기초 수학 예제

${(z^{2} + 4)}^{\frac{2}{3}} = 25$

단계 1

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $\frac{3}{2}$ 승합니다.

${({(z^{2} + 4)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

단계 2

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

${({(z^{2} + 4)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

${({(z^{2} + 4)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(z^{2} + 4)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

단계 2.1.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(z^{2} + 4)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

단계 2.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(z^{2} + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

단계 2.1.1.1.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1.3.1

공약수로 약분합니다.

${(z^{2} + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

단계 2.1.1.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

${(z^{2} + 4)}^{1} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

단계 2.1.1.2

간단히 합니다.

$z^{2} + 4 = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

단계 2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\pm 25^{\frac{3}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$z^{2} + 4 = \pm {(5^{2})}^{\frac{3}{2}}$

단계 2.2.1.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$z^{2} + 4 = \pm 5^{2 (\frac{3}{2})}$

단계 2.2.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$z^{2} + 4 = \pm 5^{2 (\frac{3}{2})}$

단계 2.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$z^{2} + 4 = \pm 5^{3}$

단계 2.2.1.3

$5$ 를 $3$ 승 합니다.

$z^{2} + 4 = \pm 125$

단계 3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$z^{2} + 4 = 125$

단계 3.2

$z$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$z^{2} = 125 - 4$

단계 3.2.2

$125$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$z^{2} = 121$

단계 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{121}$

단계 3.4

$\pm \sqrt{121}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$121$ 을 $11^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \pm \sqrt{11^{2}}$

단계 3.4.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$z = \pm 11$

단계 3.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$z = 11$

단계 3.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$z = - 11$

단계 3.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$z = 11, - 11$

단계 3.6

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$z^{2} + 4 = - 125$

단계 3.7

$z$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$z^{2} = - 125 - 4$

단계 3.7.2

$- 125$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$z^{2} = - 129$

단계 3.8

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{- 129}$

단계 3.9

$\pm \sqrt{- 129}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.1

$- 129$ 을 $- 1 (129)$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \pm \sqrt{- 1 (129)}$

단계 3.9.2

$\sqrt{- 1 (129)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{129}$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{129}$

단계 3.9.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \pm i \sqrt{129}$

단계 3.10

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$z = i \sqrt{129}$

단계 3.10.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$z = - i \sqrt{129}$

단계 3.10.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$z = i \sqrt{129}, - i \sqrt{129}$

단계 3.11

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$z = 11, - 11, i \sqrt{129}, - i \sqrt{129}$