2})$

단계 7.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{a^{9} b^{10}} {(a^{2})}^{2}$

단계 8

$\frac{2}{a^{9} b^{10}}$ 와 ${(a^{2})}^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 {(a^{2})}^{2}}{a^{9} b^{10}}$

단계 9

${(a^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 9.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{2 a^{2 \cdot 2}}{a^{9} b^{10}}$

단계 9.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 a^{4}}{a^{9} b^{10}}$

단계 10

$a^{4}$ 및 $a^{9}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 10.1

$2 a^{4}$ 에서 $a^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{4} \cdot 2}{a^{9} b^{10}}$

단계 10.2

공약수로 약분합니다.

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단계 10.2.1

$a^{9} b^{10}$ 에서 $a^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{4} \cdot 2}{a^{4} (a^{5} b^{10})}$

단계 10.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{a^{4} \cdot 2}{a^{4} (a^{5} b^{10})}$

단계 10.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{a^{5} b^{10}}$