기초 수학 예제

$12 z^{\frac{2}{5}} + 7 z^{\frac{1}{5}} = - 1$

단계 1

각 항에 포함된 공통인수 $z^{\frac{1}{5}}$ 를 찾습니다.

$12 {(z^{\frac{1}{5}})}^{2} + 7 z^{\frac{1}{5}} + 1$

단계 2

$z^{\frac{1}{5}}$ 에 $u$ 를 대입합니다.

$12 {(u)}^{2} + 7 (u) + 1 = 0$

단계 3

$u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$7$ 에 $u$ 을 곱합니다.

$12 u^{2} + 7 u + 1 = 0$

단계 3.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 12 \cdot 1 = 12$ 이고 합이 $b = 7$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$7 u$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$12 u^{2} + 7 (u) + 1 = 0$

단계 3.2.1.2

$7$ 를 $3$ + $4$ 로 다시 씁니다.

$12 u^{2} + (3 + 4) u + 1 = 0$

단계 3.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$12 u^{2} + 3 u + 4 u + 1 = 0$

단계 3.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(12 u^{2} + 3 u) + 4 u + 1 = 0$

단계 3.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$3 u (4 u + 1) + 1 (4 u + 1) = 0$

단계 3.2.3

최대공약수 $4 u + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(4 u + 1) (3 u + 1) = 0$

단계 3.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$4 u + 1 = 0$

$3 u + 1 = 0$

단계 3.4

$4 u + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$4 u + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$4 u + 1 = 0$

단계 3.4.2

$4 u + 1 = 0$ 을 $u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$4 u = - 1$

단계 3.4.2.2

$4 u = - 1$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.1

$4 u = - 1$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 u}{4} = \frac{- 1}{4}$

단계 3.4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 u}{4} = \frac{- 1}{4}$

단계 3.4.2.2.2.1.2

$u$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$u = \frac{- 1}{4}$

단계 3.4.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$u = - \frac{1}{4}$

단계 3.5

$3 u + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$3 u + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 u + 1 = 0$

단계 3.5.2

$3 u + 1 = 0$ 을 $u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$3 u = - 1$

단계 3.5.2.2

$3 u = - 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.2.1

$3 u = - 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 u}{3} = \frac{- 1}{3}$

단계 3.5.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 u}{3} = \frac{- 1}{3}$

단계 3.5.2.2.2.1.2

$u$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$u = \frac{- 1}{3}$

단계 3.5.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$u = - \frac{1}{3}$

단계 3.6

$(4 u + 1) (3 u + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$u = - \frac{1}{4}, - \frac{1}{3}$

단계 4

$u$ 에 $z$ 를 대입합니다.

$z^{\frac{1}{5}} = - \frac{1}{4}, - \frac{1}{3}$

단계 5

$z^{\frac{1}{5}} = - \frac{1}{4}$ 을 $z$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $5$ 승합니다.

${(z^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(- \frac{1}{4})}^{5}$

단계 5.2

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

${(z^{\frac{1}{5}})}^{5}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1

${(z^{\frac{1}{5}})}^{5}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$z^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- \frac{1}{4})}^{5}$

단계 5.2.1.1.1.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$z^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- \frac{1}{4})}^{5}$

단계 5.2.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$z^{1} = {(- \frac{1}{4})}^{5}$

단계 5.2.1.1.2

간단히 합니다.

$z = {(- \frac{1}{4})}^{5}$

단계 5.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

${(- \frac{1}{4})}^{5}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1.1

$- \frac{1}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$z = {(- 1)}^{5} {(\frac{1}{4})}^{5}$

단계 5.2.2.1.1.2

$\frac{1}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$z = {(- 1)}^{5} \frac{1^{5}}{4^{5}}$

단계 5.2.2.1.2

$- 1$ 를 $5$ 승 합니다.

$z = - \frac{1^{5}}{4^{5}}$

단계 5.2.2.1.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$z = - \frac{1}{4^{5}}$

단계 5.2.2.1.4

$4$ 를 $5$ 승 합니다.

$z = - \frac{1}{1024}$

단계 6

$z^{\frac{1}{5}} = - \frac{1}{3}$ 을 $z$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $5$ 승합니다.

${(z^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(- \frac{1}{3})}^{5}$

단계 6.2

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

${(z^{\frac{1}{5}})}^{5}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1.1

${(z^{\frac{1}{5}})}^{5}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$z^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- \frac{1}{3})}^{5}$

단계 6.2.1.1.1.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$z^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- \frac{1}{3})}^{5}$

단계 6.2.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$z^{1} = {(- \frac{1}{3})}^{5}$

단계 6.2.1.1.2

간단히 합니다.

$z = {(- \frac{1}{3})}^{5}$

단계 6.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

${(- \frac{1}{3})}^{5}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1.1

$- \frac{1}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$z = {(- 1)}^{5} {(\frac{1}{3})}^{5}$

단계 6.2.2.1.1.2

$\frac{1}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$z = {(- 1)}^{5} \frac{1^{5}}{3^{5}}$

단계 6.2.2.1.2

$- 1$ 를 $5$ 승 합니다.

$z = - \frac{1^{5}}{3^{5}}$

단계 6.2.2.1.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$z = - \frac{1}{3^{5}}$

단계 6.2.2.1.4

$3$ 를 $5$ 승 합니다.

$z = - \frac{1}{243}$

단계 7

모든 해를 나열합니다.

$z = - \frac{1}{1024}, - \frac{1}{243}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$z = - \frac{1}{1024}, - \frac{1}{243}$

소수 형태:

$z = - 0.00097656 \dots, - 0.00411522 \dots$