기초 수학 예제

$64 y^{2} - y^{4} - 400 = 0$

단계 1

방정식에 $u = y^{2}$ 를 대입합니다. 이렇게 하면 근의 공식을 쉽게 사용할 수 있습니다.

$- u^{2} + 64 u - 400 = 0$

$u = y^{2}$

단계 2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3

이차함수의 근의 공식에 $a = - 1$ , $b = 64$ , $c = - 400$ 을 대입하여 $u$ 를 구합니다.

$\frac{- 64 \pm \sqrt{64^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 400)}}{2 \cdot - 1}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$64$ 를 $2$ 승 합니다.

$u = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 4 \cdot - 1 \cdot - 400}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 400$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 4 \cdot - 400}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.1.2.2

$4$ 에 $- 400$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 1600}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.1.3

$4096$ 에서 $1600$ 을 뺍니다.

$u = \frac{- 64 \pm \sqrt{2496}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.1.4

$2496$ 을 $8^{2} \cdot 39$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

$2496$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$u = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (39)}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.1.4.2

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{- 64 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 39}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$u = \frac{- 64 \pm 8 \sqrt{39}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 64 \pm 8 \sqrt{39}}{- 2}$

단계 4.3

$\frac{- 64 \pm 8 \sqrt{39}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$u = 32 \pm 4 \sqrt{39}$

단계 5

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$u = 32 + 4 \sqrt{39}, 32 - 4 \sqrt{39}$

단계 6

풀어진 방정식에 $u = y^{2}$ 에 해당하는 값을 대입합니다.

$y^{2} = 56.97999199$

${(y^{2})}^{1} = 7.020008$

단계 7

첫 번째 방정식을 $y$ 에 대해 풉니다.

$y^{2} = 56.97999199$

단계 8

$y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{56.97999199}$

단계 8.2

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = \sqrt{56.97999199}$

단계 8.2.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - \sqrt{56.97999199}$

단계 8.2.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \sqrt{56.97999199}, - \sqrt{56.97999199}$

단계 9

두 번째 방정식을 $y$ 에 대해 풉니다.

${(y^{2})}^{1} = 7.020008$

단계 10

$y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

괄호를 제거합니다.

$y^{2} = 7.020008$

단계 10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{7.020008}$

단계 10.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = \sqrt{7.020008}$

단계 10.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - \sqrt{7.020008}$

단계 10.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \sqrt{7.020008}, - \sqrt{7.020008}$

단계 11

$- y^{4} + 64 y^{2} - 400 = 0$ 의 해는 $y = \sqrt{56.97999199}, - \sqrt{56.97999199}, \sqrt{7.020008}, - \sqrt{7.020008}$ 입니다.

$y = \sqrt{56.97999199}, - \sqrt{56.97999199}, \sqrt{7.020008}, - \sqrt{7.020008}$

단계 12

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$y = \sqrt{56.97999199}, - \sqrt{56.97999199}, \sqrt{7.020008}, - \sqrt{7.020008}$

소수 형태:

$y = 7.54850925 \dots, - 7.54850925 \dots, 2.64952977 \dots, - 2.64952977 \dots$