기초 수학 예제

$4 k (k + 10) = 10$

단계 1

$4 k (k + 10) = 10$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$4 k (k + 10) = 10$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 k (k + 10)}{4} = \frac{10}{4}$

단계 1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 k (k + 10)}{4} = \frac{10}{4}$

단계 1.2.1.2

$k (k + 10)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$k (k + 10) = \frac{10}{4}$

단계 1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$k \cdot k + k \cdot 10 = \frac{10}{4}$

단계 1.2.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$k$ 에 $k$ 을 곱합니다.

$k^{2} + k \cdot 10 = \frac{10}{4}$

단계 1.2.3.2

$k$ 의 왼쪽으로 $10$ 이동하기

$k^{2} + 10 k = \frac{10}{4}$

단계 1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$10$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$k^{2} + 10 k = \frac{2 (5)}{4}$

단계 1.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$k^{2} + 10 k = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

단계 1.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$k^{2} + 10 k = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

단계 1.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$k^{2} + 10 k = \frac{5}{2}$

단계 2

방정식의 양변에서 $\frac{5}{2}$ 를 뺍니다.

$k^{2} + 10 k - \frac{5}{2} = 0$

단계 3

식 전체에 최소공분모 $2$ 을 곱한 다음 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 k^{2} + 2 (10 k) + 2 (- \frac{5}{2}) = 0$

단계 3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$10$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 k^{2} + 20 k + 2 (- \frac{5}{2}) = 0$

단계 3.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$- \frac{5}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$2 k^{2} + 20 k + 2 (\frac{- 5}{2}) = 0$

단계 3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 k^{2} + 20 k + 2 (\frac{- 5}{2}) = 0$

단계 3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$2 k^{2} + 20 k - 5 = 0$

단계 4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5

이차함수의 근의 공식에 $a = 2$ , $b = 20$ , $c = - 5$ 을 대입하여 $k$ 를 구합니다.

$\frac{- 20 \pm \sqrt{20^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 5)}}{2 \cdot 2}$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$20$ 를 $2$ 승 합니다.

$k = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$k = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.2.2

$- 8$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$k = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 + 40}}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.3

$400$ 를 $40$ 에 더합니다.

$k = \frac{- 20 \pm \sqrt{440}}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.4

$440$ 을 $2^{2} \cdot 110$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.4.1

$440$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$k = \frac{- 20 \pm \sqrt{4 (110)}}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$k = \frac{- 20 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 110}}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$k = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{110}}{2 \cdot 2}$

단계 6.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$k = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{110}}{4}$

단계 6.3

$\frac{- 20 \pm 2 \sqrt{110}}{4}$ 을 간단히 합니다.

$k = \frac{- 10 \pm \sqrt{110}}{2}$

단계 7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$k = - \frac{10 - \sqrt{110}}{2}, - \frac{10 + \sqrt{110}}{2}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$k = - \frac{10 - \sqrt{110}}{2}, - \frac{10 + \sqrt{110}}{2}$

소수 형태:

$k = 0.24404424 \dots, - 10.24404424 \dots$