기초 수학 예제

$(\frac{1 + 3 a^{- 1}}{2 - a^{- 1}}) (\frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}})$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1 + 3 \frac{1}{a}}{2 - a^{- 1}} \cdot \frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

단계 1.2

$3$ 와 $\frac{1}{a}$ 을 묶습니다.

$\frac{1 + \frac{3}{a}}{2 - a^{- 1}} \cdot \frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

단계 1.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{\frac{a}{a} + \frac{3}{a}}{2 - a^{- 1}} \cdot \frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

단계 1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{2 - a^{- 1}} \cdot \frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{2 - \frac{1}{a}} \cdot \frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{a}{a}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a}{a} - \frac{1}{a}} \cdot \frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

단계 2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$a^{- 2} - 2 a^{- 1}$ 에서 $a^{- 2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{a^{- 2} \cdot 1 - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

단계 3.1.2

$- 2 a^{- 1}$ 에서 $a^{- 2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{a^{- 2} \cdot 1 + a^{- 2} (- 2 a)}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

단계 3.1.3

$a^{- 2} \cdot 1 + a^{- 2} (- 2 a)$ 에서 $a^{- 2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{a^{- 2} (1 - 2 a)}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

단계 3.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{\frac{1}{a^{2}} (1 - 2 a)}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

단계 4

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$3 a^{- 3} + a^{- 2}$ 에서 $a^{- 3}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$3 a^{- 3}$ 에서 $a^{- 3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{\frac{1}{a^{2}} (1 - 2 a)}{a^{- 3} \cdot 3 + a^{- 2}}$

단계 4.1.2

$a^{- 2}$ 에서 $a^{- 3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{\frac{1}{a^{2}} (1 - 2 a)}{a^{- 3} \cdot 3 + a^{- 3} a}$

단계 4.1.3

$a^{- 3} \cdot 3 + a^{- 3} a$ 에서 $a^{- 3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{\frac{1}{a^{2}} (1 - 2 a)}{a^{- 3} (3 + a)}$

단계 4.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{\frac{1}{a^{2}} (1 - 2 a)}{\frac{1}{a^{3}} (3 + a)}$

단계 5

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

조합합니다.

$\frac{\frac{a + 3}{a} (\frac{1}{a^{2}} (1 - 2 a))}{\frac{2 a - 1}{a} (\frac{1}{a^{3}} (3 + a))}$

단계 5.2

$\frac{1}{a^{2}}$ 에 $\frac{a + 3}{a}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{a + 3}{a^{2} a} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a} (\frac{1}{a^{3}} (3 + a))}$

단계 5.3

$\frac{1}{a^{3}}$ 에 $\frac{2 a - 1}{a}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{a + 3}{a^{2} a} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{3} a} (3 + a)}$

단계 6

지수를 더하여 $a^{2}$ 에 $a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$a^{2}$ 에 $a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{a + 3}{a^{2} a^{1}} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{3} a} (3 + a)}$

단계 6.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{a + 3}{a^{2 + 1}} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{3} a} (3 + a)}$

단계 6.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{a + 3}{a^{3}} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{3} a} (3 + a)}$

단계 7

지수를 더하여 $a^{3}$ 에 $a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$a^{3}$ 에 $a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{a + 3}{a^{3}} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{3} a^{1}} (3 + a)}$

단계 7.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{a + 3}{a^{3}} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{3 + 1}} (3 + a)}$

단계 7.2

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{a + 3}{a^{3}} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{4}} (3 + a)}$

단계 8

$\frac{\frac{a + 3}{a^{3}} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{4}} (3 + a)}$ 에서 $\frac{a + 3}{a^{3}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a + 3}{a^{3}} \cdot \frac{1 - 2 a}{\frac{2 a - 1}{a^{4}} (3 + a)}$

단계 9

$\frac{1 - 2 a}{\frac{2 a - 1}{a^{4}} (3 + a)}$ 에서 $\frac{2 a - 1}{a^{4}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a + 3}{a^{3}} (\frac{a^{4}}{2 a - 1} \cdot \frac{1 - 2 a}{3 + a})$

단계 10

$\frac{a^{4}}{2 a - 1}$ 에 $\frac{1 - 2 a}{3 + a}$ 을 곱합니다.

