기초 수학 예제

$(\frac{m^{2}}{m^{2} - 4} - \frac{m + 2}{m - 2}) \div \frac{4 m + 4}{2 - m}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$(\frac{m^{2}}{m^{2} - 4} - \frac{m + 2}{m - 2}) \frac{2 - m}{4 m + 4}$

단계 2

$4 m + 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$4 m$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$(\frac{m^{2}}{m^{2} - 4} - \frac{m + 2}{m - 2}) \frac{2 - m}{4 (m) + 4}$

단계 2.2

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$(\frac{m^{2}}{m^{2} - 4} - \frac{m + 2}{m - 2}) \frac{2 - m}{4 (m) + 4 (1)}$

단계 2.3

$4 (m) + 4 (1)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$(\frac{m^{2}}{m^{2} - 4} - \frac{m + 2}{m - 2}) \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(\frac{m^{2}}{m^{2} - 2^{2}} - \frac{m + 2}{m - 2}) \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

단계 3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = m$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$(\frac{m^{2}}{(m + 2) (m - 2)} - \frac{m + 2}{m - 2}) \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

단계 4

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{m + 2}{m - 2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{m + 2}{m + 2}$ 을 곱합니다.

$(\frac{m^{2}}{(m + 2) (m - 2)} - \frac{m + 2}{m - 2} \cdot \frac{m + 2}{m + 2}) \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

단계 5

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(m + 2) (m - 2)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\frac{m + 2}{m - 2}$ 에 $\frac{m + 2}{m + 2}$ 을 곱합니다.

$(\frac{m^{2}}{(m + 2) (m - 2)} - \frac{(m + 2) (m + 2)}{(m - 2) (m + 2)}) \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

단계 5.2

$(m - 2) (m + 2)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$(\frac{m^{2}}{(m + 2) (m - 2)} - \frac{(m + 2) (m + 2)}{(m + 2) (m - 2)}) \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

단계 6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{m^{2} - (m + 2) (m + 2)}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

단계 7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$(m + 2) (m + 2)$ 을 ${(m + 2)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{m^{2} - {(m + 2)}^{2}}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

단계 7.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = m$ 이고 $b = m + 2$ 입니다.

$\frac{(m + m + 2) (m - (m + 2))}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

단계 7.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$m$ 를 $m$ 에 더합니다.

$\frac{(2 m + 2) (m - (m + 2))}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

단계 7.3.2

$2 m + 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.1

$2 m$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(2 (m) + 2) (m - (m + 2))}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

단계 7.3.2.2

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(2 (m) + 2 (1)) (m - (m + 2))}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

단계 7.3.2.3

$2 (m) + 2 (1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (m + 1) (m - (m + 2))}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

단계 7.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (m + 1) (m - m - 1 \cdot 2)}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

단계 7.3.4

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (m + 1) (m - m - 2)}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

단계 7.3.5

$m$ 에서 $m$ 을 뺍니다.

$\frac{2 (m + 1) (0 - 2)}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

단계 7.3.6

$0$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{2 (m + 1) \cdot - 2}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

단계 7.3.7

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 4 (m + 1)}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

단계 8

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$4 (m + 1)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$- 4 (m + 1)$ 에서 $4 (m + 1)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (m + 1) (- 1)}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

단계 8.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 (m + 1) \cdot - 1}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

단계 8.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1}{(m + 2) (m - 2)} (2 - m)$

단계 8.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} (2 - m)$

단계 8.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} \cdot 2 - \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} (- m)$

단계 9

$- \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} \cdot 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} - \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} (- m)$

단계 9.2

$- 2$ 와 $\frac{1}{(m + 2) (m - 2)}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 2}{(m + 2) (m - 2)} - \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} (- m)$

단계 10

$- \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} (- m)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2}{(m + 2) (m - 2)} + 1 \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} m$

단계 10.2

$\frac{1}{(m + 2) (m - 2)}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2}{(m + 2) (m - 2)} + \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} m$

단계 10.3

$\frac{1}{(m + 2) (m - 2)}$ 와 $m$ 을 묶습니다.

$\frac{- 2}{(m + 2) (m - 2)} + \frac{m}{(m + 2) (m - 2)}$

단계 11

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 2 + m}{(m + 2) (m - 2)}$

단계 12

$- 2 + m$ 및 $m - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{m - 2}{(m + 2) (m - 2)}$

단계 12.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{m - 2}{(m + 2) (m - 2)}$

단계 12.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{m + 2}$