기초 수학 예제

$(\frac{2 m n}{{(m - n)}^{2}}) (\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) (\frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n})$

단계 1

$\frac{2 m n}{{(m - n)}^{2}}$ 에 $\frac{m}{n} - \frac{n}{m}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 m n (\frac{m}{n} - \frac{n}{m})}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{m}{n}$ 을 표현하기 위해 $\frac{m}{m}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 m n (\frac{m}{n} \cdot \frac{m}{m} - \frac{n}{m})}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{n}{m}$ 을 표현하기 위해 $\frac{n}{n}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 m n (\frac{m}{n} \cdot \frac{m}{m} - \frac{n}{m} \cdot \frac{n}{n})}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

단계 2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $n m$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$\frac{m}{n}$ 에 $\frac{m}{m}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 m n (\frac{m \cdot m}{n m} - \frac{n}{m} \cdot \frac{n}{n})}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

단계 2.3.2

$\frac{n}{m}$ 에 $\frac{n}{n}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 m n (\frac{m \cdot m}{n m} - \frac{n \cdot n}{m n})}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

단계 2.3.3

$n m$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{2 m n (\frac{m \cdot m}{m n} - \frac{n \cdot n}{m n})}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 m n \frac{m \cdot m - n \cdot n}{m n}}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

단계 2.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.5.1

$m$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 m n \frac{m^{1} m - n \cdot n}{m n}}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

단계 2.5.2

$m$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 m n \frac{m^{1} m^{1} - n \cdot n}{m n}}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

단계 2.5.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 m n \frac{m^{1 + 1} - n \cdot n}{m n}}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

단계 2.5.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 m n \frac{m^{2} - n \cdot n}{m n}}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

단계 2.5.5

$n \cdot n$ 을 $n^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 m n \frac{m^{2} - n^{2}}{m n}}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

단계 2.5.6

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = m$ 이고 $b = n$ 입니다.

$\frac{2 m n \frac{(m + n) (m - n)}{m n}}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

단계 2.6

지수를 묶습니다.

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단계 2.6.1

$2$ 와 $\frac{(m + n) (m - n)}{m n}$ 을 묶습니다.

$\frac{m n \frac{2 ((m + n) (m - n))}{m n}}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

단계 2.6.2

$m$ 와 $\frac{2 ((m + n) (m - n))}{m n}$ 을 묶습니다.

$\frac{n \frac{m (2 ((m + n) (m - n)))}{m n}}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

단계 2.6.3

$n$ 와 $\frac{m (2 ((m + n) (m - n)))}{m n}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{n (m (2 ((m + n) (m - n))))}{m n}}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

단계 2.7

불필요한 괄호를 제거합니다.

$\frac{\frac{n m \cdot 2 (m + n) (m - n)}{m n}}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

단계 2.8

공약수를 소거하여 수식 $\frac{n m \cdot 2 (m + n) (m - n)}{m n}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 2.8.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{n m \cdot 2 (m + n) (m - n)}{m n}}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

단계 2.8.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{(m \cdot 2 (m + n)) (m - n)}{m}}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

단계 2.9

$m$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.9.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{m \cdot 2 (m + n) (m - n)}{m}}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

단계 2.9.2

$(2 (m + n)) (m - n)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{(2 (m + n)) (m - n)}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

단계 2.10

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(2 m + 2 n) (m - n)}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

단계 2.11

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 m + 2 n) (m - n)$ 를 전개합니다.

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단계 2.11.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 m (m - n) + 2 n (m - n)}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

단계 2.11.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 m \cdot m + 2 m (- n) + 2 n (m - n)}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

단계 2.11.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 m \cdot m + 2 m (- n) + 2 n m + 2 n (- n)}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

단계 2.12

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.12.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.1.1

지수를 더하여 $m$ 에 $m$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.1.1.1

$m$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 (m \cdot m) + 2 m (- n) + 2 n m + 2 n (- n)}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

단계 2.12.1.1.2

$m$ 에 $m$ 을 곱합니다.

$\frac{2 m^{2} + 2 m (- n) + 2 n m + 2 n (- n)}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

단계 2.12.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{2 m^{2} + 2 \cdot - 1 m n + 2 n m + 2 n (- n)}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

단계 2.12.1.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 m^{2} - 2 m n + 2 n m + 2 n (- n)}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

단계 2.12.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{2 m^{2} - 2 m n + 2 n m + 2 \cdot - 1 n \cdot n}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

단계 2.12.1.5

지수를 더하여 $n$ 에 $n$ 을 곱합니다.

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단계 2.12.1.5.1

$n$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 m^{2} - 2 m n + 2 n m + 2 \cdot - 1 (n \cdot n)}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

단계 2.12.1.5.2

$n$ 에 $n$ 을 곱합니다.

$\frac{2 m^{2} - 2 m n + 2 n m + 2 \cdot - 1 n^{2}}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

단계 2.12.1.6

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 m^{2} - 2 m n + 2 n m - 2 n^{2}}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

단계 2.12.2

$- 2 m n$ 를 $2 n m$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.2.1

$n$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 m^{2} - 2 m n + 2 m n - 2 n^{2}}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

단계 2.12.2.2

$- 2 m n$ 를 $2 m n$ 에 더합니다.

$\frac{2 m^{2} + 0 - 2 n^{2}}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

단계 2.12.3

$2 m^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{2 m^{2} - 2 n^{2}}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

단계 2.13

$2 m^{2} - 2 n^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.13.1

$2 m^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (m^{2}) - 2 n^{2}}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

단계 2.13.2

$- 2 n^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (m^{2}) + 2 (- n^{2})}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

단계 2.13.3

$2 (m^{2}) + 2 (- n^{2})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (m^{2} - n^{2})}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

단계 2.14

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = m$ 이고 $b = n$ 입니다.

$\frac{2 (m + n) (m - n)}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$m + n$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$2 (m + n) (m - n)$ 에서 $m + n$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(m + n) (2 (m - n))}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

단계 3.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(m + n) (2 (m - n))}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

단계 3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 (m - n)}{{(m - n)}^{2}} (m^{2} + m n + n^{2})$

단계 3.2

$m - n$ 및 ${(m - n)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$2 (m - n)$ 에서 $m - n$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(m - n) \cdot 2}{{(m - n)}^{2}} (m^{2} + m n + n^{2})$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

${(m - n)}^{2}$ 에서 $m - n$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(m - n) \cdot 2}{(m - n) (m - n)} (m^{2} + m n + n^{2})$

단계 3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(m - n) \cdot 2}{(m - n) (m - n)} (m^{2} + m n + n^{2})$

단계 3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{m - n} (m^{2} + m n + n^{2})$

단계 3.3

$\frac{2}{m - n}$ 에 $m^{2} + m n + n^{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (m^{2} + m n + n^{2})}{m - n}$