기초 수학 예제

$(\frac{1}{a^{2} + 5}) - (\frac{a^{2} - 5}{{(a^{2} + 5)}^{2}}) + \frac{1}{a^{2} - 5}$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{a^{2} + 5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a^{2} + 5}{a^{2} + 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{a^{2} + 5} \cdot \frac{a^{2} + 5}{a^{2} + 5} - \frac{a^{2} - 5}{{(a^{2} + 5)}^{2}} + \frac{1}{a^{2} - 5}$

단계 2

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 ${(a^{2} + 5)}^{2}$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{1}{a^{2} + 5}$ 에 $\frac{a^{2} + 5}{a^{2} + 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2} + 5}{(a^{2} + 5) (a^{2} + 5)} - \frac{a^{2} - 5}{{(a^{2} + 5)}^{2}} + \frac{1}{a^{2} - 5}$

단계 2.2

$a^{2} + 5$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{a^{2} + 5}{{(a^{2} + 5)}^{1} (a^{2} + 5)} - \frac{a^{2} - 5}{{(a^{2} + 5)}^{2}} + \frac{1}{a^{2} - 5}$

단계 2.3

$a^{2} + 5$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{a^{2} + 5}{{(a^{2} + 5)}^{1} {(a^{2} + 5)}^{1}} - \frac{a^{2} - 5}{{(a^{2} + 5)}^{2}} + \frac{1}{a^{2} - 5}$

단계 2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{a^{2} + 5}{{(a^{2} + 5)}^{1 + 1}} - \frac{a^{2} - 5}{{(a^{2} + 5)}^{2}} + \frac{1}{a^{2} - 5}$

단계 2.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{a^{2} + 5}{{(a^{2} + 5)}^{2}} - \frac{a^{2} - 5}{{(a^{2} + 5)}^{2}} + \frac{1}{a^{2} - 5}$

단계 3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{a^{2} + 5 - (a^{2} - 5)}{{(a^{2} + 5)}^{2}} + \frac{1}{a^{2} - 5}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a^{2} + 5 - a^{2} - - 5}{{(a^{2} + 5)}^{2}} + \frac{1}{a^{2} - 5}$

단계 4.2

$- 1$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2} + 5 - a^{2} + 5}{{(a^{2} + 5)}^{2}} + \frac{1}{a^{2} - 5}$

단계 4.3

$a^{2}$ 에서 $a^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{0 + 5 + 5}{{(a^{2} + 5)}^{2}} + \frac{1}{a^{2} - 5}$

단계 4.4

$0$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\frac{5 + 5}{{(a^{2} + 5)}^{2}} + \frac{1}{a^{2} - 5}$

단계 4.5

$5$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\frac{10}{{(a^{2} + 5)}^{2}} + \frac{1}{a^{2} - 5}$

단계 5

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{10}{{(a^{2} + 5)}^{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a^{2} - 5}{a^{2} - 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{10}{{(a^{2} + 5)}^{2}} \cdot \frac{a^{2} - 5}{a^{2} - 5} + \frac{1}{a^{2} - 5}$

단계 6

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{a^{2} - 5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{{(a^{2} + 5)}^{2}}{{(a^{2} + 5)}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{10}{{(a^{2} + 5)}^{2}} \cdot \frac{a^{2} - 5}{a^{2} - 5} + \frac{1}{a^{2} - 5} \cdot \frac{{(a^{2} + 5)}^{2}}{{(a^{2} + 5)}^{2}}$

단계 7

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(a^{2} - 5) {(a^{2} + 5)}^{2}$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\frac{10}{{(a^{2} + 5)}^{2}}$ 에 $\frac{a^{2} - 5}{a^{2} - 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{10 (a^{2} - 5)}{{(a^{2} + 5)}^{2} (a^{2} - 5)} + \frac{1}{a^{2} - 5} \cdot \frac{{(a^{2} + 5)}^{2}}{{(a^{2} + 5)}^{2}}$