$\frac{a + 3}{a^{3}} \cdot \frac{a^{4} (1 - 2 a)}{(2 a - 1) (3 + a)}$

단계 11

$a^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$a^{4} (1 - 2 a)$ 에서 $a^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a + 3}{a^{3}} \cdot \frac{a^{3} (a (1 - 2 a))}{(2 a - 1) (3 + a)}$

단계 11.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{a + 3}{a^{3}} \cdot \frac{a^{3} (a (1 - 2 a))}{(2 a - 1) (3 + a)}$

단계 11.3

수식을 다시 씁니다.

$(a + 3) \frac{a (1 - 2 a)}{(2 a - 1) (3 + a)}$

단계 12

$1 - 2 a$ 및 $2 a - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$(a + 3) \frac{a (- 1 (- 1) - 2 a)}{(2 a - 1) (3 + a)}$

단계 12.2

$- 2 a$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$(a + 3) \frac{a (- 1 (- 1) - (2 a))}{(2 a - 1) (3 + a)}$

단계 12.3

$- 1 (- 1) - (2 a)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$(a + 3) \frac{a (- 1 (- 1 + 2 a))}{(2 a - 1) (3 + a)}$

단계 12.4

항을 다시 정렬합니다.

$(a + 3) \frac{a (- 1 (2 a - 1))}{(2 a - 1) (3 + a)}$

단계 12.5

공약수로 약분합니다.

$(a + 3) \frac{a (- 1 (2 a - 1))}{(2 a - 1) (3 + a)}$

단계 12.6

수식을 다시 씁니다.

$(a + 3) \frac{a \cdot (- 1)}{3 + a}$

단계 13

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$a$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$(a + 3) \frac{- 1 \cdot a}{3 + a}$

단계 13.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$(a + 3) (- \frac{a}{3 + a})$

단계 14

분배 법칙을 적용합니다.

$a (- \frac{a}{3 + a}) + 3 (- \frac{a}{3 + a})$

단계 15

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- a \frac{a}{3 + a} + 3 (- \frac{a}{3 + a})$

단계 16

$3 (- \frac{a}{3 + a})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- a \frac{a}{3 + a} - 3 \frac{a}{3 + a}$

단계 16.2

$- 3$ 와 $\frac{a}{3 + a}$ 을 묶습니다.

$- a \frac{a}{3 + a} + \frac{- 3 a}{3 + a}$

단계 17

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1

$- a \frac{a}{3 + a}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.1

$\frac{a}{3 + a}$ 와 $a$ 을 묶습니다.

$- \frac{a \cdot a}{3 + a} + \frac{- 3 a}{3 + a}$

단계 17.1.2

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{a^{1} a}{3 + a} + \frac{- 3 a}{3 + a}$

단계 17.1.3

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{a^{1} a^{1}}{3 + a} + \frac{- 3 a}{3 + a}$

단계 17.1.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{a^{1 + 1}}{3 + a} + \frac{- 3 a}{3 + a}$

단계 17.1.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{a^{2}}{3 + a} + \frac{- 3 a}{3 + a}$

단계 17.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{a^{2}}{3 + a} - \frac{3 a}{3 + a}$

단계 18

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- a^{2} - 3 a}{3 + a}$

단계 18.2

$- a^{2} - 3 a$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.2.1

$- a^{2}$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a (- a) - 3 a}{3 + a}$

단계 18.2.2

$- 3 a$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a (- a) + a \cdot - 3}{3 + a}$

단계 18.2.3

$a (- a) + a \cdot - 3$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a (- a - 3)}{3 + a}$

단계 18.3

$- a - 3$ 및 $3 + a$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.3.1

$- a$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a (- (a) - 3)}{3 + a}$

단계 18.3.2

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{a (- (a) - 1 (3))}{3 + a}$

단계 18.3.3

$- (a) - 1 (3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a (- (a + 3))}{3 + a}$

단계 18.3.4

$- (a + 3)$ 을 $- 1 (a + 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{a (- 1 (a + 3))}{3 + a}$

단계 18.3.5

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{a (- 1 (a + 3))}{a + 3}$

단계 18.3.6

공약수로 약분합니다.

$\frac{a (- 1 (a + 3))}{a + 3}$

단계 18.3.7

$a \cdot (- 1)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a \cdot (- 1)$

단계 18.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.4.1

$a$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$- 1 a$

단계 18.4.2

$- 1 a$ 을 $- a$ 로 바꿔 씁니다.

$- a$