기초 수학 예제

$(\frac{2 a}{3 a + 1} + \frac{3 a}{1 - 3 a}) \div \frac{6 a^{2} + 10 a}{1 - 6 a + 9 a^{2}}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$(\frac{2 a}{3 a + 1} + \frac{3 a}{1 - 3 a}) \frac{1 - 6 a + 9 a^{2}}{6 a^{2} + 10 a}$

단계 2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 2.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(\frac{2 a}{3 a + 1} + \frac{3 a}{1 - 3 a}) \frac{1^{2} - 6 a + 9 a^{2}}{6 a^{2} + 10 a}$

단계 2.2

$9 a^{2}$ 을 ${(3 a)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(\frac{2 a}{3 a + 1} + \frac{3 a}{1 - 3 a}) \frac{1^{2} - 6 a + {(3 a)}^{2}}{6 a^{2} + 10 a}$

단계 2.3

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$6 a = 2 \cdot 1 \cdot (3 a)$

단계 2.4

다항식을 다시 씁니다.

$(\frac{2 a}{3 a + 1} + \frac{3 a}{1 - 3 a}) \frac{1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot (3 a) + {(3 a)}^{2}}{6 a^{2} + 10 a}$

단계 2.5

$a = 1$ 이고 $b = 3 a$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$(\frac{2 a}{3 a + 1} + \frac{3 a}{1 - 3 a}) \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{6 a^{2} + 10 a}$

단계 3

$6 a^{2} + 10 a$ 에서 $2 a$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$6 a^{2}$ 에서 $2 a$ 를 인수분해합니다.

$(\frac{2 a}{3 a + 1} + \frac{3 a}{1 - 3 a}) \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a) + 10 a}$

단계 3.2

$10 a$ 에서 $2 a$ 를 인수분해합니다.

$(\frac{2 a}{3 a + 1} + \frac{3 a}{1 - 3 a}) \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a) + 2 a (5)}$

단계 3.3

$2 a (3 a) + 2 a (5)$ 에서 $2 a$ 를 인수분해합니다.

$(\frac{2 a}{3 a + 1} + \frac{3 a}{1 - 3 a}) \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

단계 4

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2 a}{3 a + 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{1 - 3 a}{1 - 3 a}$ 을 곱합니다.

$(\frac{2 a}{3 a + 1} \cdot \frac{1 - 3 a}{1 - 3 a} + \frac{3 a}{1 - 3 a}) \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

단계 5

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3 a}{1 - 3 a}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3 a + 1}{3 a + 1}$ 을 곱합니다.

$(\frac{2 a}{3 a + 1} \cdot \frac{1 - 3 a}{1 - 3 a} + \frac{3 a}{1 - 3 a} \cdot \frac{3 a + 1}{3 a + 1}) \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

단계 6

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(3 a + 1) (1 - 3 a)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 6.1

$\frac{2 a}{3 a + 1}$ 에 $\frac{1 - 3 a}{1 - 3 a}$ 을 곱합니다.

$(\frac{2 a (1 - 3 a)}{(3 a + 1) (1 - 3 a)} + \frac{3 a}{1 - 3 a} \cdot \frac{3 a + 1}{3 a + 1}) \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

단계 6.2

$\frac{3 a}{1 - 3 a}$ 에 $\frac{3 a + 1}{3 a + 1}$ 을 곱합니다.

$(\frac{2 a (1 - 3 a)}{(3 a + 1) (1 - 3 a)} + \frac{3 a (3 a + 1)}{(1 - 3 a) (3 a + 1)}) \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

단계 6.3

$(3 a + 1) (1 - 3 a)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$(\frac{2 a (1 - 3 a)}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} + \frac{3 a (3 a + 1)}{(1 - 3 a) (3 a + 1)}) \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

단계 7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 a (1 - 3 a) + 3 a (3 a + 1)}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

단계 8

분자를 간단히 합니다.

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단계 8.1

$2 a (1 - 3 a) + 3 a (3 a + 1)$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

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단계 8.1.1

$2 a (1 - 3 a)$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a (2 (1 - 3 a)) + 3 a (3 a + 1)}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

단계 8.1.2

$3 a (3 a + 1)$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a (2 (1 - 3 a)) + a (3 (3 a + 1))}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

단계 8.1.3

$a (2 (1 - 3 a)) + a (3 (3 a + 1))$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a (2 (1 - 3 a) + 3 (3 a + 1))}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

단계 8.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a (2 \cdot 1 + 2 (- 3 a) + 3 (3 a + 1))}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

단계 8.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{a (2 + 2 (- 3 a) + 3 (3 a + 1))}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

단계 8.4

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{a (2 - 6 a + 3 (3 a + 1))}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

단계 8.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a (2 - 6 a + 3 (3 a) + 3 \cdot 1)}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

단계 8.6

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{a (2 - 6 a + 9 a + 3 \cdot 1)}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

단계 8.7

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{a (2 - 6 a + 9 a + 3)}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

단계 8.8

$2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{a (- 6 a + 9 a + 5)}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

단계 8.9

$- 6 a$ 를 $9 a$ 에 더합니다.

$\frac{a (3 a + 5)}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

단계 9

항을 간단히 합니다.

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단계 9.1

조합합니다.

$\frac{a (3 a + 5) {(1 - 3 a)}^{2}}{(1 - 3 a) (3 a + 1) (2 a (3 a + 5))}$

단계 9.2

$a$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{a (3 a + 5) {(1 - 3 a)}^{2}}{(1 - 3 a) (3 a + 1) (2 a (3 a + 5))}$

단계 9.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(3 a + 5) {(1 - 3 a)}^{2}}{(1 - 3 a) (3 a + 1) (2 (3 a + 5))}$

단계 9.3

$3 a + 5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(3 a + 5) {(1 - 3 a)}^{2}}{(1 - 3 a) (3 a + 1) (2 (3 a + 5))}$

단계 9.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{(1 - 3 a) (3 a + 1) \cdot (2)}$

단계 9.4

${(1 - 3 a)}^{2}$ 및 $1 - 3 a$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.4.1

${(1 - 3 a)}^{2}$ 에서 $1 - 3 a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(1 - 3 a) (1 - 3 a)}{(1 - 3 a) (3 a + 1) \cdot (2)}$

단계 9.4.2

공약수로 약분합니다.

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단계 9.4.2.1

$(1 - 3 a) (3 a + 1) \cdot (2)$ 에서 $1 - 3 a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(1 - 3 a) (1 - 3 a)}{(1 - 3 a) ((3 a + 1) \cdot (2))}$

단계 9.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(1 - 3 a) (1 - 3 a)}{(1 - 3 a) ((3 a + 1) \cdot (2))}$

단계 9.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1 - 3 a}{(3 a + 1) \cdot (2)}$

단계 9.5

$3 a + 1$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{1 - 3 a}{2 (3 a + 1)}$