기초 수학 예제

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} - \frac{p^{2}}{p q + q^{2}} - \frac{q^{2}}{p^{2} + p q}) \div \frac{3}{p q}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} - \frac{p^{2}}{p q + q^{2}} - \frac{q^{2}}{p^{2} + p q}) \frac{p q}{3}$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$p q + q^{2}$ 에서 $q$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$p q$ 에서 $q$ 를 인수분해합니다.

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} - \frac{p^{2}}{q p + q^{2}} - \frac{q^{2}}{p^{2} + p q}) \frac{p q}{3}$

단계 2.1.2

$q^{2}$ 에서 $q$ 를 인수분해합니다.

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} - \frac{p^{2}}{q p + q \cdot q} - \frac{q^{2}}{p^{2} + p q}) \frac{p q}{3}$

단계 2.1.3

$q p + q \cdot q$ 에서 $q$ 를 인수분해합니다.

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} - \frac{p^{2}}{q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p^{2} + p q}) \frac{p q}{3}$

단계 2.2

$p^{2} + p q$ 에서 $p$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$p^{2}$ 에서 $p$ 를 인수분해합니다.

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} - \frac{p^{2}}{q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p \cdot p + p q}) \frac{p q}{3}$

단계 2.2.2

$p q$ 에서 $p$ 를 인수분해합니다.

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} - \frac{p^{2}}{q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p \cdot p + p (q)}) \frac{p q}{3}$

단계 2.2.3

$p \cdot p + p (q)$ 에서 $p$ 를 인수분해합니다.

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} - \frac{p^{2}}{q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{p^{2} + q^{2}}{p q}$ 을 표현하기 위해 $\frac{p + q}{p + q}$ 을 곱합니다.

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} \cdot \frac{p + q}{p + q} - \frac{p^{2}}{q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

단계 4

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{p^{2}}{q (p + q)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{p}{p}$ 을 곱합니다.

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} \cdot \frac{p + q}{p + q} - \frac{p^{2}}{q (p + q)} \cdot \frac{p}{p} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

단계 5

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $p q (p + q)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\frac{p^{2} + q^{2}}{p q}$ 에 $\frac{p + q}{p + q}$ 을 곱합니다.

$(\frac{(p^{2} + q^{2}) (p + q)}{p q (p + q)} - \frac{p^{2}}{q (p + q)} \cdot \frac{p}{p} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

단계 5.2

$\frac{p^{2}}{q (p + q)}$ 에 $\frac{p}{p}$ 을 곱합니다.

$(\frac{(p^{2} + q^{2}) (p + q)}{p q (p + q)} - \frac{p^{2} p}{q (p + q) p} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

단계 5.3

$q (p + q) p$ 인수를 다시 정렬합니다.

$(\frac{(p^{2} + q^{2}) (p + q)}{p q (p + q)} - \frac{p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

단계 6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$(\frac{(p^{2} + q^{2}) (p + q) - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

단계 7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(p^{2} + q^{2}) (p + q)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(\frac{p^{2} (p + q) + q^{2} (p + q) - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

단계 7.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(\frac{p^{2} p + p^{2} q + q^{2} (p + q) - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

단계 7.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(\frac{p^{2} p + p^{2} q + q^{2} p + q^{2} q - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

단계 7.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

지수를 더하여 $p^{2}$ 에 $p$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1.1

$p^{2}$ 에 $p$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1.1.1

$p$ 를 $1$ 승 합니다.

$(\frac{p^{2} p^{1} + p^{2} q + q^{2} p + q^{2} q - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

단계 7.1.2.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(\frac{p^{2 + 1} + p^{2} q + q^{2} p + q^{2} q - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

단계 7.1.2.1.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$(\frac{p^{3} + p^{2} q + q^{2} p + q^{2} q - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

단계 7.1.2.2

지수를 더하여 $q^{2}$ 에 $q$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.2.1

$q^{2}$ 에 $q$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.2.1.1

$q$ 를 $1$ 승 합니다.

