기초 수학 예제

$16 = 3 (z - 1) (z - 7)$

단계 1

$3 (z - 1) (z - 7) = 16$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$3 (z - 1) (z - 7) = 16$

단계 2

$3 (z - 1) (z - 7) = 16$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$3 (z - 1) (z - 7) = 16$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 (z - 1) (z - 7)}{3} = \frac{16}{3}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (z - 1) (z - 7)}{3} = \frac{16}{3}$

단계 2.2.1.2

$(z - 1) (z - 7)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$(z - 1) (z - 7) = \frac{16}{3}$

단계 2.2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(z - 1) (z - 7)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$z (z - 7) - 1 (z - 7) = \frac{16}{3}$

단계 2.2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$z \cdot z + z \cdot - 7 - 1 (z - 7) = \frac{16}{3}$

단계 2.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$z \cdot z + z \cdot - 7 - 1 z - 1 \cdot - 7 = \frac{16}{3}$

단계 2.2.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1.1

$z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

$z^{2} + z \cdot - 7 - 1 z - 1 \cdot - 7 = \frac{16}{3}$

단계 2.2.3.1.2

$z$ 의 왼쪽으로 $- 7$ 이동하기

$z^{2} - 7 \cdot z - 1 z - 1 \cdot - 7 = \frac{16}{3}$

단계 2.2.3.1.3

$- 1 z$ 을 $- z$ 로 바꿔 씁니다.

$z^{2} - 7 z - z - 1 \cdot - 7 = \frac{16}{3}$

단계 2.2.3.1.4

$- 1$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$z^{2} - 7 z - z + 7 = \frac{16}{3}$

단계 2.2.3.2

$- 7 z$ 에서 $z$ 을 뺍니다.

$z^{2} - 8 z + 7 = \frac{16}{3}$

단계 3

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에서 $\frac{16}{3}$ 를 뺍니다.

$z^{2} - 8 z + 7 - \frac{16}{3} = 0$

단계 3.2

$z^{2} - 8 z + 7 - \frac{16}{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $7$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$z^{2} - 8 z + 7 \cdot \frac{3}{3} - \frac{16}{3} = 0$

단계 3.2.2

$7$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$z^{2} - 8 z + \frac{7 \cdot 3}{3} - \frac{16}{3} = 0$

단계 3.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$z^{2} - 8 z + \frac{7 \cdot 3 - 16}{3} = 0$

단계 3.2.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1

$7$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$z^{2} - 8 z + \frac{21 - 16}{3} = 0$

단계 3.2.4.2

$21$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$z^{2} - 8 z + \frac{5}{3} = 0$

단계 4

식 전체에 최소공분모 $3$ 을 곱한 다음 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 z^{2} + 3 (- 8 z) + 3 (\frac{5}{3}) = 0$

단계 4.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- 8$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$3 z^{2} - 24 z + 3 (\frac{5}{3}) = 0$

단계 4.2.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$3 z^{2} - 24 z + 3 (\frac{5}{3}) = 0$

단계 4.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$3 z^{2} - 24 z + 5 = 0$

단계 5

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 6

이차함수의 근의 공식에 $a = 3$ , $b = - 24$ , $c = 5$ 을 대입하여 $z$ 를 구합니다.

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 5)}}{2 \cdot 3}$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$- 24$ 를 $2$ 승 합니다.

$z = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 3 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

단계 7.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$z = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

단계 7.1.2.2

$- 12$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$z = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 60}}{2 \cdot 3}$

단계 7.1.3

$576$ 에서 $60$ 을 뺍니다.

$z = \frac{24 \pm \sqrt{516}}{2 \cdot 3}$

단계 7.1.4

$516$ 을 $2^{2} \cdot 129$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.4.1

$516$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$z = \frac{24 \pm \sqrt{4 (129)}}{2 \cdot 3}$

단계 7.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \frac{24 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 129}}{2 \cdot 3}$

단계 7.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$z = \frac{24 \pm 2 \sqrt{129}}{2 \cdot 3}$

단계 7.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$z = \frac{24 \pm 2 \sqrt{129}}{6}$

단계 7.3

$\frac{24 \pm 2 \sqrt{129}}{6}$ 을 간단히 합니다.

$z = \frac{12 \pm \sqrt{129}}{3}$

단계 8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$z = \frac{12 + \sqrt{129}}{3}, \frac{12 - \sqrt{129}}{3}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$z = \frac{12 + \sqrt{129}}{3}, \frac{12 - \sqrt{129}}{3}$

소수 형태:

$z = 7.78593889 \dots, 0.21406110 \dots$