기초 수학 예제

$(\frac{y^{2} + 15 y + 56}{y^{2} + 17 y + 72}) - (\frac{y^{2} + 7 y}{y^{2} + 18 y + 81})$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

AC 방법을 이용하여 $y^{2} + 15 y + 56$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $56$ 이고 합은 $15$ 입니다.

$7, 8$

단계 1.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(y + 7) (y + 8)}{y^{2} + 17 y + 72} - (\frac{y^{2} + 7 y}{y^{2} + 18 y + 81})$

단계 1.2

AC 방법을 이용하여 $y^{2} + 17 y + 72$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $72$ 이고 합은 $17$ 입니다.

$8, 9$

단계 1.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(y + 7) (y + 8)}{(y + 8) (y + 9)} - (\frac{y^{2} + 7 y}{y^{2} + 18 y + 81})$

단계 1.3

$y + 8$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(y + 7) (y + 8)}{(y + 8) (y + 9)} - (\frac{y^{2} + 7 y}{y^{2} + 18 y + 81})$

단계 1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y + 7}{y + 9} - (\frac{y^{2} + 7 y}{y^{2} + 18 y + 81})$

단계 1.4

$y^{2} + 7 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.4.1

$y^{2}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y + 7}{y + 9} - \frac{y \cdot y + 7 y}{y^{2} + 18 y + 81}$

단계 1.4.2

$7 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y + 7}{y + 9} - \frac{y \cdot y + y \cdot 7}{y^{2} + 18 y + 81}$

단계 1.4.3

$y \cdot y + y \cdot 7$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y + 7}{y + 9} - \frac{y (y + 7)}{y^{2} + 18 y + 81}$

단계 1.5

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 1.5.1

$81$ 을 $9^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{y + 7}{y + 9} - \frac{y (y + 7)}{y^{2} + 18 y + 9^{2}}$

단계 1.5.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$18 y = 2 \cdot y \cdot 9$

단계 1.5.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{y + 7}{y + 9} - \frac{y (y + 7)}{y^{2} + 2 \cdot y \cdot 9 + 9^{2}}$

단계 1.5.4

$a = y$ 이고 $b = 9$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{y + 7}{y + 9} - \frac{y (y + 7)}{{(y + 9)}^{2}}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{y + 7}{y + 9}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y + 9}{y + 9}$ 을 곱합니다.

$\frac{y + 7}{y + 9} \cdot \frac{y + 9}{y + 9} - \frac{y (y + 7)}{{(y + 9)}^{2}}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 ${(y + 9)}^{2}$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.1

$\frac{y + 7}{y + 9}$ 에 $\frac{y + 9}{y + 9}$ 을 곱합니다.

$\frac{(y + 7) (y + 9)}{(y + 9) (y + 9)} - \frac{y (y + 7)}{{(y + 9)}^{2}}$

단계 3.2

$y + 9$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(y + 7) (y + 9)}{{(y + 9)}^{1} (y + 9)} - \frac{y (y + 7)}{{(y + 9)}^{2}}$

단계 3.3

$y + 9$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(y + 7) (y + 9)}{{(y + 9)}^{1} {(y + 9)}^{1}} - \frac{y (y + 7)}{{(y + 9)}^{2}}$

단계 3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(y + 7) (y + 9)}{{(y + 9)}^{1 + 1}} - \frac{y (y + 7)}{{(y + 9)}^{2}}$

단계 3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(y + 7) (y + 9)}{{(y + 9)}^{2}} - \frac{y (y + 7)}{{(y + 9)}^{2}}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(y + 7) (y + 9) - y (y + 7)}{{(y + 9)}^{2}}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$(y + 7) (y + 9) - y (y + 7)$ 에서 $y + 7$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1.1

$- y (y + 7)$ 에서 $y + 7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(y + 7) (y + 9) + (y + 7) (- y)}{{(y + 9)}^{2}}$

단계 5.1.2

$(y + 7) (y + 9) + (y + 7) (- y)$ 에서 $y + 7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(y + 7) (y + 9 - y)}{{(y + 9)}^{2}}$

단계 5.2

$y$ 에서 $y$ 을 뺍니다.

$\frac{(y + 7) (0 + 9)}{{(y + 9)}^{2}}$

단계 5.3

$0$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\frac{(y + 7) \cdot 9}{{(y + 9)}^{2}}$

단계 6

$y + 7$ 의 왼쪽으로 $9$ 이동하기

$\frac{9 (y + 7)}{{(y + 9)}^{2}}$