기초 수학 예제

$({(\frac{3}{5})}^{z} {(\frac{5}{3})}^{2 z}) = \frac{125}{27}$

단계 1

${(\frac{3}{5})}^{z} {(\frac{5}{3})}^{2 z}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$\frac{3}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{3^{z}}{5^{z}} {(\frac{5}{3})}^{2 z} = \frac{125}{27}$

단계 1.1.2

$\frac{5}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{3^{z}}{5^{z}} \cdot \frac{5^{2 z}}{3^{2 z}} = \frac{125}{27}$

단계 1.2

조합합니다.

$\frac{3^{z} \cdot 5^{2 z}}{5^{z} \cdot 3^{2 z}} = \frac{125}{27}$

단계 1.3

$3^{z}$ 및 $3^{2 z}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$3^{z} \cdot 5^{2 z}$ 에서 $3^{2 z}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3^{2 z} (3^{- z} \cdot 5^{2 z})}{5^{z} \cdot 3^{2 z}} = \frac{125}{27}$

단계 1.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

$5^{z} \cdot 3^{2 z}$ 에서 $3^{2 z}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3^{2 z} (3^{- z} \cdot 5^{2 z})}{3^{2 z} \cdot 5^{z}} = \frac{125}{27}$

단계 1.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3^{2 z} (3^{- z} \cdot 5^{2 z})}{3^{2 z} \cdot 5^{z}} = \frac{125}{27}$

단계 1.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3^{- z} \cdot 5^{2 z}}{5^{z}} = \frac{125}{27}$

단계 1.4

$5^{2 z}$ 및 $5^{z}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$3^{- z} \cdot 5^{2 z}$ 에서 $5^{z}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5^{z} (3^{- z} \cdot 5^{z})}{5^{z}} = \frac{125}{27}$

단계 1.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{5^{z} (3^{- z} \cdot 5^{z})}{5^{z} \cdot 1} = \frac{125}{27}$

단계 1.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{5^{z} (3^{- z} \cdot 5^{z})}{5^{z} \cdot 1} = \frac{125}{27}$

단계 1.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3^{- z} \cdot 5^{z}}{1} = \frac{125}{27}$

단계 1.4.2.4

$3^{- z} \cdot 5^{z}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3^{- z} \cdot 5^{z} = \frac{125}{27}$

단계 2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (3^{- z} \cdot 5^{z}) = \ln (\frac{125}{27})$

단계 3

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\ln (3^{- z} \cdot 5^{z})$ 을 $\ln (3^{- z}) + \ln (5^{z})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (3^{- z}) + \ln (5^{z}) = \ln (\frac{125}{27})$

단계 3.2

$- z$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (3^{- z})$ 을 전개합니다.

$- z \ln (3) + \ln (5^{z}) = \ln (\frac{125}{27})$

단계 3.3

$z$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (5^{z})$ 을 전개합니다.

$- z \ln (3) + z \ln (5) = \ln (\frac{125}{27})$

단계 4

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$- z \ln (3) + z \ln (5) - \ln (\frac{125}{27}) = 0$

단계 5

방정식의 양변에 $\ln (\frac{125}{27})$ 를 더합니다.

$- z \ln (3) + z \ln (5) = \ln (\frac{125}{27})$

단계 6

$- z \ln (3) + z \ln (5)$ 에서 $z$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- z \ln (3)$ 에서 $z$ 를 인수분해합니다.

$z (- 1 \ln (3)) + z \ln (5) = \ln (\frac{125}{27})$

단계 6.2

$z \ln (5)$ 에서 $z$ 를 인수분해합니다.

$z (- 1 \ln (3)) + z (\ln (5)) = \ln (\frac{125}{27})$

단계 6.3

$z (- 1 \ln (3)) + z (\ln (5))$ 에서 $z$ 를 인수분해합니다.

$z (- 1 \ln (3) + \ln (5)) = \ln (\frac{125}{27})$

단계 7

$- 1 \ln (3)$ 을 $- \ln (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$z (- \ln (3) + \ln (5)) = \ln (\frac{125}{27})$

단계 8

$z (- \ln (3) + \ln (5)) = \ln (\frac{125}{27})$ 의 각 항을 $- \ln (3) + \ln (5)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$z (- \ln (3) + \ln (5)) = \ln (\frac{125}{27})$ 의 각 항을 $- \ln (3) + \ln (5)$ 로 나눕니다.

$\frac{z (- \ln (3) + \ln (5))}{- \ln (3) + \ln (5)} = \frac{\ln (\frac{125}{27})}{- \ln (3) + \ln (5)}$

단계 8.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$- \ln (3) + \ln (5)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{z (- \ln (3) + \ln (5))}{- \ln (3) + \ln (5)} = \frac{\ln (\frac{125}{27})}{- \ln (3) + \ln (5)}$

단계 8.2.1.2

$z$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$z = \frac{\ln (\frac{125}{27})}{- \ln (3) + \ln (5)}$

단계 8.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$- \ln (3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$z = \frac{\ln (\frac{125}{27})}{- \ln (3) + \ln (5)}$

단계 8.3.2

$\ln (5)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$z = \frac{\ln (\frac{125}{27})}{- \ln (3) - 1 (- \ln (5))}$

단계 8.3.3

$- \ln (3) - 1 (- \ln (5))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$z = \frac{\ln (\frac{125}{27})}{- (\ln (3) - \ln (5))}$

단계 8.3.4

음수 부분을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.4.1

$- (\ln (3) - \ln (5))$ 을 $- 1 (\ln (3) - \ln (5))$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \frac{\ln (\frac{125}{27})}{- 1 (\ln (3) - \ln (5))}$

단계 8.3.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$z = - \frac{\ln (\frac{125}{27})}{\ln (3) - \ln (5)}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$z = - \frac{\ln (\frac{125}{27})}{\ln (3) - \ln (5)}$

소수 형태:

$z = 3$