기초 수학 예제

$\frac{\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}}}{2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}}} = 4$

단계 1

방정식의 양변에 $2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}}$ 을 곱합니다.

$2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \frac{\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}}}{2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}}} = 2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \cdot 4$

단계 2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \frac{\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}}}{2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}}} = 2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \cdot 4$

단계 2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \cdot 4$

단계 2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \cdot 4$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \sqrt[6]{\frac{1}{64^{3}}} \cdot 4$

단계 2.2.1.2

$64$ 를 $3$ 승 합니다.

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \sqrt[6]{\frac{1}{262144}} \cdot 4$

단계 2.2.1.3

$\sqrt[6]{\frac{1}{262144}}$ 을 $\frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{262144}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{262144}} \cdot 4$

단계 2.2.1.4

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt[6]{262144}} \cdot 4$

단계 2.2.1.5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.5.1

$262144$ 을 $8^{6}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt[6]{8^{6}}} \cdot 4$

단계 2.2.1.5.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{1}{8} \cdot 4$

단계 2.2.1.6

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.6.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.6.1.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{1}{2 (4)} \cdot 4$

단계 2.2.1.6.1.2

공약수로 약분합니다.

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{1}{2 \cdot 4} \cdot 4$

단계 2.2.1.6.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = \frac{1}{4} \cdot 4$

단계 2.2.1.6.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.6.2.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = \frac{1}{4} \cdot 4$

단계 2.2.1.6.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 1$

단계 3

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 세제곱합니다.

${\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}}}^{3} = 1^{3}$

단계 4

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}}$ 을(를) $16^{\frac{\frac{z}{2}}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(16^{\frac{\frac{z}{2}}{3}})}^{3} = 1^{3}$

단계 4.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

${(16^{\frac{z}{2} \cdot \frac{1}{3}})}^{3} = 1^{3}$

단계 4.3

$\frac{z}{2} \cdot \frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$\frac{z}{2}$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

${(16^{\frac{z}{2 \cdot 3}})}^{3} = 1^{3}$

단계 4.3.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

${(16^{\frac{z}{6}})}^{3} = 1^{3}$

단계 4.4

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

${(16^{\frac{z}{6}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$16^{\frac{z}{6} \cdot 3} = 1^{3}$

단계 4.4.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.2.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$16^{\frac{z}{3 (2)} \cdot 3} = 1^{3}$

단계 4.4.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$16^{\frac{z}{3 \cdot 2} \cdot 3} = 1^{3}$

단계 4.4.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$16^{\frac{z}{2}} = 1^{3}$

단계 4.5

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$16^{\frac{z}{2}} = 1$

단계 5

$z$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (16^{\frac{z}{2}}) = \ln (1)$

단계 5.2

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$\frac{z}{2}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (16^{\frac{z}{2}})$ 을 전개합니다.

$\frac{z}{2} \ln (16) = \ln (1)$

단계 5.2.2

$\frac{z}{2}$ 와 $\ln (16)$ 을 묶습니다.

$\frac{z \ln (16)}{2} = \ln (1)$

단계 5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$1$ 의 자연로그값은 $0$ 입니다.

$\frac{z \ln (16)}{2} = 0$

단계 5.4

분자가 0과 같게 만듭니다.

$z \ln (16) = 0$

단계 5.5

$z \ln (16) = 0$ 의 각 항을 $\ln (16)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$z \ln (16) = 0$ 의 각 항을 $\ln (16)$ 로 나눕니다.

$\frac{z \ln (16)}{\ln (16)} = \frac{0}{\ln (16)}$

단계 5.5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1

$\ln (16)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{z \ln (16)}{\ln (16)} = \frac{0}{\ln (16)}$

단계 5.5.2.1.2

$z$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$z = \frac{0}{\ln (16)}$

단계 5.5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.1

$\ln (16)$ 을 $\ln (2^{4})$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \frac{0}{\ln (2^{4})}$

단계 5.5.3.2

$4$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (2^{4})$ 을 전개합니다.

$z = \frac{0}{4 \ln (2)}$

단계 5.5.3.3

$0$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.3.1

$0$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$z = \frac{4 (0)}{4 \ln (2)}$

단계 5.5.3.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.3.2.1

$4 \ln (2)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$z = \frac{4 (0)}{4 (\ln (2))}$

단계 5.5.3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$z = \frac{4 \cdot 0}{4 \ln (2)}$

단계 5.5.3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$z = \frac{0}{\ln (2)}$

단계 5.5.3.4

$0$ 을 $\ln (2)$ 로 나눕니다.

$z = 0$