기초 수학 예제

$(\frac{15 y}{y^{2} - 4 y + 4}) (\frac{y^{2} - 4}{30 y^{2}})$

단계 1

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{15 y}{y^{2} - 4 y + 2^{2}} \cdot \frac{y^{2} - 4}{30 y^{2}}$

단계 1.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$4 y = 2 \cdot y \cdot 2$

단계 1.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{15 y}{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 2 + 2^{2}} \cdot \frac{y^{2} - 4}{30 y^{2}}$

단계 1.4

$a = y$ 이고 $b = 2$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{15 y}{{(y - 2)}^{2}} \cdot \frac{y^{2} - 4}{30 y^{2}}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{15 y}{{(y - 2)}^{2}} \cdot \frac{y^{2} - 2^{2}}{30 y^{2}}$

단계 2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = y$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{15 y}{{(y - 2)}^{2}} \cdot \frac{(y + 2) (y - 2)}{30 y^{2}}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

조합합니다.

$\frac{15 y ((y + 2) (y - 2))}{{(y - 2)}^{2} (30 y^{2})}$

단계 3.2

$15$ 및 $30$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1

$15 y ((y + 2) (y - 2))$ 에서 $15$ 를 인수분해합니다.

$\frac{15 (y ((y + 2) (y - 2)))}{{(y - 2)}^{2} (30 y^{2})}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.2.1

${(y - 2)}^{2} (30 y^{2})$ 에서 $15$ 를 인수분해합니다.

$\frac{15 (y ((y + 2) (y - 2)))}{15 ({(y - 2)}^{2} (2 y^{2}))}$

단계 3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{15 (y ((y + 2) (y - 2)))}{15 ({(y - 2)}^{2} (2 y^{2}))}$

단계 3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y ((y + 2) (y - 2))}{{(y - 2)}^{2} (2 y^{2})}$

단계 4

공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

${(y - 2)}^{2} (2 y^{2})$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y ((y + 2) (y - 2))}{y ({(y - 2)}^{2} (2 y))}$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{y ((y + 2) (y - 2))}{y ({(y - 2)}^{2} (2 y))}$

단계 4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{{(y - 2)}^{2} (2 y)}$

단계 5

$y - 2$ 및 ${(y - 2)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

$(y + 2) (y - 2)$ 에서 $y - 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(y - 2) (y + 2)}{{(y - 2)}^{2} (2 y)}$

단계 5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

${(y - 2)}^{2} (2 y)$ 에서 $y - 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(y - 2) (y + 2)}{(y - 2) ((y - 2) (2 y))}$

단계 5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(y - 2) (y + 2)}{(y - 2) ((y - 2) (2 y))}$

단계 5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y + 2}{(y - 2) (2 y)}$

단계 6

식을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$y - 2$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{y + 2}{2 \cdot (y - 2) y}$

단계 6.2

$\frac{y + 2}{2 (y - 2) y}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{y + 2}{2 y (y - 2)}$