$(\frac{p^{3} + p^{2} q + q^{2} p + q^{2} q^{1} - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

단계 7.1.2.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(\frac{p^{3} + p^{2} q + q^{2} p + q^{2 + 1} - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

단계 7.1.2.2.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$(\frac{p^{3} + p^{2} q + q^{2} p + q^{3} - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

단계 7.1.3

지수를 더하여 $p^{2}$ 에 $p$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.3.1

$p$ 를 옮깁니다.

$(\frac{p^{3} + p^{2} q + q^{2} p + q^{3} - (p \cdot p^{2})}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

단계 7.1.3.2

$p$ 에 $p^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.3.2.1

$p$ 를 $1$ 승 합니다.

$(\frac{p^{3} + p^{2} q + q^{2} p + q^{3} - (p^{1} p^{2})}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

단계 7.1.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(\frac{p^{3} + p^{2} q + q^{2} p + q^{3} - p^{1 + 2}}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

단계 7.1.3.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$(\frac{p^{3} + p^{2} q + q^{2} p + q^{3} - p^{3}}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

단계 7.1.4

$p^{3}$ 에서 $p^{3}$ 을 뺍니다.

$(\frac{p^{2} q + q^{2} p + q^{3} + 0}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

단계 7.1.5

$p^{2} q + q^{2} p + q^{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(\frac{p^{2} q + q^{2} p + q^{3}}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

단계 7.1.6

$p^{2} q + q^{2} p + q^{3}$ 에서 $q$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.6.1

$p^{2} q$ 에서 $q$ 를 인수분해합니다.

$(\frac{q p^{2} + q^{2} p + q^{3}}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

단계 7.1.6.2

$q^{2} p$ 에서 $q$ 를 인수분해합니다.

$(\frac{q p^{2} + q (q p) + q^{3}}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

단계 7.1.6.3

$q^{3}$ 에서 $q$ 를 인수분해합니다.

$(\frac{q p^{2} + q (q p) + q \cdot q^{2}}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

단계 7.1.6.4

$q p^{2} + q (q p)$ 에서 $q$ 를 인수분해합니다.

$(\frac{q (p^{2} + q p) + q \cdot q^{2}}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

단계 7.1.6.5

$q (p^{2} + q p) + q \cdot q^{2}$ 에서 $q$ 를 인수분해합니다.

$(\frac{q (p^{2} + q p + q^{2})}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

단계 7.2

$q$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

공약수로 약분합니다.

$(\frac{q (p^{2} + q p + q^{2})}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

단계 7.2.2

수식을 다시 씁니다.

$(\frac{p^{2} + q p + q^{2}}{p (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

단계 8

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{p^{2} + q p + q^{2} - q^{2}}{p (p + q)} \cdot \frac{p q}{3}$

단계 8.2

$p^{2} + q p + q^{2} - q^{2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$q^{2}$ 에서 $q^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{p^{2} + q p + 0}{p (p + q)} \cdot \frac{p q}{3}$

단계 8.2.2

$p^{2} + q p$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{p^{2} + q p}{p (p + q)} \cdot \frac{p q}{3}$

단계 8.3

$p^{2} + q p$ 에서 $p$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$p^{2}$ 에서 $p$ 를 인수분해합니다.

$\frac{p \cdot p + q p}{p (p + q)} \cdot \frac{p q}{3}$

단계 8.3.2

$q p$ 에서 $p$ 를 인수분해합니다.

$\frac{p \cdot p + p q}{p (p + q)} \cdot \frac{p q}{3}$

단계 8.3.3

$p \cdot p + p q$ 에서 $p$ 를 인수분해합니다.

$\frac{p (p + q)}{p (p + q)} \cdot \frac{p q}{3}$

단계 9

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$p$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{p (p + q)}{p (p + q)} \cdot \frac{p q}{3}$

단계 9.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{p + q}{p + q} \cdot \frac{p q}{3}$

단계 9.2

$p + q$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{p + q}{p + q} \cdot \frac{p q}{3}$

단계 9.2.2

수식을 다시 씁니다.

$1 \frac{p q}{3}$

단계 10

$\frac{p q}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{p q}{3}$