기초 수학 예제

$\frac{2 a}{a - 7} - \frac{4 a}{a^{2} - 14 a + 49}$

단계 1

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 1.1

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 a}{a - 7} - \frac{4 a}{a^{2} - 14 a + 7^{2}}$

단계 1.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$14 a = 2 \cdot a \cdot 7$

단계 1.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{2 a}{a - 7} - \frac{4 a}{a^{2} - 2 \cdot a \cdot 7 + 7^{2}}$

단계 1.4

$a = a$ 이고 $b = 7$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{2 a}{a - 7} - \frac{4 a}{{(a - 7)}^{2}}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2 a}{a - 7}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a - 7}{a - 7}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 a}{a - 7} \cdot \frac{a - 7}{a - 7} - \frac{4 a}{{(a - 7)}^{2}}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 ${(a - 7)}^{2}$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.1

$\frac{2 a}{a - 7}$ 에 $\frac{a - 7}{a - 7}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 a (a - 7)}{(a - 7) (a - 7)} - \frac{4 a}{{(a - 7)}^{2}}$

단계 3.2

$a - 7$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 a (a - 7)}{{(a - 7)}^{1} (a - 7)} - \frac{4 a}{{(a - 7)}^{2}}$

단계 3.3

$a - 7$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 a (a - 7)}{{(a - 7)}^{1} {(a - 7)}^{1}} - \frac{4 a}{{(a - 7)}^{2}}$

단계 3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 a (a - 7)}{{(a - 7)}^{1 + 1}} - \frac{4 a}{{(a - 7)}^{2}}$

단계 3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 a (a - 7)}{{(a - 7)}^{2}} - \frac{4 a}{{(a - 7)}^{2}}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 a (a - 7) - 4 a}{{(a - 7)}^{2}}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$2 a (a - 7) - 4 a$ 에서 $2 a$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1.1

$- 4 a$ 에서 $2 a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 a (a - 7) + 2 a (- 2)}{{(a - 7)}^{2}}$

단계 5.1.2

$2 a (a - 7) + 2 a (- 2)$ 에서 $2 a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 a (a - 7 - 2)}{{(a - 7)}^{2}}$

단계 5.2

$- 7$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{2 a (a - 9)}{{(a - 7)}^{2}}$