단계 7.2

$\frac{1}{a^{2} - 5}$ 에 $\frac{{(a^{2} + 5)}^{2}}{{(a^{2} + 5)}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{10 (a^{2} - 5)}{{(a^{2} + 5)}^{2} (a^{2} - 5)} + \frac{{(a^{2} + 5)}^{2}}{(a^{2} - 5) {(a^{2} + 5)}^{2}}$

단계 7.3

$(a^{2} - 5) {(a^{2} + 5)}^{2}$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{10 (a^{2} - 5)}{{(a^{2} + 5)}^{2} (a^{2} - 5)} + \frac{{(a^{2} + 5)}^{2}}{{(a^{2} + 5)}^{2} (a^{2} - 5)}$

단계 8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{10 (a^{2} - 5) + {(a^{2} + 5)}^{2}}{{(a^{2} + 5)}^{2} (a^{2} - 5)}$

단계 9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{10 a^{2} + 10 \cdot - 5 + {(a^{2} + 5)}^{2}}{{(a^{2} + 5)}^{2} (a^{2} - 5)}$

단계 9.2

$10$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{10 a^{2} - 50 + {(a^{2} + 5)}^{2}}{{(a^{2} + 5)}^{2} (a^{2} - 5)}$

단계 9.3

${(a^{2} + 5)}^{2}$ 을 $(a^{2} + 5) (a^{2} + 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{10 a^{2} - 50 + (a^{2} + 5) (a^{2} + 5)}{{(a^{2} + 5)}^{2} (a^{2} - 5)}$

단계 9.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(a^{2} + 5) (a^{2} + 5)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{10 a^{2} - 50 + a^{2} (a^{2} + 5) + 5 (a^{2} + 5)}{{(a^{2} + 5)}^{2} (a^{2} - 5)}$

단계 9.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{10 a^{2} - 50 + a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot 5 + 5 (a^{2} + 5)}{{(a^{2} + 5)}^{2} (a^{2} - 5)}$

단계 9.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{10 a^{2} - 50 + a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot 5 + 5 a^{2} + 5 \cdot 5}{{(a^{2} + 5)}^{2} (a^{2} - 5)}$

단계 9.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.5.1.1

지수를 더하여 $a^{2}$ 에 $a^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.5.1.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{10 a^{2} - 50 + a^{2 + 2} + a^{2} \cdot 5 + 5 a^{2} + 5 \cdot 5}{{(a^{2} + 5)}^{2} (a^{2} - 5)}$

단계 9.5.1.1.2

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{10 a^{2} - 50 + a^{4} + a^{2} \cdot 5 + 5 a^{2} + 5 \cdot 5}{{(a^{2} + 5)}^{2} (a^{2} - 5)}$

단계 9.5.1.2

$a^{2}$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\frac{10 a^{2} - 50 + a^{4} + 5 \cdot a^{2} + 5 a^{2} + 5 \cdot 5}{{(a^{2} + 5)}^{2} (a^{2} - 5)}$

단계 9.5.1.3

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{10 a^{2} - 50 + a^{4} + 5 a^{2} + 5 a^{2} + 25}{{(a^{2} + 5)}^{2} (a^{2} - 5)}$

단계 9.5.2

$5 a^{2}$ 를 $5 a^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{10 a^{2} - 50 + a^{4} + 10 a^{2} + 25}{{(a^{2} + 5)}^{2} (a^{2} - 5)}$

단계 9.6

$10 a^{2}$ 를 $10 a^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{20 a^{2} - 50 + a^{4} + 25}{{(a^{2} + 5)}^{2} (a^{2} - 5)}$

단계 9.7

$- 50$ 를 $25$ 에 더합니다.

$\frac{20 a^{2} + a^{4} - 25}{{(a^{2} + 5)}^{2} (a^{2} - 5)}$

단계 9.8

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{a^{4} + 20 a^{2} - 25}{{(a^{2} + 5)}^{2} (a^{2} - 5)}$