기초 수학 예제

$6 + \frac{20}{y^{2}} = - \frac{23}{y}$

단계 1

방정식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$\frac{20}{y^{2}} = - \frac{23}{y} - 6$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$y^{2}, y, 1$

단계 2.2

Since $y^{2}, y, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $y^{2}, y^{1}$ .

단계 2.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.4

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.5

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 2.6

$y^{2}$ 의 인수는 $y \cdot y$ 이며 $y$ 를 $2$ 번 곱한 값입니다.

$y^{2} = y \cdot y$

$y$ 는 $2$ 번 나타납니다.

단계 2.7

$y^{1}$ 의 인수는 $y$ 자신입니다.

$y^{1} = y$

$y$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.8

$y^{2}, y^{1}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$y \cdot y$

단계 2.9

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$y^{2}$

단계 3

$\frac{20}{y^{2}} = - \frac{23}{y} - 6$ 의 각 항에 $y^{2}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{20}{y^{2}} = - \frac{23}{y} - 6$ 의 각 항에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{20}{y^{2}} y^{2} = - \frac{23}{y} y^{2} - 6 y^{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$y^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{20}{y^{2}} y^{2} = - \frac{23}{y} y^{2} - 6 y^{2}$

단계 3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$20 = - \frac{23}{y} y^{2} - 6 y^{2}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$- \frac{23}{y}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$20 = \frac{- 23}{y} y^{2} - 6 y^{2}$

단계 3.3.1.2

$y^{2}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$20 = \frac{- 23}{y} (y \cdot y) - 6 y^{2}$

단계 3.3.1.3

공약수로 약분합니다.

$20 = \frac{- 23}{y} (y \cdot y) - 6 y^{2}$

단계 3.3.1.4

수식을 다시 씁니다.

$20 = - 23 y - 6 y^{2}$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- 23 y - 6 y^{2} = 20$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- 23 y - 6 y^{2} = 20$

단계 4.2

방정식의 양변에서 $20$ 를 뺍니다.

$- 23 y - 6 y^{2} - 20 = 0$

단계 4.3

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$- 23 y - 6 y^{2} - 20$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$- 23 y$ 와 $- 6 y^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$- 6 y^{2} - 23 y - 20 = 0$

단계 4.3.1.2

$- 6 y^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (6 y^{2}) - 23 y - 20 = 0$

단계 4.3.1.3

$- 23 y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (6 y^{2}) - (23 y) - 20 = 0$

단계 4.3.1.4

$- 20$ 을 $- 1 (20)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (6 y^{2}) - (23 y) - 1 \cdot 20 = 0$

단계 4.3.1.5

$- (6 y^{2}) - (23 y)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (6 y^{2} + 23 y) - 1 \cdot 20 = 0$

단계 4.3.1.6

$- (6 y^{2} + 23 y) - 1 (20)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (6 y^{2} + 23 y + 20) = 0$

단계 4.3.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 6 \cdot 20 = 120$ 이고 합이 $b = 23$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1.1

$23 y$ 에서 $23$ 를 인수분해합니다.

$- (6 y^{2} + 23 (y) + 20) = 0$

단계 4.3.2.1.1.2

$23$ 를 $8$ + $15$ 로 다시 씁니다.

$- (6 y^{2} + (8 + 15) y + 20) = 0$

단계 4.3.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- (6 y^{2} + 8 y + 15 y + 20) = 0$

단계 4.3.2.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$- ((6 y^{2} + 8 y) + 15 y + 20) = 0$

단계 4.3.2.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$- (2 y (3 y + 4) + 5 (3 y + 4)) = 0$

단계 4.3.2.1.3

최대공약수 $3 y + 4$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$- ((3 y + 4) (2 y + 5)) = 0$

단계 4.3.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (3 y + 4) (2 y + 5) = 0$

단계 4.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$3 y + 4 = 0$

$2 y + 5 = 0$

단계 4.5

$3 y + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$3 y + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 y + 4 = 0$

단계 4.5.2

$3 y + 4 = 0$ 을 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$3 y = - 4$

단계 4.5.2.2

$3 y = - 4$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.2.1

$3 y = - 4$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 4}{3}$

단계 4.5.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 4}{3}$

단계 4.5.2.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{- 4}{3}$

단계 4.5.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{4}{3}$

단계 4.6

$2 y + 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$2 y + 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 y + 5 = 0$

단계 4.6.2

$2 y + 5 = 0$ 을 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.1

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$2 y = - 5$

단계 4.6.2.2

$2 y = - 5$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.2.1

$2 y = - 5$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 5}{2}$

단계 4.6.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 5}{2}$

단계 4.6.2.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{- 5}{2}$

단계 4.6.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{5}{2}$

단계 4.7

$- (3 y + 4) (2 y + 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$y = - \frac{4}{3}, - \frac{5}{2}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$y = - \frac{4}{3}, - \frac{5}{2}$

소수 형태:

$y = - 1.\overline{3}, - 2.5$

대분수 형식:

$y = - 1 \frac{1}{3}, - 2 \frac{1}{2}$