기초 수학 예제

$\frac{1}{4} = \sin (x) \cos (x)$

단계 1

$\sin (x) \cos (x) = \frac{1}{4}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\sin (x) \cos (x) = \frac{1}{4}$

단계 2

$\sin (x) \cos (x) = \frac{1}{4}$ 의 각 항에 $2$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sin (x) \cos (x) = \frac{1}{4}$ 의 각 항에 $2$ 을 곱합니다.

$\sin (x) \cos (x) \cdot 2 = \frac{1}{4} \cdot 2$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\sin (x) \cos (x)$ 와 $2$ 을 다시 정렬합니다.

$2 \cdot (\sin (x) \cos (x)) = \frac{1}{4} \cdot 2$

단계 2.2.2

사인 배각 공식을 적용합니다.

$\sin (2 x) = \frac{1}{4} \cdot 2$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\sin (2 x) = \frac{1}{2 (2)} \cdot 2$

단계 2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

$\sin (2 x) = \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2$

단계 2.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\sin (2 x) = \frac{1}{2}$

단계 3

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$2 x = \arcsin (\frac{1}{2})$

단계 4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\arcsin (\frac{1}{2})$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{6}$ 입니다.

$2 x = \frac{π}{6}$

단계 5

$2 x = \frac{π}{6}$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$2 x = \frac{π}{6}$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

단계 5.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

단계 5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

단계 5.3.2

$\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$\frac{π}{6}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{π}{6 \cdot 2}$

단계 5.3.2.2

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{π}{12}$

단계 6

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$2 x = π - \frac{π}{6}$

단계 7

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$2 x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

단계 7.1.2

$π$ 와 $\frac{6}{6}$ 을 묶습니다.

$2 x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

단계 7.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

단계 7.1.4

$π \cdot 6$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.4.1

$π$ 와 $6$ 을 다시 정렬합니다.

$2 x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

단계 7.1.4.2

$6 \cdot π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$2 x = \frac{5 \cdot π}{6}$

단계 7.2

$2 x = \frac{5 \cdot π}{6}$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$2 x = \frac{5 \cdot π}{6}$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{2}$

단계 7.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{2}$

단계 7.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{2}$

단계 7.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = \frac{5 \cdot π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

단계 7.2.3.2

$\frac{5 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.2.1

$\frac{5 π}{6}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 π}{6 \cdot 2}$

단계 7.2.3.2.2

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 π}{12}$

단계 8

$\sin (2 x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 8.2

주기 공식에서 $b$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

단계 8.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $2$ 사이의 거리는 $2$ 입니다.

$\frac{2 π}{2}$

단계 8.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 π}{2}$

단계 8.4.2

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 9

함수 $\sin (2 x)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{12} + π n, \frac{5 π}{12} + π n$